> しかし。公家の子息が大名の世子になって家を継いだり、大名の子息が公家を継ぐことはなかったと思います。

例外的だが、ないことはないね。

公家の子が武家を嗣いだ例
細川澄之、佐竹義隣など

武家の子が公家を嗣いだ例
持明院基定など

最近で有名な例は近衛忠煇さんだが、これは既にそういう範疇でもないか。
いずれにせよ近世までは例外であったことは間違いないので、
やっぱり公家・武家の区分はある種、動かしがたいものという意識はあったんでしょうな。