メッシュフェンスは緑化目的に作られたZ型にウェーブしたタイプのものでした
素人過ぎて申し訳ないのですが、突き抜けた枝はフェンスの目の間から引っ張って戻してこちらの敷地向きに括り付けるのは難しいですか？
背の高いバラ用のフェンスを買ってDIYするよりは外構の時点で専門家に任せた方が安心かなと思いました

敷地の境界フェンス部分につるバラを咲かせる場合は、横目のウッドフェンスやアルミフェンスなどフェンス自体が太めのものを使えば無難でしょうか
隣地からうちへの庭木や下草やただの雑草の越境があるので、メッシュフェンスよりも厚めのフェンスでブロックして敷地内には別にバラ用のフェンスをDIYがいいのかな