X
数学を初めとした理系の学問と哲学について　１０
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0290考える名無しさん
垢版 |
2018/04/24(火) 19:28:37.410
現代数学は集合論を包摂しているし
証明は論理学を前提に成立する
0292考える名無しさん
垢版 |
2018/04/24(火) 20:47:55.850
>>288
それに宇宙が生まれているという事実は観測的に証明されてるんじゃないかな？
0293考える名無しさん
垢版 |
2018/04/24(火) 21:42:56.020
宇宙は在って、変化している。
生まれた、は後付け。人間が想定した。
0295考える名無しさん
垢版 |
2018/04/24(火) 22:59:14.490
ゲーデル解（Gödel solution）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の
一つ。クルト・ゲーデルが1949年に発表した。この解は、宇宙項の大きさをダスト粒子
の密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな
奇妙な振る舞いをするため、アインシュタイン方程式そのものに内在する困難さを
代表するものとして、よく登場する。

光円錐、回転する宇宙、カントの時空論、相対性の時空論。ゲーデル宇宙論。
0296考える名無しさん
垢版 |
2018/04/25(水) 03:43:58.880
数学って、よく考えるとかなり仮想的な構築物だよね。

本当の0って、どこにあるのか。誰も実際にはゼロ、無を見たことがない。
無限大もそうだ。たとえば、宇宙空間が指数関数的に膨張し続ける無限大だと
しても、誰も、宇宙には境界が無いことを実証出来ない。それを確認する
のに無限大の時間を要するから無理だろう。だから、無限大も観念や記号
としてのみ存在しうる。

山形県産のラフランスが1個280円としよう。これは数学的に厳密に正しいか
は疑問だ。個々のラフランスは形も重量も、味も微妙にそれぞれ異なるからだ。
これをすべて、同じ等価物として1個で扱い、値段も同じにしてしまう。
0297考える名無しさん
垢版 |
2018/04/25(水) 04:01:08.970
そして、もし宇宙空間が有限でどこかに境界や果てがあるとすると、事態はもっと
仮想的になる。無限大という、この宇宙空間にその実例となる対応物が無いものを
数学は仮構して頻繁に用いているのだから。つまり、その場合は、無限大は脳内だけに
存在する抽象物だと言える。
0301考える名無しさん
垢版 |
2018/04/25(水) 20:34:13.190
ゲーデルの「不完全性定理」の洞察の素晴らしさは、客観的とされる数学の公理系にも
無矛盾性を証明できない要素やバグがあることを明示的に明かしたことだ。

完全なるものが、この世界には何一つ存在しないという認識は、哲学においても
重要なことではないかな。絶対的な真理はあり得ず、人は文脈依存の相対的な真理に
漸近出来るのみ。
0303考える名無しさん
垢版 |
2018/04/25(水) 20:53:53.110
公理はいくつもあって公理を構成する命題は相補的に成立する
マクロな視点で見たらそのシステムは公理系となり真理っぽく見えるけど、近づいてみてみると論理の網が張り巡らされている
0304考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 03:40:33.770
なぜ無矛盾性を証明できないのか。
それを解明することが大事だと思う。
0306考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 06:27:21.630
公理は必要だよね。
0308考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 08:26:06.010
ハグをし損なったという意味で使っているよ
0309考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 12:15:32.770
再帰的計算にて解決しようとしても、
計算すればするほど、足りなくなるのさ。
0311考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 12:31:46.530
理解の本質により無矛盾証明が不可能
0312考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 15:05:34.400
曖昧な言葉に終始してるあたりが、三角関数も出来ない哲学板住人の限界かな
0313考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 15:24:18.920
W
0316考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 17:46:09.990
>>312
0320考える名無しさん
垢版 |
2018/04/26(木) 22:54:46.770
グーグルのような先進企業の凄いところは、組織にあえて、不完全性やバグを
意図的に埋め込んでいること。つまり、窓際族となりそうな人材をあえて、一部、
採用しておく。そのことで企業を取り巻く環境が急変しても、そうした多様な人材に
よって対処できたり、イノベーションの契機にもなる得ると、合理的に計算している
からだ。

だから、三角関数も出来ないで哲学とか言っている連中は、確かに馬鹿だとは
思うのだけど、あえて、そうした非知的層を捨象せず一部、包摂しておくことで、
創発なり、異質発生、場合によっては進化さえもたらされる可能性があるということだ。
0321考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 00:37:54.080
時としては何かを対象にして(例えば三角関数)勝つための議論を展開することも大切だよね
その議論は必要ないだとか不十分だとか関係ないだとかいう主張を相手に理解させたい場合なんかはそう
ただ、弊害があって
勝つための議論は客観主義的な思考になりがちで、その場合論者の多くは非協力的だ
この非協力性や極度な客観性は「相対的に論ずるべきか客観的に論ずるべきか判断しにくい」命題に対して特に悪い影響を及ぼす
答えがある、もしくは必ず一つの真実があると仮定して思考してしまうからだ
0322考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 01:11:43.39O
>>315
たとえば第一不完全性定理から>>301のように

> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

などという認識を導く過ちを防ぐことかな
0323考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 01:18:38.650
数学で用いられる記号は
「動詞」として機能しているか
「形容詞」として機能しているか
「動詞と形容詞を両方含む」か
のどれかだ
「副詞」に相当する記号は無い

よね。あったら教えて
0324考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 01:38:32.210
>>322
それなら具体的に、この世界にある、完全の無矛盾で誤謬のないものや対象、存在を列挙してみて。

ちなみに、> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

という意見や命題が偽だと仮定してみよう。すると、これは無矛盾になるのだ。
なぜなら、この命題は、完全なるものなど何もないと、措定、定義しているので、
仮に、ここで間違った推論をしても、かえって、それゆえに命題と整合的になるからね。
0325考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 02:17:30.81O
後出しおつ
完全としか書いてなかったのに条件を後から増やすな
0326考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 02:33:42.500
とにかく、数学でなくても、無謬性や完全性を期待する発想は、あまりスマートには映らないし、
非現実的でもある。

最近、大きなスタンドミラーを倒して、鏡を割ったけれど、その破片が飛び散るような
ことはなかった。なぜなら、怪我をしないようにと、飛散防止フィルムが施されている
からだ。物は壊れる、ガラスや鏡は割れる、という物の不完全性を織り込んでおけば、
そうした仕様が可能になる。今の製品は、廃棄、リサイクルしやすい仕様で作られる
にもなってきているだろう。

人間の認知など、盲点がいくつもあるし、だから専門職でも、患者の取り違えによる
医療事故等の重大なインシデントも起こる。だから、無謬性を期するのでなく、
誤謬への傾向性やパターンを掴んで、それを最小化する取り組みが必要になる。

完全性は、観念論的な世界にだけある、想像的な産物ではないだろうか。
だから、宗教もそうだろう。完全だと盲信する者の間では、戦争が起こる。
0327考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 06:53:50.650
>>324
自分が論理的思考力が欠如していることをアピールしてどうしたいの？
0328考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 07:06:16.480
4月27日

哲学の日

紀元前399年のこの日、ギリシアの哲学者・ソクラテスが、時の権力者から死刑宣告を受けて、
刑の執行として獄中で毒を飲んで亡くなった。

アテナイ(現在のアテネ)で活動し、対話的問答を通じて相手にその無知(無知の知)を
自覚させようとしたが、アテナイ市民には受け入れられず、告発され死刑判決が下された。
弟子たちは脱獄を勧めたが、「悪法も法」だと言って毒杯を煽ったのだった。
0329考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 07:25:28.990
不完全定理の無理解の例としては典型的だな

301 考える名無しさん age 2018/04/25(水) 20:34:13.19 0
ゲーデルの「不完全性定理」の洞察の素晴らしさは、客観的とされる数学の公理系にも
無矛盾性を証明できない要素やバグがあることを明示的に明かしたことだ。

完全なるものが、この世界には何一つ存在しないという認識は、哲学においても
重要なことではないかな。絶対的な真理はあり得ず、人は文脈依存の相対的な真理に
漸近出来るのみ。
0330考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 08:49:56.830
数学は自身のシステムの限界の一部を(証明不可能な命題が存在するという観点において)内部論理だけで説明できる事が現時点で分かっているわけだ
0331考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 08:57:55.350
数学は、な
それを一足飛びに世界とかに当てはめちゃうやつは論理的思考力が足りてない
0332考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 10:24:11.060
数学で与えられるのは数学の世界だけだもん
当たり前だよね
0335考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 11:54:36.52O
ゲーデルの完全性定理の完全は意味論的な完全
ゲーデルの不完全性定理の完全は構文論的な完全
0336考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 12:19:35.980
論理記号なら
接続詞
p∨q pまたはq
p∧q pかつq
p⇒q pならばq
形容詞
∀x すべてのx
∃x 任意のx

副詞というと、日本語の場合は主に
事物の状態(状態副詞)、性質・状態の程度(程度副詞)、受ける叙述の形を決める(陳述副詞)にあたる
0337考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 12:23:56.840
馬鹿すぎる

>>322
それなら具体的に、この世界にある、完全の無矛盾で誤謬のないものや対象、存在を列挙してみて。

ちなみに、> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

という意見や命題が偽だと仮定してみよう。すると、これは無矛盾になるのだ。
なぜなら、この命題は、完全なるものなど何もないと、措定、定義しているので、
仮に、ここで間違った推論をしても、かえって、それゆえに命題と整合的になるからね。
0340考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 15:28:09.81O
>>337が典型的な例かな
「Aだ。だからPなものはない」
といったので
「Aだけど別にPなものあるよな」
といったら
「じゃあPでしかもQでさらにRである例をあげてみろよ」
って
なんで追加条件が加わっているんだよという話
0342考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:25:45.890
無矛盾は自然。
0343考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:30:22.810
不完全て認識するからだし。
0344考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:32:31.130
対象ー認識ー自己言及
0345考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:37:20.970
これの認識論的理解は始まってもないし。
科学も数学も認識論のテイドはなあ。
0346考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:44:50.520
人の心理学的な行動は矛盾を多分に含む
買うつもりの無いものを買い
食べたくないメニューを頼む
その矛盾はマクロな行動からくる統計学的な性質に飲み込まれ、時としてそれを変質させる
0347考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 20:52:01.330
矛盾が性質とみなされ、それを効果的に表すためのパラメータが設定される
0348考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 21:06:31.240
頭髪もそうだが、睡眠時間も後退しているようだな。
0349考える名無しさん
垢版 |
2018/04/27(金) 22:46:20.540
カタルシスだよね〜
0352考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 00:42:41.100
しかし、雑魚ばっかりだなあ。

ゲーデルなら、哲学の文脈へ敷衍して語っていいんだよ。だから、不完全性定理も
何も論理学や数学にだけ矮小化して語ることではない。現にゲーデルは、
カントの時空論にも言及しているし、物事を哲学的に基礎付ける発想が
その根底にはあるからね。
0353考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 06:13:15.510
>>352
100年前はそういう時代だったんだよ。
いまは、数学基礎論の専門家は哲学と切り離している。
0354考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 08:15:54.460
>>ゲーデルなら、哲学の文脈へ敷衍して語っていいんだよ。

数学出来ないバカにありがちな勘違い
0358考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:52:32.760
数学から導出される考察やロジックを哲学へと敷衍・拡張してはならないという禁止は、
特にないので、それをどう活用しようと全く問題ない。数学を論理や数学基礎論、あるいは、
メタ数学の枠組みの中でのみ記述しなくてはならない必然性もない。

ゲーデルは、一階述語論理が対象の場合は、完全性定理を証明し、自然数論を含めた
帰納的公理化可能な理論が対象の時は、不完全性定理を証明した。それは、数学全体の
完全性と無矛盾性を示そうとしたヒルベルト・プログラムを否定する影響をもたらしたので、
ゲーデルの不完全性定理には当時の数学界にとってインパクトがあったのだ。
0359考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:53:14.690
ある帰納的公理化可能な理論が無矛盾であれば、その無矛盾性をそれ自身の体系からは
証明できない、という構造Xや体系Xが有しているパラドキシカルな状態を洞察した点が
価値が高いのであって、これは十分、哲学に値するものだろう。なぜ、恒真な論理式は
その公理系からすべて導出可能であることを示した一階述語論理を対象とするゲーデルの
完全性定理は、あまり言及されることなく、不完全性定理ばかりがクローズアップされるのか
と言えば、そこに、ある種の哲学的なインパクトがあったからではないだろうか。
0360考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 20:54:07.450
抽象的な構造物における矛盾の例として、たとえば、日本国憲法をあげてみようか。

憲法9条の第二項には「前項の目的を達するために、陸海空軍その他の戦力は、これを
保持しない」となっているのに、自衛隊という違憲と映るような軍隊があり、強引な解釈に
よって解釈合憲とされてしまう。

これは、一種の公理としての日本国憲法に矛盾やバグがあるのか、あるいは、
この憲法自体は無矛盾であるにもかかわらず、その運用(演繹)が適切にならされていない
だけなのか、という排中律も成立しそうで、とにかく、抽象的な(理論的)構造物が持つ矛盾や
パラドクス、バグという観点でみていくと、哲学的にも価値ある洞察へと昇華されていくことだろうね。
0361考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 21:05:12.080
>>357
横レスだが
馬鹿はあんたもだ。
0362考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 21:07:19.500
>>352
おまえも何もわかってないけどな。
0363考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 21:09:24.100
対象が「高階述語論理」となる場合に、不完全性定理が証明されるということは、
システムや系が複雑、かつ、複合的な抽象的構造物になるに従って、そうした
矛盾する要素やバグを構造的に発生させやすい、という洞察もそこから得られそうだ。

たとえば、異常気象が頻発する自然界だけでなく、現代の社会システムは流動的で
変化が激しく、非常に複雑に見える。北朝鮮情勢一つ取ってみてもそうだ。こうした複雑な現実や社会に適切に対応するには、完全性を証明できる単純なモデルや一階
述語論理で世界や社会を捉えるよりも、それらを一種の高階述語論理としてモデル化して捉えた方が、より無理のない柔軟性を備えたシステムやモデルを構築することが
可能になるだろうね。
0364考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 21:36:22.010
あと、米大統領選では大方のクリントン勝利の予想をトランプが覆して勝利した。
その開票時、自分はライブで、天才統計学者と呼ばれるネイト・ シルバーのtwitterを見ながら、
彼の当選予想の経時的推移を示すグラフ更新をずっと見ていたけど、結局、彼の予想は
大外れだった。欧米の一流紙と呼ばれるジャーナリズムも同様に、大外れ。

これに、ゲーデルの不完全性定理を哲学として実装することで、なにか見えて来るものがありそうだ。
統計学という、その内部では、一つの無矛盾で、整合的、完全だと思われていたシステムが、
全く、現実の動き(投票行動)を反映して予測することが出来なかった。

ゲーデルなら、統計やシステムが持つ矛盾やバグ、不完全性に対して、もっと明示的である
ことが出来たのではないだろうか。統計学の正しさは、決して統計学自身からは証明できない…、
それをベタに信用するな、といった風にね。財務省の公文書改竄や森友への8億円ディスカウント
国有地払い下げもそうだ。
0365考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 22:06:57.750
統計学者は選挙が構成に行われるという前提で試算をしてるはずだから
ロシアゲートの介入がなければヒラリー・クリントンが勝ってたということで正しい
0366考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 22:16:23.300
出口調査で虚偽の回答をする隠れトランプ支持者の存在もかなりあっただろう
0367考える名無しさん
垢版 |
2018/04/28(土) 22:18:30.770
そうした有権者の虚偽の回答数を統計学的に正しく補足、補完、校正出来なかったので、
そのアウトプットとしての当選予想も偽となったのだろうよ。
0371考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 09:23:03.660
CJKV

i18n
0372考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 09:36:00.310
m11sであれば、mathematicsの略語、
p10yであれば、philosophyの略語として使えそう
0373考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 10:03:19.130
トランプが大統領になったら世界はとんでもないことになる。
だからみんなでヒラリーを応援しなければならないと唱えていた
人々は、ヒラリーが大統領になっていたら、ウクライナと巡る
ロシアとの対決、シリア問題、北朝鮮問題などで今よりはるかに
ましな状況になっていたはずだと信じているのかな。

ヒラリーが大統領だったとしたら、米国の外交政策がどのように
変わって、なにがどのように改善したはずだと考えているのだろう。
0375考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 10:07:46.950
英国がＥＵを離脱すると天地がひっくり返ったようなとんでもない事態に
なると騒いでいた人々もいた。英国がＥＵに留まっていたら、今のような
ぐだぐだの事態は生じなかったはずだと信じているのだろう。だとすると、
英国がＥＵに留まることで、何がどのように改善していたはずだと考えて
いるのだろう。
0376考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 10:10:37.210
構想に具体性がなければ、改善の道筋も見えてこないのではないか？
0377考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 10:19:41.430
英国のＥＵ離脱がとんでもない悲劇を引き起こすと騒ぎなら、その一方で
カタルーニャ州の独立を応援していた人々もいた。その人々は、今でも
カタルーニャは国家としての独立を目指すべきだと考えているのだろうか。
カタルーニャが独立するとどんなよいことが生じると想定されるのだろう。
0379考える名無しさん
垢版 |
2018/04/29(日) 16:38:38.090
必ずしも数学との関連は無くていいが、日本の教育課程における理系に準ずる話題でお願いしたい
0380考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 04:39:41.650
アッカーマン関数Ack(m,n)は、非負整数m,nに対し、

Ack(m,n) = {

n + 1, (m = 0 の時)
Ack(m-1, 1), (n = 0 の時)
Ack(m-1, Ack(m, n-1), (m ≠ 0, n ≠ 0)

}

という風に定義される関数のことで、関数の中に関数が入っている
いわゆる再帰関数が入っている点がポイントになる。

このアッカーマン関数Ack(m,n)は、Ack(m=4,n=2)の時点で、既にその値が
(2^65536) - 3 という非常に巨大な数値となってしまい、それ以降の値は、
指数タワーやハイパー演算子などの特殊な記法を使わないと表現出来なくなる。
つまり、一般的な演算子では表現しきれない巨大な値になってしまう。
0381考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 04:40:21.520
だから、グラフで表示出来る範囲、m = 0〜3 , n = 0〜5 の範囲で、
このアッカーマン関数Ack(m,n)を3D散布図のグラフでプログラミングをしてみた。

https://i.imgur.com/MyVi8c3.png

3Dグラフなので、本当はクルクル座標を360°回転させられるのだけど、これは静止画像を
アップしただけなので、そうしたインタラクティブな動きはここでは出来ないけど、
アッカーマン関数が作るm,nが小さい時の値(解)なら、このグラフでイメージは掴めるだろう。

Ack(m=5,n=0),Ack(m=4,n=1)でその解は、既に共に65533、Ack(m=5,n=1)で、65536階立ての
指数タワー　マイナス3で表されるような非常に巨大な値になってしまう。
なので、それらのグラフに表示しきれないm,nの変域は、このグラフで使っていない。
0382考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 04:40:52.700
このことからも分る通り、このアッカーマン関数Ack(m,n)の特徴は、解の発散性にある。
m,nが割と小さな値の時でも、すぐに解が巨大な数へと発散する。
グラフ理論の問題の計算量の評価に、アッカーマン関数の逆関数が使われたりする。
だから、いわゆる「最適化問題」などに、この関数が使われていることが分るね。

あと最初に書いたように、アッカーマン関数Ack(m,n)の構造的特徴は、再帰関数を使って定義していること。

少しだけ具体的なアッカーマン関数Ack(m,n)の解を書いておく。

Ack(m=3,n=0)　→ 5
Ack(m=3,n=1)　→ 13
Ack(m=3,n=2)　→ 29
Ack(m=3,n=3)　→ 61
Ack(m=3,n=4)　→ 125
Ack(m=3,n=5)　→ 253
Ack(m=4,n=2)　→ (2^65536)-3
Ack(m=4,n=3)　→ (2^2^65536)-3
0384考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 09:32:59.130
巨大数とは、日常生活において使用される数よりも巨大な数（実数）のことである。
非常に巨大な数は、数学、天文学、宇宙論、暗号理論、インターネットやコンピュータ
などの分野でしばしば登場する。天文学的数字と呼ばれることもある。
巨大数に対して、0ではないが0に限りなく近い正の実数のことを微小数という。
巨大な数や微小な数を処理するために特殊な数学記号が使われている。

ビジービーバー関数 Σ は、あらゆる計算可能関数よりも速く増大する関数の一例である。
ビジービーバー関数自身は計算不可能である。引数が比較的小さな値であっても巨大な値を返す。
n = 1, 2, 3, 4 に対して、Σ(n) の値はそれぞれ 1, 4, 6, 13 である。

Σ(5) は未知であるが、4098以上の値をとる。Σ(6) は少なくとも 1.29×(10^865)である。
また、解析によるとΣ(23)がグラハム数を超えることが分かっている。
0386考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 10:14:30.150
不完全性定理ってある系の中では無矛盾を証明できないって話じゃないのか
統計学は予測を外すから完全じゃないとかちょっと困りますね
0387考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 10:15:31.680
>>381 アッカーマン関数Ack(m,n)を3D散布図のグラフでプログラミングをしてみた。

それを少し、角度を変えて、同じ散布図を表示させてみた。
https://i.imgur.com/wJMf39J.png

Ack(m=3,n=5) の解が 253 となるので、
3D散布図のグラフでは,解の最大値が253を付けているのが、おおよそ分るだろう。

Ack(m=4,n=2)だと、もう、(2^65536)-3 のように解が巨大数になっているので、
普通の方法ではグラフにそのまま表示出来ない。再帰関数が持っている
不可思議な構造が、そこに垣間見えるね。
0388考える名無しさん
垢版 |
2018/04/30(月) 10:22:29.190
>>385
なんで、数学できないのに、このスレに入ってくるの？
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
ニューススポーツなんでも実況