じゃあこの現象は一体何なのか？
という所は別に考えても良いトピックだと思う。

まずICを抜いた状態の「仮想グランド」について考える
これが入力電源の中点に「ならない」要素はどこにあるか？
DC的には縦に二段積んだ電解コンの漏れ電流の逆数（ややこしい表現だが）で分圧されているはず
この「漏れ電流の逆数」;つまりESR（等価直列抵抗）ではなくて等価並列抵抗ね
の個体差はアルミ電解もタンタル電解もOSコンも大して変わらない。
適切な値のバランサー抵抗を出力側に追加して様子見るかな俺だったら。