ログ取られても犯罪やらない限り問題ないでしょ
通信の中身は暗号化されてるんだし、いつどこにアクセスしたかしかわからない
恥ずかしいところにアクセスしたのをプロバイダに知られるかVPN鯖管理者に知られるかの違いだけ