数学を初めとした理系の学問と哲学について 10

1考える名無しさん2018/04/03(火) 04:01:43.970

2考える名無しさん2018/04/03(火) 04:05:31.750
集合の公理系 : 現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
ZF 公理系 :ツェルメロ=フレンケルの公理系 (ZF: Zermelo-Fraenkel) は以下の公理からなる


∀A∀B( ∀x ( x ∈ A ↔ x ∈ B ) → A = B )

外延性の公理 A と B が全く同じ要素を持つのなら A と B は等しい


∃A∀x ( x ∉ A )

空集合の公理 要素を持たない集合が存在する。
外延性の公理から、空集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、
これを空集合と呼び、φで表す

3考える名無しさん2018/04/03(火) 04:06:08.270
∀x∀y∃A∀t( t ∈ A ↔ ( t = x ∨ t = y ) )

対の公理 任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する。
外延性の公理から、x と y に対して対の公理が存在を主張する集合はただ一つである
ことが言えるので、これを { x , y }で表す。{ x , x }を { x } で表す


∀X∃A∀t( t ∈ A ↔ ∃ x ∈ X ( t ∈ x ) )

和集合の公理 任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する。
外延性の公理から、X に対して和集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、
これを X の和集合と呼び、⋃ X で表す。⋃ { x , y } を x ∪ y で表す

4考える名無しさん2018/04/03(火) 04:07:00.810
∃A( ∅ ∈ A ∧ ∀x ∈ A ( x ∪ { x } ∈ A ) )

無限公理 : 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ
集合が存在する


∀X∃A∀t( t ∈ A ↔ t ⊆ X ) )

冪集合公理 : 任意の集合 X に対して X の部分集合全体の集合が存在する
外延性の公理から、X に対して冪集合の公理が存在を主張する集合は
ただ一つであることが言えるので、これを X の冪集合と呼び、ρ( X ) または2^xで表す

5考える名無しさん2018/04/03(火) 04:07:36.890
∀x∀y∀z( ( ψ ( x , y ) ∧ ψ ( x , z ) ) → y = z ) → ∀X∃A∀y ( y ∈ A ↔ ∃ x ∈ X ψ ( x , y ) )

置換公理 : "関数クラス"による集合の像は集合である
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。


∀A( A ≠ ∅ → ∃ x ∈ A ∀ t ∈ A ( t ∉ x ))

正則性公理(基礎の公理): 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された(1925年)

6美魔女2018/04/03(火) 06:49:41.130
オマイラ、覚えとけよ❗

シバイタルカラナ!💦

7考える名無しさん2018/04/03(火) 07:09:43.710
正の数 n に対して、n + k が k + 1 で割り切れないような最小の整数 k をもって
関数 streak(n) = k と定義しよう.

例えば、

13 は 1 で割り切れる
14 は 2 で割り切れる
15 は 3 で割り切れる
16 は 4 で割り切れる
17 は 5 で割り切れない

よって、 streak(13) = 4

同様に、

120 は 1 で割り切れる
121 は 2 で割り切れない

よって、 streak(120) = 1

8考える名無しさん2018/04/03(火) 07:10:48.130
n + k が k + 1 で割り切れる ⇔ n - 1 が k + 1 で割り切れる

なので、

streak(n) = k ⇔ n - 1 は k 以下のすべての自然数で割り切れて、k + 1 では割り切れない
と言い換えることができる

9考える名無しさん2018/04/03(火) 19:01:05.010
立て乙

10考える名無しさん2018/04/03(火) 23:25:42.870
数学の利点は、複雑な現象を数学のフォーマットで簡潔・簡素に表現出来ることかな。
例えば、密度行列を使えば、量子力学での混合状態や重ね合わせを行列の形で
俯瞰的に表現できる。ベクトルでも表現出来るし、ブラ-ケット記法でも、そうした
混合状態や重ね合わせを記述出来る。

統計もそうだよね。Rだとsnmmary関数を使えば、データの要約が得られるので、
そこから現象の全体像や構造をおおよそ掴める。四分位偏差も得られるし。

11考える名無しさん2018/04/03(火) 23:46:40.640
情報理論では、確率1/2で表がでるコインを単位として、事象の確率が
コイン何枚分に相当するかを考える。例えば確率1/8=(1/2)^3で起こる事象があった時、
この確率はコイン3枚全てが表になる確率に相当するので、この事象の「自己情報量」は

3 = − log_2( 1 / 8 )

であると定義する。より一般に、確率pで起こる事象があった場合、
この事象の底aに対する自己情報量を

− log_a(P)

により定義する。

12考える名無しさん2018/04/03(火) 23:47:33.800
コインを単位にする場合は、底のaは2である。また値1、2、3、…を取る
確率変数Xがあった時、X=jであるという事象の自己情報量は

L_j = − log_a Pr [ X = j ]

であるので、L_jの期待値

H_a( X ) := − 倍j}Pr [ X = j ] log_a Pr [ X = j ]

を定義でき、この値をXの底aに対する情報量、もしくは底aに対するシャノンエントロピーという。

13考える名無しさん2018/04/03(火) 23:48:55.140
ただしPr [ X = j ] = 0 である項に関しては、
lim(x → 0) (x)log_a(x) = 0
であるので、

Pr [ X = j ] log_a Pr [ X = j ] = 0

とみなす。重要なのは底aが自然対数eの場合なので、底eに対する
シャノンエントロピーを単にシャノンエントロピーと呼び、

H( X ) := H e( X )

と略記する。

14考える名無しさん2018/04/03(火) 23:56:55.240
>>12
> H_a( X ) := − 倍j}Pr [ X = j ] log_a Pr [ X = j ]

のところで、倍、と文字化けで表記されている部分は、総和記号のシグマ

マイナスのlog取って、逆数にして、確率変数Xを添え字_jの推移で表記して、
それを全部足していっただけだね。簡単でしょ?

15考える名無しさん2018/04/04(水) 01:44:37.770
情報理論は応用確率論なんであって数学ではない

16考える名無しさん2018/04/04(水) 02:02:54.140
確率論は数学でいいでしょう。応用確率論も数学でいいと思うけど。

標本空間を集合などで取って、事象の生起の状態を見れば、
そこから、その事象の傾向は洞察できる訳であって。
その事象の生起の状態や結果が同じであれば、
それは「一様分布(uniform distribution)」と表現される。

17考える名無しさん2018/04/04(水) 02:40:39.550
数学じゃねーよ

18考える名無しさん2018/04/04(水) 06:24:14.670
http://www.bbc.com/news/science-environment-43584969

Higgs factory a 'must for big physics' Science editor, BBC News website 30 March 2018

・ The Standard Model is the most widely accepted theory of particle physics
・ Supersymmetry is one scheme for physics beyond the Standard Model,
  but the LHC has failed to turn up evidence for it
・Prototypes of the Dune neutrino detectors have been built at Cern


"The primary science goal is to understand whether neutrinos and anti-neutrinos
oscillate differently. That has a potential big impact on our understanding of the early
Universe," said Dr Lockyer.

19考える名無しさん2018/04/04(水) 07:04:39.570
新学習指導要領案で、文系からベクトルが消える、とあるけど、
ベクトルや行列は大事な単元なんで、ここを切るのは、文科省官僚のセンスを疑うね。将来、マーケティングなどでも使えるため、文系パーソンは統計重視にしたい
ようだけど、データを3次元的に生きたオブジェクトとして扱うには、
ベクトルや行列は文系ビジネスパーソンでも理解できる方が良い。

そういう風に、物事を多面的に考えられない人間が、右翼と宗教とか、
反知性主義的な思想や運動に嵌るのだろう。

20考える名無しさん2018/04/04(水) 07:44:09.520
>>19
ビジネスデータをベクトルで三次元的に生きたオブジェクトとして扱うとは例えばどんなふうに?

21考える名無しさん2018/04/04(水) 08:33:16.680
確率論は確率論
数学は数学なのだよ

22考える名無しさん2018/04/04(水) 09:19:28.740
哲学が出てこないな

23考える名無しさん2018/04/04(水) 09:34:03.400
数学こそが真の哲学だろ
まだ気づけてなかったのか?

24考える名無しさん2018/04/04(水) 11:05:34.070
数学を知らずに哲学やるからおかしなことになってくんだろね

25考える名無しさん2018/04/04(水) 11:25:30.500
大学で哲学するときは高校数学をシッカリやっているだけでだいぶ違う
あと、大学に入っていきなり現象学やハイデガーやフランス現代思想に行っちゃうとその後滅茶苦茶苦労する

26考える名無しさん2018/04/04(水) 12:14:20.170
数学をきっちりやった人は哲学なんてアホな道へ進まないよ

27考える名無しさん2018/04/04(水) 12:22:20.210
むしろ高校で数学をキッチリやれちゃう人は数学の道に進んでそれはそれでエキセントリックな人間になる

28考える名無しさん2018/04/04(水) 12:41:30.440
AIの出現によって20年後には数学はオワコンになるよ。
しかし、哲学は永遠だよ。

29考える名無しさん2018/04/04(水) 13:36:48.51O
>>28
そのためには数学の論文を形式化したデータが多量に必要になるだろうが、なかなかそれは進まない。まあみんな面倒なことはしたくない。

30考える名無しさん2018/04/04(水) 14:06:06.180
そりゃ解決しないような問題をあーだこーだ言ってる学問だから永遠だわなw

31考える名無しさん2018/04/04(水) 14:07:03.190
哲学はヒトコトモノの中にある

32考える名無しさん2018/04/04(水) 14:08:02.460
一つの真実より無数の現実

33考える名無しさん2018/04/04(水) 14:20:17.670
「学校数学」と「数学」を混同してはいかんのだよ

34考える名無しさん2018/04/04(水) 15:47:47.570
>>28
ならないアホか。誰がAIの間違い指摘するんだよ
ホントに頭悪いな

35考える名無しさん2018/04/04(水) 16:20:02.06O
今のところは逆に人間の間違いを検証システムが見つけてくれているが、検証システムに万が一間違いがあっても人力じゃ見つけられないスケールになりつつあるような

36考える名無しさん2018/04/04(水) 16:58:13.730
そこで経験の重要性が再認識されるわけでしょう。
検証システムが提示する結果の正しさを経験的に一目瞭然であるように
示すことができないなら、検証システムは有効なものとはならない。

37考える名無しさん2018/04/04(水) 17:03:57.960
ABC予想の証明はどうなったの?

38考える名無しさん2018/04/04(水) 17:30:44.620
まずは、志村・谷山予想あたりから始めるのがよい

39考える名無しさん2018/04/04(水) 17:37:48.900
もう話題にすらならないのは、人もAIも検証できないということでしょうか?

40考える名無しさん2018/04/04(水) 17:57:13.080
既存数学の枠を超えているから、検証に時間がかかっておるのだよ

41考える名無しさん2018/04/04(水) 18:37:38.790
>>39
完全な客観が必要。

42考える名無しさん2018/04/04(水) 19:04:41.32O
Coqなんかだと400行くらいの小さなシステムだし眺めて信用しようなんだけど、これだけの証明検証力があればゲーデルのお呪いで厳密に保証はできそうもないんだよな

43考える名無しさん2018/04/04(水) 20:02:53.810
ムタトノミネデテファブラナーラタ
の人です
あの後調べたらラテン語で
「mutato nomine de te fabula narratur」と書く事が分かりました

なんで自分はこんな詩句の一部を書き写したんだろうか。。。全く覚えていない

44考える名無しさん2018/04/04(水) 22:05:14.600
とりあえずわけがわかって良かった。

45考える名無しさん2018/04/04(水) 23:24:57.000
http://www.meti.go.jp/press/2017/03/20180330005/20180330005.html?t=1&cn=ZmxleGlibGVfcmVjcw%3D%3D&refsrc=email&iid=c207340fe2d14378b3cebb08f9612a83&uid=139072043&nid=244+281088008

「カメラ画像利活用ガイドブックver2.0」を策定

経済産業省及び総務省では、「IoT推進コンソーシアム データ流通促進ワーキング
グループ」(座長:森川博之東京大学大学院教授)の下に設置した
「カメラ画像利活用サブワーキンググループ」(座長:菊池浩明明治大学教授)において、
カメラ画像を利活用する事業者が配慮すべき事項等を検討し、
「カメラ画像利活用ガイドブックver1.0」(以下、「本ガイドブック」という。)を
平成29年1月に公表いたしました。

今般、同サブワーキンググループにおいて、特に事業者からの検討ニーズの高かった、
特定空間(店舗等)に設置されたカメラでのリピート分析※についての検討を加え、
平成30年1月に改訂案をとりまとめ、同1月18日から2月19日までの間、意見募集を
行ったところ、13件の募集意見がございました。これまでの議論及びいただいた
御意見を踏まえ、「カメラ画像利活用ガイドブック ver2.0」に改訂し、
意見募集の結果についても取りまとめました。

※リピート分析とは、特定空間(店舗等)に設置されたカメラで、目的に応じて
定めた期間、特徴量データ(個人識別符号)を保持して、同一人物が来店した際に
それを識別し、単一店舗もしくは同一の事業主体が運営する複数店舗において、
同一の来店客の来店履歴、来店時の店舗内動線、購買履歴、推定される属性
(性別・年代等)等を一定の期間に渡り連結しつつ取得し、分析するものです。

46考える名無しさん2018/04/04(水) 23:25:28.810
(4)適用ケース

1.店舗内設置カメラ(属性の推定)
2.店舗内設置カメラ(人の行動履歴の生成)
3.店舗内設置カメラ(リピート分析)
4.屋外に向けたカメラ(人物形状の計測)
5.屋外に向けたカメラ(写り込みが発生し得る風景画像の取得)
6.駅構内設置カメラ(人物の滞留状況把握)

※今回の改訂では、上記3)店舗内設置カメラ(リピート分析)のケースを追加いたしました。

本ガイドブックは、事業者によるユースケース等の情報を参考に、配慮事項等の検討を
重ねたものです。このため、これが最終版ということではなく、今後本ガイドブックの
積極的な周知やフォローアップの結果を踏まえ、今後ニーズが見込まれるユースケース
への対応を含め、必要に応じて追加的な検討を行い、カメラ画像の利活用を更に促進していきます。

本ガイドブックが有効に活用され、カメラ画像の利活用が具体に進むことが期待されます。

47考える名無しさん2018/04/04(水) 23:31:52.440
>ビジネスデータをベクトルで三次元的に生きたオブジェクトとして扱うとは例えばどんなふうに?

特徴量データ(個人識別符号)や非構造化データは、特徴ベクトルとして変換処理が行われているよ。

48考える名無しさん2018/04/05(木) 02:00:45.170
(x,y,z)dr = Ax(x,y,z)dx + Ay(x,y,z)dy + Az(x,y,z)dz

49考える名無しさん2018/04/05(木) 02:07:24.460
確率論は確率論
統計学は統計学
どちらも数学ではない

50考える名無しさん2018/04/05(木) 03:46:48.420
文系連呼さんはご存知なのか?
モンティホール問題を出題したマリリン・ヴォン・サヴァント氏が
学歴的には大学で哲学科を専攻して中退している人物だということを。

モンティホール問題事件はいわば「1人の文系出身者vs数名の数学者」の論争であり、
その結果が無残にも数名の数学者の敗北に終わった事件だったということを。
そのなかには数学で著名な業績を残している人物までもが含まれていたわけだ。

つまり、理系が文系にブザマに完敗した事件なんだよwwwww
それを知ったうえで、文系ガー、文系ガーと連呼しているんだろうか。

51考える名無しさん2018/04/05(木) 04:47:45.840
2つのベクトル(A,B)が直交する時、その内積は0になるのだけど、
C=0とおけば、→ベクトル記号を略すけど、

C(0) = |A||B|cosθ

このベクトルの直交性やベクトルの内積を関数の内積と考えれば、その意味は、
関数の積を積分することで求められるので、

C = ∫[a→b]f(x)g(x)dx

の式が、C = 0 になれば、2つの関数f(x)とg(x)が直交していることが証明されるので、
定義域を2πで計算してみると、

∫[0→2π]sin(x)cos(x)dx
= 1/2∫[0→2π]sin(2x)dx = 1/2 * (-1/2)[cos(2x)dx][0→2π]
= 0

sin(mx)とsin(nx)(m≠n) つまり、周期の異なる2つの正弦関数の内積を考えてみると、

∫[0→2π]sin(mx)sin(nx)dx
= (-1/2)[cos(m+n) - cos(m-n)][0→2π]
= 0

で、共に、C = 0 になったので、正弦関数と余弦関数が直交しているのが分り、
かつ、周期の異なる正弦関数同士も直交していることが分る。
ここでは計算していないけど、周期の異なる余弦関数も直交しているので、
その内積は0になっている。

52考える名無しさん2018/04/05(木) 07:27:15.110
文系、理系問わず、これから数学はさらに必要になる。
たとえば文系の経済学部だと、以下の通り、

経済学部経済学科で履修できる科目は、数学等を使用して基礎理論を構築する
ミクロ経済学・マクロ経済学・計量経済学等の理論・数量系、
その理論を適所で応用して政策的な指針を打ち出す労働経済学・公共経済学・国際経済学等の
応用・政策系、これら全ての分野を検証・内省する役割を持った経済史・政治経済学・
経済思想等の歴史・思想系の三つのグループに大別することができる。

理論・数量系

解析学や線形代数等の数学科目も多く含まれ、数学や物理学、工学等の理工系の
バックグラウンドを持つ教員が一定数在籍している。また、最先端の研究においては、
理系の中でも数学を多用する分野である理論物理学や電気工学、
情報工学にも劣らない程の極めて高度な数学能力およびコンピュータ活用能力
を必要とする(ノーベル経済学賞受賞者には、ジョン・ナッシュのように数学者や理論物理学者が多い)。
入学試験で数学を課す大学が多いのは経済学部のそういう側面を重視してのことである。
ちなみに、高等学校の「数学」の教員免許が取得できる大学も存在する(例: 一橋大学経済学部)。

53考える名無しさん2018/04/05(木) 09:35:53.780
>>50
半可通がみっともねえなww
その話の詳細を全然知らねだろ?
もともと設定に曖昧さを残す言い方をされて、問題を誤解しただけのことだよ

今でも条件付確率を用いない「直感的にあざやかな(笑)」スッキリした解答(笑)が
たしかWikipediaなんかでも得々と説明されてたりするが、
あれってパラメータをちょっと変えてみるとわかるように、本質を取り違えたとんでもない間違いなんだぜ?

54DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:04:57.100
哲学版で売れない、数学者が、多くたまりすぎる。

55DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:05:34.090
理系も頻繁に依存しすぎる。

56DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:06:15.930
モンテカルロ―的なワテールローの数式化は?

57DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:29:34.470
文系理系を分けたのが間違いだよ。同時共立背反すらしない。

58DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:30:51.530
report naster nei n

59DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:32:01.160
ジョンナッシュは失点ずくがばれてるわ。賞金大したことないんじゃないの
ビューテフル マインド 自体より。

60DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:32:27.250
モナコ GPS

61DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/05(木) 13:33:12.750
連戦無理ン苦。

62考える名無しさん2018/04/05(木) 14:07:15.270
どうした、ゲシュタルトが崩壊しているぞ?

63考える名無しさん2018/04/06(金) 12:58:44.460
γνῶθι σεαυτόν
μηδὲν ἄγαν
ἐγγύα πάρα δ᾽ ἄτη

64DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/06(金) 13:01:26.900
ゲゼル ゲマイン?

65考える名無しさん2018/04/07(土) 12:14:01.630
モンティ・ホール問題は、
大学の哲学科中退のマリリン・ヴォン・サヴァント氏が出した問題に
理系の博士号を持つ複数の人びと、数名の数学者たちが正しく答えられず、
しかも反論するサヴァント氏の間違えを強い口調で正そうとした事件でもあります。
実際間違っていたのはサヴァント氏ではありませんでした。
つまり、理系が文系の数学リテラシーの無さをさんざん糾弾しておきながら、
けっきょくその論争にブザマに完敗した事件なのです。

このことを理解してください。
モンティ・ホール問題の計算は複雑ではなく、非常に単純なはずです。
小学生低学年レベルの算数的な推論で解けます。
それにもかかわらず、理系が文系に痴態を曝してしまったのです!
そんなことが文章の誤読抜きに考えられるでしょうか?

66考える名無しさん2018/04/07(土) 12:16:45.910
>>53
> もともと設定に曖昧さを残す言い方をされて、問題を誤解しただけのことだよ

それを証明してもらえますか?
高名な数学者はサヴァント氏が何度説明してもなかなか納得しなかったんですけどね。

67DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/07(土) 12:48:30.890
サリバント 分裂は人生論、人生哲学
、と折り合わない。

68DJgensei 学術artchive gemmar髭白紫の上2018/04/07(土) 12:49:19.890
理系が文系の出来を要求するのは違法で負け戦覚悟でないと
。完全に。

69考える名無しさん2018/04/07(土) 14:57:46.300
設定に曖昧さを残す言い方があったのなら、数学者はそれを指摘し、
その解釈によって正解が分岐する、例えばこの場合とこの場合と
などと答えればよかったものをね。
サヴァント氏が完全に間違えだなんて決めつけられないのにね。
数学リテラシーのない哲学科出身者はこれだからバカだ、
みたいにさんざんコケにしたんだよ。

70考える名無しさん2018/04/07(土) 17:56:07.790
マリリンってIQ228なんだけどね。ギネス公式の存命者でIQ最高値(だった)。
モンティホールってのは有名ゲームショーの司会者の名前であって、問題を誤解するようなことは考えられない。
学者とか、まあTVみないひとが誤解するのはしかたがないかもしれないがw

71考える名無しさん2018/04/08(日) 09:17:07.470
無限大に無限小( = ∞×0)を掛けると、どんな値になるかを考えてみる。

0 = 1/∞ なので、 ∞×0 = ∞/∞ = [1,∞,0 のいずれかの値]となる。

ディラックのデルタ関数の文脈でそれを考えると、無限大∞と無限小0は
均衡していると考えらるので、

無限大/無限小 = 1 となるだろう。

それが均衡しておらず、無限大の方が強ければ、

無限大/無限小 = ∞ に発散する。

逆に、分母の無限小の方が強ければ、

無限大/無限小 = 0に収束する。

72考える名無しさん2018/04/08(日) 09:34:47.290
難しそうに書いてるけど、天秤の皿にのせていく重りが釣り合っていなければ
どちらかに傾くと言ってるのと変わらない

73考える名無しさん2018/04/08(日) 09:38:47.09O
無限大/無限小 = 1

とか

無限大/無限小 = 0

とかはユニークな意見じゃないか

74考える名無しさん2018/04/08(日) 09:45:21.310
詭弁的結論

75考える名無しさん2018/04/08(日) 09:49:33.140
無限大*無限小=∞×0 = ∞/∞
までは言いたいことがわかる
どこから無限大/無限小が出てきた?
無限大=∞
無限小=1/∞
なら
無限大/無限小=∞/(1/∞)=∞*(∞/1)=∞^2
じゃないのか?
よくわからん

76考える名無しさん2018/04/08(日) 10:09:09.900
> 無限大/無限小=∞/(1/∞)=∞*(∞/1)=∞^2

違う。やっている3パターンの計算はすべて、無限大に無限小( = ∞×0)を掛けること。無限小の値は、=1/∞ だから、無限大 * 無限小 = ∞ * (1/∞)
= 無限大(∞)/無限小(0) = 0

77考える名無しさん2018/04/08(日) 10:13:59.610
>>76
掛けることなら無限大*無限小だろ?
でも>>71に無限大/無限小と書いてるだろ?
だからどこから無限大/無限小が出てきたのか
そして無限大/無限小=∞/(1/∞)=∞*(∞/1)=∞^2ではないのか
と聞いている

78考える名無しさん2018/04/08(日) 10:23:39.200
混乱しているようなので、無限大/無限小の部分の無限小を分数で考えないで、0で考えてみな

∞ ÷ 0 = 0   ← これが分母の無限小の方が強い時のパターン。
∞ ÷ 0 = ∞  ← これが分子の無限大の方が強い時のパターン。
∞ ÷ 0 = 1 ← これが分子の無限大と分母の無限小が均衡している時のパターン。

79考える名無しさん2018/04/08(日) 10:25:43.340
カントは、純理でこの宇宙の始原はあるのか否か、そして、終焉はあるのか否かという
思考を無限遡及のごとく展開しているけど、まさしく、これが数学の極限そのものであって、
カントはそうした数学的な概念を適用したのだと推測できる。

人間の視野は元々、狭いので、多くの人が目先の利害関係や自明性の中で埋没してしまう。
物理的にも地場性、仕事であれば現場主義、ランダムな偶発性による己の属性やアイデンティティを相対化することなく、それにベタに密着する。代替可能性を想像できない右翼的な人間がこれに該当するだろう。単なる偶然性を必然性へと転化してしまう。

極限的な発想は、そういう近視眼的な思考から、∞の地点まで思考を展開することが出来る。
∞の地点まで進めたうえでの解を求める。カントの世界共和国や世界市民法、あるいは、
マルクスの共産主義なども、それが正しいかどうかは判らないけど、とにかく、そういう
極限の思考を展開している点が優れているのだろう。だから、いつまでも廃れない。
どこか、普遍性さえ感じさせる。

80考える名無しさん2018/04/08(日) 10:32:41.150
>>78
無限大に無限小を掛ける話じゃなかったのか?
割算なのか掛算なのかどっちなんだよ

ついでに
無限大 * 無限小 = ∞ * (1/∞)= 無限大(∞)/無限小(0) = 0
も間違い
分母に0を持ってくることはできないから
無限大*無限小=∞*(1/∞)=∞/∞=1
が正しい

81考える名無しさん2018/04/08(日) 10:38:52.190
だから、0は0でなくて、無限小の意味を0で使っているので、分母に無限小としての
→0(限りなく0に近づける)で割っているのだから問題なし。

82考える名無しさん2018/04/08(日) 10:39:37.500
>>81
それなら∞/∞=1だろ

83考える名無しさん2018/04/08(日) 10:46:26.860
だから割り算、分数にしているのは、極限の関係が見やすくなるからだよ。
分子の方が強いのか、分母の方が強いのか、あるいは分子、分母が均衡している
のかどうか。だから、掛け算にしても結果は同じ。

∞ * 0 = 0   ← これが無限小0の方が強い時のパターン。
∞ * 0 = ∞   ← これが無限大∞の方が強い時のパターン。
∞ * 0 = 1 ← これが無限大∞と無限小0が均衡している時のパターン。

84考える名無しさん2018/04/08(日) 11:04:51.440
>>83
0に何を掛けても0だろ

無限大*無限小と無限大/無限小とが同じでない以上
割算にしているのは極限の関係が見やすくするためだ
なんて意味不明
もう一回言うが
無限大*無限小と無限大/無限小とは意味が異なる

limx→∞
であるときのx/xの値を求めろと言われたら
解は0、∞もしくは1ですと答えるのか?

85考える名無しさん2018/04/08(日) 11:06:11.190
ベクトルもそうだよね。ある方向への力10のベクトルがあっても、それと真逆の方向にある
大きさ10のベクトルがあれば、その2つのベクトルの大きさは零ベクトルとなる。

(10, -10)^T + (-10, 10)^T = (0,0) ということ。

力が均衡していると、ベクトルの場合では大きさが0で向きを持たない
零ベクトルとして表せるようになる。極限の場合は、強さが均衡していると
1に収束する。

∞/∞ = 1
無限小0/無限小0 = 1

数学が出来ない人間/哲学が出来ない人間 = 1 (≒バカ)

という感じかな。

86考える名無しさん2018/04/08(日) 11:09:46.340
> 0に何を掛けても0だろ
0じゃない、無限小0だと何度も言っているのにw
極限を普通に学習してから、出直してきましょうw

87考える名無しさん2018/04/08(日) 11:12:46.200
>>86
四則計算を学習してから出直してきましょう

88考える名無しさん2018/04/08(日) 11:39:16.390
じゃあ、また再帰的に最初に戻って、最後に少し改めてまとめる。

無限大に無限小(∞×0)を掛けると、どんな値になるかを考えてみる。

0 = 1/∞ なので、 ∞×0 = ∞/∞ = 1  ← これが一般的な答え。


ただし、無限大の方が強いか、無限小の方が強いか、両者が均衡しているかの
いずれかによって、 [1,∞,0 のいずれかの解]となる。

ディラックのデルタ関数の文脈でそれを考えると、無限大∞と無限小0は
均衡していると考えらるので、

無限大∞ * 無限小(1/∞) = 1 となるだろう。


無限小0の方が強い場合は、無限小0への収束への力が無限大∞に勝るので、

無限大∞ * 無限小(limx → 0) = 0(無限小)


無限大の方が強い場合は、無限大∞への発散への力が無限小0に勝るので、

無限大∞ * 無限小(limx → 0) = ∞(無限大)

89考える名無しさん2018/04/08(日) 11:42:46.350
>>88
それならゆるす

90考える名無しさん2018/04/08(日) 13:16:26.09O
まあ極限を普通に学習してたら書かんだろうけどな

91考える名無しさん2018/04/08(日) 15:31:11.750
数学板に貼ってみるか

92考える名無しさん2018/04/08(日) 15:39:19.840
貼ったところでだからなにって感じだろう

93考える名無しさん2018/04/08(日) 16:22:54.140
>>92
そう。行き場所ないんだろうなぁ。

94考える名無しさん2018/04/08(日) 18:23:06.600
>>71
> 無限大に無限小( = ∞×0)を掛けると、どんな値になるかを考えてみる。
>
> 0 = 1/∞ なので、 ∞×0 = ∞/∞ = [1,∞,0 のいずれかの値]となる。

無限小と0とは違うよ
そういう極端なものも「数」として認め例えば四則演算の対象としようとすると
その計算の織りなす世界を考えると行き着く先は通常の実数の集まり(実数体)には納まらなくなり、
無限大や無限小から生み出される新たな無数の要素を追加した超実数とでも呼ぶべき
全く新しい数の世界が広がる

超準解析 nonstandard analysis と言われているのがその数の世界での数学のことだ
興味があるなら自分でググるなりウィキるなりしてくれ

95考える名無しさん2018/04/08(日) 19:29:17.31O
超実数
超現実数
車輪

あたりなら数学の話になってくる

96考える名無しさん2018/04/08(日) 20:18:16.690
車輪の唄

97考える名無しさん2018/04/09(月) 02:45:24.180
今ちょうど代数学の本読んでるけど
零元と零因子があるね
逆元が存在する環には零因子は存在しないとかいう話だから
群か環か体か逆元が存在するかしないかで異なるのではないか?

98考える名無しさん2018/04/09(月) 04:43:00.25O
16元数は環じゃないおかげで、乗法について、0以外のすべての数に逆元があるにも関わらず、零因子も存在する。

99考える名無しさん2018/04/09(月) 04:45:34.84O
ちなみに16元数は0以外の数が逆元をもつにも関わらず一般に割り算ができないのにそのあたりも影響している。

100考える名無しさん2018/04/09(月) 08:05:54.880
ガロアは、20歳で決闘で亡くなっているから、コンピューターもなかった時代に、
その短い生涯の間で体論や群論の研究で歴史に残り、かつ、現代の数学にも
大きな影響を与え続けているので、やはり、こういう人物を天才と言うのだろう。

それと、ガロアの肩書で面白いのは、革命家としての顔もあったということ。
やはり、頭のいい人は数学がてきて、かつ、左翼的な人物になるのかな、と。
色恋に狂って早死にして、その才能を無駄にしたのは残念だったけれど

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