BigLeagueってのはMajorLeagueの敬称みたいなもの
世界最古のスポーツリーグで、最大級の規模を誇るMLBを
偉大なLeagueという意味でBigLeagueと呼ぶ習慣が昔からある
それが日本に入って来た時に、Bigだけ大と略して大リーグと呼ぶようになった
それ自体は間違ってないし、おかしくもない
今もMLBの選手はBigLeagueと呼んでる人が多いから