ハズレっていうか、ブリッジ形状によって一部のギターは、ブリッジがボディに共振してそういう音出ることは割とある。
箱モノでローラーブリッジ付いてるグレッチなんかも割とよくある。
ふつうブリッジ鳴りはPUでは拾わないけど、珍しい症状なんだろう。

一度弦を外して、ブリッジも外してブリッジの各部動かしてから弦を張り直すなどしたら直ることは結構ある。
徹底的に直したいなら、特定のどこかが共振してるんで、そこを特定してガタガタ動かないようにグリス塗布したり、
スポンジ小さく切って患部に当てるなどなど。
そこまでやっても全く直る様子がないなら、面倒ならブリッジごと交換してしまえば？
まず、どこが共振してるのか場所を特定するのがいいね。