律令的には根拠がないけど、足利義満が征夷大将軍と共に
源氏長者も補任されたことが、慣例化したからでは？
そもそも、摂政も元々は皇族しかなれなかったのが
いつの間にか藤氏しかなれないと言う慣例ができたわけだし。
徳川家康が足利義満と同じように源氏長者になったことから
征夷大将軍＝源氏の慣例を確定化させたわけじゃないかな？
ただ、あくまでも「慣例」なので、例外もありえるわけで
それが豊臣家の関白世襲化や江戸幕府の宮将軍擁立あるわけで。