そもそも持明院統とか大覚寺統というものが実際に存在したわけではなく、
御嵯峨天皇の皇子二人が喧嘩をして一時期それぞれ持明院という寺と大覚寺という寺を支援した
だけの話です。

今上天皇は、持明院統の子孫というわけではなく、天皇家の子孫なんです。