解決策の一つとして、
英語スキルの向上自体を教師の仕事に入れてしまうというのはどうでしょう。
残業を増やすのではなく、10%ルールや20%ルールのように、
業務時間の1部をそれに充てる事を強制的化。

代わりに、5年くらいを目安に期間内の有効スコアを持っていない人は教壇から降りていただく。

私が以前勤務していた会社は、
上記以上に厳しい条件だったので、
そんなに無茶な話ではないと思います。