>>7
コミュニケーションに使うか使わないかを第一次分類に設定したら、こんな感じだよ。
あと、芸術言語だから、汎用性がないと言うのは偏見であって、
たとえば、作中世界におけるエスペラント的な言語という設定だった場合、
並みの国際補助語目的の人工言語より作りこまれていることもあるのです。

あと、数式は、人間のコミュニケーションの道具でなくて、計算のための道具だから、
まず「言語」カテゴリーではないのです。
「言語」とは、「コミュニケーション用記号体系」と言う定義だから、
数式は「形式言語」に分類されるものだよ。
言語でないから、「狭義の人工言語」でもないし、「芸術言語」にも該当しない概念だよ。

>>8
動物は人間が存在するところでテストすると、人間の反応を見て正解を選択するから、
眉唾ものなのです。

19世紀に計算ができる馬として一世を風靡したクレバーハンスだけど、
実験の結果、周囲に人間がいるときは正答率89％だけど、
質問者とか、飼い主とか、ギャラリーとかを居なくして、目隠ししたりすると、
正答率6％ぐらいになるのです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%A2%E9%A6%AC%E3%83%8F%E3%83%B3%E3%82%B9

動物行動学的に言うと、周りに人間がいるところでやる賢そうな行動って、
信憑性が薄いよ。
例えるならクラウドコンピューティングなのです。
ネットでスーパーコンピューターに計算してもらってその結果を出力できているだけで、
パソコンがスーパーコンピューター並みの計算能力があると言うわけじゃないよ。