材質が布とか紙だったら簡単な工具で中まで穴貫通させて、持ち手ごとボルト通すとかは？
精密加工じゃなければ、100均で買えると思う
持ち手は厚手のアクリルテープ（トートバッグの持ち手に使うようなやつ）が安価で頑丈そう
ボックスの芯に固いものが使われてて穴開けられないようだったら、ヒモ編んで
包むようにして手提げっぽい持ち手作るとか
アレなんて言うんだっけ、穴の空いてない石をヒモで網目状に結んで包むやつ、
ネックレスとかブレスレットに加工する手法
あんな感じのを太めの荷造り紐とかスズランテープなんかでやって、両サイドでまとめるとか
