>>714
深く考えずに、〜を持っている（→状態を表す）でいいんじゃないか？
have a cold 風邪を持っている → 風を引いている（状態）
have a monopoly 独占を持っている → 独占している（状態）

厳密には、have a 名詞（動詞由来の名詞）で〜をする
have a look 見る
have a seat 座る
have a monopoly 独占する
かもしれない

まあ、フィーリングだ！