論理問題

とある島に、囚人が100人囚われている
しかし、緑色の目をした人間だけが、1日の夜に看守に脱出を許されるが、緑色でない人間が脱出しようとすると殺されてしまう
囚人は、実は100人とも全員緑色の目をしているのだが、囚人同士はお互いに意思疎通できず、他人の目の色を知っているだけであり、自分の目の色が緑であることは知らない

ある日、外部の人間が「少なくともこの中の1人は緑色の目をしている」という情報を囚人全員に呼びかけた
その100日後、囚人は全員脱出していた

なぜ、囚人は自分の目が緑色だと分かり脱出できたのでしょう？
ちなみに、鏡や水など、自分の目を自分で見る手段は一切存在しない
さらに、囚人は一切リスクを取らず、自分が緑である確信ができるまでは絶対に脱出を試みない