L3-11-3なんですが、ピザの数え方で疑問があります。

This is half of a pizza.
This is a third of a pizza.
This is a quater of a pizza.
This is a whole of a pizza.

なぜ、halfの時だけ「a」がつかないのでしょうか？
また、それ以外の場合に「of」の前後両方ともに「a」が付くのも不思議です。
どのように考えたらよろしいのでしょうか？