４モードがスイッチ一つで順番に切り替わるみたいなのを想定しとるのかな？
そこらへんまでやると勉強にかかる時間と投資を含めると確実に１万円はオーバーするね
長い目で見て製作自体を趣味として継続しないと割りに合わない。

一応考えられる方法として書いておくと
・汎用CMOSロジックのカウンターICでリレーあるいはFETスイッチを駆動して切り替え
・プログラム書けるなら、PICとかワンチップマイコンとかでリレーあるいは（以下略
LS-2は中身見たことないけど、たぶん後者じゃないかな