マジレスすると仮に松に養育してもらいたいという話が出たとしても
秀吉も家康もそれは全力阻止方向で意見合致だろ

秀吉→傀儡にしにくく織田家を乗っ取れない
家康→武田遺臣が離れる恐れあり

加えて於松は北条家が滅ぶまで北条家の保護下にあったも同然だから
北条家が利用しないとも限らない