twiceとtwo timesに違いはありますか？

学校で

twice as old as

two times older than

というように原級ではtwice、比較級ではtwo timesしかだめと教わりましたが、これはおぼえるしかないでしょうか？
なぜ２倍という表現だけ２種類あるのか気になります。