その英会話教室の評価が信頼できるものなら、High intermediateってことはつまりTOEIC800前後、英検二〜準一の能力はあって、文法の基礎はできてるってことでしょ
Lでスコア稼いでて、Rがボロボロなんだと思う
iKnowで語彙増やしつつ、Rの対策（文法のおさらい、速読）したらすぐに600超えるんじゃないかな