最後に

野球において打者とは

ボールを打つ人

であり、成績が良かろうと悪かろうと、とりあえずバットを握り、バッターボックスに立ち、投げられたボールに対してバットを振る者が
打者
である。この一連の動作をする人間自体を指す

そして、
よく打つ打者
全然打たない打者
という言い回しなどにもある様に、この場合の打つ・打たないは、
ボールを打つ という動作自体を指しているのではなく、
【成績】
を指している表現であり、きっとアンチは

頭痛が痛い という表現は日本語としておかしい

などの【重言】に対して指摘するのとごっちゃになっていると思われる