ハンJ限らずに書いてく
非ルートのみで もっといいのとか抜けがあったら教えて 
android板の神アプリスレとかが終わってるので代わりにこちらにメモとして
Android
Nova Launcher--ランチャーの鉄板アプリだと思う
Twillight--PCソフトのf.luxとほぼ同じ 時間に合わせて画面の明るさが減らせるようにできる
Tasker--自動化アプリ 時間などをトリガーに何かするものが多い
Frep--自動化アプリ タッチとかの動きを記録して行うもの
IFTTT--SNS系統の自動化
AppMonster Free Backup Restore--バックアップアプリAPKの一括バックアップ
キャッシュは残らない
Helium--説明不要のバックアップソフト キャッシュなども残せる(要PC)
MX動画プレーヤー 動画プレイヤーほとんどの動画はこれで行けると思う
Jota+--テキストエディタ 置き換えとかシンタックスハイライトとかが意外に便利
Firefox-- ublockが導入できたりするので意外と便利
テキストブラウザ--テキストのみのブラウザ
OffLine Browser --オフラインブラウザ サイト丸ごととっときたいときはこれとかで
Timely--タイマー みたい目がきれい 機能的のはそこそこ
CleaFocus --ポロモードタイマー 集中してぶっ続けで何かをするときはこれに任せて時間を忘れてやればいいと思う
Office(Word・Excel・PowerPoint)--あると便利というかファイルが開けないというか
CamScanner--スキャナーアプリ 書類などの画像をカメラで撮ったときに読みやすくしてくれる
A bettera Camera --カメラは大体これで事足りる これ以上は普通にカメラ用意したほうがかえって楽かも
公式QRコードリーダー”Q”==QRコードリーダー
QuickPic--画像ビューアー 
ColorNote カラーノートーー付箋に使える感じ
Google Keep - メモに
Wunderlist--todoリスト
関数電卓 Panecal -関数電卓 もっといいのあったけど名前忘れた
Airdroid-- PCブラウザからwifi経由でandroidのファイルが管理できる
捨てメアド 【メルアドぽいぽい】--捨てメアドアプリ