stop overのoverはどのような意味を持っていて、stop overに以下↓のような意味を生じさせるのでしょうか？
stop over
((主に英))（長い旅行の途中で）（…に）しばらく滞在する((at, with, in ...))；旅行先で泊まる；途中下車する. 立ち寄る.
Where does it stop over?　経由地はどこですか。- Tanaka Corpus
stop over at Baltimoreボルティモアで途中下車する。- 研究社 新英和中辞典
stop over at London for 4 daysロンドンに4日途中滞在する。- Eゲイト英和辞典

overというと一般に「〜に渡って」というような意味で下記のように使うと思うのですが。over
(1)（越えて）向こう側に［へ］, あちらに, 渡って
over in America海のかなたのアメリカで（は）
sail over to England船で英国へ渡る.
11（ある期間を）通じて, 越えて
stay over till [until] Sunday日曜日まで滞在する.

そもそもoverが無くても自動詞stopに「立ち寄る、泊る」という意味はあります。
2 ((米略式))（…に）（短期間）泊まる；((主に英))（…に）とどまる, 滞在する((at, in；with ...)) stop at a hotelホテルに泊まる
She is stopping with her aunt [=at her aunt's].おばの家に泊まっている。

となると、なんでoverは必要なのか？どんな意味なのか？と思えてきます。
stop byのbyはわかりますよ。「〜の近くに、横に」くらいの意味ですか？
stop by（途中で）立ち寄る.〈人の家を〉ちょっと訪ねる
Stop by the house anytime.いつでもお越しください。

また
stop over at Baltimoreボルティモアで途中下車する。- 研究社 新英和中辞典
stop over at London for 4 daysロンドンに4日途中滞在する。- Eゲイト英和辞典
の場合、overは副詞だと思いますが、前のstopのかかるのか、後ろの［前置詞+名詞］にかかるのか、どちらなのでしょう？

以上、宜しくお願いします。