電源由来のハムノイズは載らなくなるから、安物のサプライと比べると変わる
ハイゲインのペダルやら歪みいくつも使ってる場合なんかはその辺結構違う

電池の種類云々は電圧と内部抵抗の違い、ファズみたいな回路の場合はかなり変わる
設定や設計によってはプリアンプの類も歪み方変わったりするから、古い無茶な設計だったりするとそういうのも結構変わる
電池の種類といっても高性能なアルカリと、すぐヘタるマンガンの違いくらいしかないとは思うが、そういう意味なら糞耳の俺でも分かる