>>947
haveの目的語をとらないなんてことは滅多にないと思うので、
「have 〜 ing」という形をとっていて、〜の部分がthatの名詞節をとり長いので後ろに回ったと考えられます。
普通の語順に直すと、the Tokyo Games will have that節 being told and retold as its negative legacy.「そうでなければ東京五輪は、負の遺産としてthat以下ということが語り継がれることになるだろう。」という訳になります。
have〜ingの時はhaveはkeepの意味になります。ですが、あんまりkeep感がない場合もあるようです。（ジーニアスにkeep感のある文例もない用例も両方掲載されているのでお持ちでしたら参照してください）
寡聞にしてこの手のhaveを使った文をあまり見たことがないので確かなことは言えませんが、多分こんな感じなのではないでしょうか。