慣例的に、日本人の場合は本人存命の場合は「杯」、逝去後は「記念」(例:高松宮杯→高松宮記念)。
競走馬の名前を採ったレースでは生存時も記念(例:シンザン記念)を冠する。
外国人の場合は多分決まりは無いと思う。