一般論として、他者に対して「××する責任がある」というのは「責任があるんだからやりなさい」というニュアンスを含んでいて
応援とか勝手に思ってるだけの意味なら「××する権利がある」とか「××してみてもいいのでは」ぐらいの言い方だと思うの
俺はMOには「本人が望むならやってみてもいいとは思うけど、誰かに強制されてやる義務まではない」と思ってるけどね