チェスの大会では、参加者の出場料を分け合って優勝賞金とするような感じらしく、
一番大きい大会でも４０万円だそうです。
あ、もちろん世界大会となれば話は全然別です。

新聞社などの一般企業の名前がつくということは、囲碁や将棋みたいに、企業がお金を出してくれたりするんじゃないんですか？

それは、大きく環境が違うと思います。