＞The conversation in person
＞in person は副詞。having a conversation in personならOK
＞in-person conversation　として無理やり形容詞として使うのもOK

conversationは動詞converseが名詞形になってるだけだし、
普通に「conversation in person」も使うだろ。

https://books.google.co.jp/books?id=4gQ2DH91egkC&;pg=PA142&lpg=PA142&dq="conversation+in+person+is"
Sometimes, conversation in person is better than by telephone.

having抜きでも用例いくらでもあるぞ。