別姓だろうが、家（家族）に名前がありゃ不便ではなかろう。
まさに氏姓制度の復活。
足利尊氏は源だし、伊藤博文は越智、近衛文麿は藤原。
日野富子は苗字を日野で本姓藤原朝臣のまま“足利家の嫁”となった。つまり足利さん家の日野藤原朝臣富子さんだったわけで、これが日本の伝統ということなんだろう。