0001名無しさん＠お腹いっぱい。2013/05/06(月) 12:12:11.12ID:uss+uOsx
経済学部行くならゲーム理論やりたい
0208名無しさん＠お腹いっぱい。2021/05/16(日) 22:04:33.00ID:qi4yDo31
渡辺隆裕著『ゼミナールゲーム理論入門』
6.4 【発展】 マキシミニ戦略とミニマックス値を求める
の説明がおかしいですね。
プレイヤー1は混合戦略を考えているのに、プレイヤー2のほうは純粋戦略です。
プレイヤー2の戦略は純粋戦略のみ考えればいいということを言わないと駄目ですよね。
マキシミンとミニマックスの値が等しいつまり、確定的な解がある場合は、
それでもいいのでは？マクシミンの上限はミニマックス値だし、ミニマックス値の
下限はマクシミン値だから
このミニマックス定理こそがゲーム理論の始まりで、そして線形不等式論や
凸解析の始まりをももたらすすごい発見だった、らしい
i_0,j_0が鞍点であることとi_0,j_0でミニマックス値が等しいことは同値
ミニマックス値がマックスミニ値と等しいところは鞍点というのは定義から明らかだけど
逆が言えるかなというところかな
ミニマックス値とマクシミン値が等しいというのとその時のi,jは鞍点だと
いうのは同じなんだけど、命題があたりまえのように思えるので、
証明は少し難しい。命題が何を言ってるのかを理解するのに時間がかかる
本を読むということはその本を材料に使って考えるということを意味するのです
マクシミンのように考えるというのは、慎重な個人を考えることで
そういうのが一般的なわけはないわけで
>>208みたいな変なこと書く人もいるんやな
最大化プレーヤーは自分がある混合戦略をとったとき、もう1人のプレーヤーがどんな純戦略を取っても期待値がゲーム値
以上になり、最小化プレイヤーは自分がある混合戦略をとるとき、もう1人のプレイヤーがどんな順戦略をとっても
期待値がゲーム値が期待値が以下になる時、それぞれの混合戦略の組とゲーム値の組を合わせて、ゲームの解というんやで 経済学寄りの本が数学っぽくないみたいだ。非協力ゲームがつまんなくて協力ゲームが
面白いと言うだけじゃないと思った。
なんて言いますか、ミニマックスというのと、サドルポイントというのと、
相手が最適戦略の選択をしているときに、最大化プレイヤーに取っては
どの選択をしても、ゲームの値よりも以下の利得、最小化プレイヤーに
取っては....というのが同値だということはわかった。
ひょっとしたらミニマックス定理の解とナッシュ均衡はゼロサムゲームだと同じになるんかな？
ミニマックス定理やったら、これ数学やなとわかるわな。
だけど入門書読んだだけなら、これなんだろとしか思わないかもな
なんか、凸で、有界で、閉な集合はエクストリームポイントの凸包に
なっているとか言われましても
弱るよね。
ゲーム理論というのは、こういう仮説でプレイヤーが行動すると仮定したときに、
合理的な行動の結果はどうなるのかを調べる分野。
行動の仮定によって結果が違うから、それぞれの結果を解概念と言います。
ミクロ経済学では、効用最大化、利潤最大化するというのが行動仮説。
そこで出てくるものが解概念。１つしかない。
ケースバイケースで解概念が現実に当てはまる場合もあれば当てはまらない場合も
ある。それで実験によって解概念が当てはまるかを確かめる。
ミニマックスの行動仮説も一つの行動仮説に過ぎない。
ナッシュ均衡の方はもうちょっと難しいらしい。
安定的な解というただそれだけではないらしい。
マトリックスゲームの解は次のものだ
P_1を最大化プレイヤー、P_2を最小化プレイヤーとして
a_{i,j}が、P_1が純戦略 i 行、P_2が純戦略 j 列をとるに、P_2がP_1に支払う
金額とすると、P_1, P_2の混合戦略X, Y、数vがあり、
b）X*A(j) >= v, j=1..n
c）A(i)*Y <=v, i =1..m
となるときの{X, Y, v}をマトリックスゲームの解という。
b)の意味は、P_2が間違った手を取ったときには、Xを取ったP_1は、vよりも
大きな期待値を得ることができる。P_2が正しい手を取ったときにはP_1の
期待値はv以上だが、P_2が間違った手を取ったときにはP_1はもっけの
幸いを得るわけだ。
c)の意味は、P_1が間違った手を取ったときには、Yを取ったP_2は、vよりも
小さな期待値にP_1の期待値を止めることができる。
ということを意味している。P_1が正しい手を取ったときにはP_1が得る
期待値をP_2はv以下に保つことができるが、P_1が間違った手を取ったときには
P_2はもっけの幸いとばかり、P_1の期待値をさらに下げることができるのだ。
そしてこのゲームにはvon Neumanが証明した
「マトリックスゲームには解が必ず存在する」という基本定理がある。
フェンヒルが凸解析の最初の人で、
その後にそれが例えばゲーム理論で使われた。
その流れでキューンタッカーの定理もあるし
一般均衡の解の存在証明もあった。
経済学での数学利用の核になっていたのは
フォンノイマンだな。
なんかずっと気色悪いな。Cが0を含む凸集合だとする。
DをCの点を非負倍して得られる点の全体とする。
もし、DがR^nだとすると、０はCの内点となる。
この証明が難し過ぎる
DがR^nと背理法の仮定を置くと
Cの適当な一次独立なV1, …Vnを使って、Cに属する任意のxについて、
-x=a * (V1+…Vn)となる。ただしaは1より小さい正数。
これから０は内点になる。０は境界点という仮定に矛盾。よって
DはR^nではない。
さらに１ヶ月経ったか。
秋やんがややこしいことをやってたからな。クズやろう
効用関数は効用の差を比較できるということを仮定してる。
事象aと、事象bとcがd, 1-dの確率で起こる組み合わせとしよう。
aはbより好まれないが、cより好まれるとしよう。
aとb, cの組み合わせが無差別な時のdに対して、
e>dならbとcがe,1-eの確率で起こる組み合わせの方が好まれる。
この時にd を事象aの効用と呼ぶ、とかうんたらかんたら
交渉の結果は数が多くなれば一意に収束する、なんて言われますが嘘ですね。
というのはそれまでに提携が起こるからです。提携の起こり方によっては、その後の収束のあり方が変わってくるはず、
なんちゃってね
フェンヒェルの本で訳してる方の本は有名な方じゃないよな。
訳者さんがあちらを選んだ意図はなんだろう？
非協力ゲームで発展があったというのはどんな意味なんだろう
ポーカーとかバックギャモンとか知らないと
理論は理解できない
レイズ、コール、フォールド、チェック、アンティ
くらいは知らないとポーカーはできない。
バックギャモンは双六だが、ブロック、ヒット、エンター、ダンス
は覚えておこう
anteriorityは推移性を満たすが、preliminarity は満たさない
一つのmoveではどのプレイヤーがプレイするのか、
選択肢の個数、そのmove でわかっている過去の戦略が
わかっているというのがゲームのルール
集合論とツリー
部分分割というのを考えて、それが枝に当たると考えて、
部分分割に属する集合の部分分割は次の枝になるし、ということで
集合とツリーの関係は出来上がり
$B_{\kappa}(0)$に含まれるすべての$A_{\kappa}$について\\
その$A_{\kappa}$のすべての部分集合$C_{\kappa}$について\\
$P(C_{\kappa}) \ge 0$,\ $\sum P(C_{\kappa}) =1$\\
和は その$A_{\kappa}$のすべての部分集合$C_{\kappa}$について。
日本語とtexは難しい。tex練習にこのスレを使うか
k手番の時のチャンスムーブの時の取り扱いは、
チャンスムーブになるための1からk-1番目の手になるものをAk
とする時、Akは複数になる場合があって、それぞれのAk
をAkの分割Ckで分割してそれぞれに確率を与え、一つのAk
上の確率の和が1となるようにするもの
という理解
Akというのが1からk-1までのことがわかってることだからkによってさらに分けるとすれば、Ak
よりさらに細かくなるよね
わかったことがあった。ゲームとか色々言っても、選択肢がたくさんあって、
そのうちのどれを選ぶかというだけなんだな。つまり、将棋で自分が指し始めてから最後の手番に至るまでの、
相手があれこれ取る手番の条件付きでの自分の手を選ぶだけなんだ。最初から最後までのそんな戦略など誰が
全ての戦略をあらかじめ精査してとるというんだろう。通りで、将棋のようなゲームですら分析されないわけだ
ここに書き込むと1月からあまり進んでないこともわかって良い。
なんで2月からこれまでほとんど進んでいないのだろう？
ミニマックス定理がノイマンで、他のはそれじゃない、いうオチかも。
>>232
秋やんは大嘘つきでクズ野郎だな
阪大の院というのが曲者だな。たくさん出てるみたいだな 運良く面白いと思えるような本に出会える時に、
関心を持てるし、そうでなければつまらないとしか思えない。