商用電源が切れたときに連動して発電機を稼働させること自体は、
対応する発電機とリレー回路を使えばできるけど、

商用電源が復活したときにはリレーの動作するまでの間に、
電源周期の合わない電気が発電機に逆流してくるので、
発電機が火を噴くだろうね。