随分昔に図書館で見ただけで記憶が曖昧だけど、畑村 洋太郎の「直観でわかる数学」
に複素数についての似たような図と説明があったような気がする。

左側から左巻きに伸ばしたバネのように螺旋が続いているとして、その螺旋を
円筒として見て輪切りにしたときの半径が1であるとし、螺旋の周期を2πで
あるとすると、水平の円筒状に続く螺旋の向こう側の最も遠い点を開始点の
1とし、手前側の最も近い点を-1とすると、途中で通る円筒の最高点は虚数の
iとして表され、-1を過ぎて、円筒を右方向に2πだけ進んだ向こう側の最も
遠い点を再び1とすると、戻る途中の最下点は-iとして表される。この動き
を筒状の螺旋運動の前側から見て、「遠近法を無視して」動きを重ね合わせ
ると、ちょうど、e^iθ=cos(θ)+isin(θ)の関数の振舞いと合致して、辻褄
が合うのではないかな。