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クルト・ゲーデルはこの板で語ろうか
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0001考える名無しさん
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2018/11/17(土) 17:06:49.780
不完全性定理は数学者だけのものではなく、物理学者、政治学者、小説家、そして哲学者にも語られている
数学の哲学とも言われる分野ではゲーデルの不完全性定理は外せないだろう
語ろう
0002考える名無しさん
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2018/11/17(土) 17:51:14.790
数学板でやれ
0004考える名無しさん
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2018/11/17(土) 18:22:03.420
フッサールとゲーデルの関係が知りたい。
0008考える名無しさん
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2018/11/18(日) 22:06:41.300
まず、完全性定理がある。
これがないと不完全性定理そのものが完全にはならない。
３つの完全を同時に語ってしまったが、それぞれの「完全」は異なるｗ
なかなかめんどくさい。

さて、完全性定理の「完全」を語っているものは「完全」なのか。
「完全」ってなんだ？ ってなことになると哲学の出番になるはずだ。
おれにはわからない。ま、この板があるようなのでちょっとは考えてみたい。
0012考える名無しさん
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2018/11/21(水) 19:32:02.770
ゲーデル、エッシャー、バッハ
図書館にあった
借りてくるか
0015考える名無しさん
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2018/11/22(木) 11:56:45.080
科学者って自分が観測発見したのがなにかを理解できないことはよくある
0016考える名無しさん
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2018/11/23(金) 22:05:11.300
>>12
図書館で借りて一週間で読めるような本じゃないぞ
0018考える名無しさん
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2018/11/23(金) 23:38:58.480
ゲーデルの不完全定理の解説で一番解りやすいのは僕の知る限り、『はじめての現代数学』（瀬山士郎
著）のそれだった。
以下引用です。

　　　　　　　　　　　　内容
　　 ｜　１,　　２,　　 ・・・, 　n,　　 ・・・
＿＿_｜＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
f1(y)｜f1(１)　f1(２)　・・・　f1(n)　　・・・
f2(y)｜f2(１)　f2(２)　・・・　f2(n)　　・・・
・　 ｜・　　　・　　 　・　　　・
・　 ｜・　　　・　　　 　・　　・
・　 ｜・　　　・　　　 　　・　・
fn(y)｜fn(１)　fn(２)　・・・　fn(n) 　　・・・
・　 ｜・　　　・　　　　 　　　・　　　 ・　　
・　 ｜・　　　・　　　　　 　　・　　　 　・　
・　 ｜・　　　・　　　　　 　　・　　　　 　・

　¬は否定だから最後につけ加えればよいから、ヨxP(x,n,n)について考えてみよう。これは、「ゲーデ
ル数がnである一変数 y を含む命題（すなわちfn(y) ）の変数 y に数nを代入した命題の形式証明のゲー
デル数となる x が存在する」という内容を持ち、したがって¬∃xP(x,n,n)はこれの否定、すなわち繰り
返しを嫌わずに書けば「ゲーデル数がnである一変数 y を含む命題の変数yに数nを代入した命題の形式
証明のゲーデル数となる x が存在しない」となる。
　ところが、ゲーデル数nを持つ一変数を持つ一変数yを含む命題とは fn(y)のことであり、fn(y)とはすな
わち¬ヨxP(x,y,y)であった。すなわち上の文章を簡単に書けば，「¬∃xP(x,n,n)の形式証明は存在しな
い」ということで「¬∃xP(x,n,n)は証明できない」ということになる。ところが、この「　」内の命題
こそ¬∃xP(x,n,n)に他ならない！
　ついにわれわれは「この命題は証明できない」のきちんとした数学的表現を入手すること に成功した
のである。

（略）
0019考える名無しさん
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2018/11/23(金) 23:39:56.380
>>18の続き


　ここで用いられた論法が一種の対角線論法であることに十分注意を払ってもらいたい。一変数の命題
をすべて一列に並べ、f1(ｙ) ,f2(ｙ) ,・・・とし f1(１) , f1(２) ,・・・f n(ｎ),・・・を考察するというの
はまさしく対角線論法そのものである。カントールによって集合の階層構造を引き出すために考案され
た一線論法は，集合論内のパラドックスと絡まりあいながら、ゲーデルによる決定不能命題の発見とい
う20世紀数最高の結果の一つを生み出すにいたったのである。

（以上、『はじめての現代数学』瀬山士郎著、講談社現代新書p161-163より。早川文庫より復刊）

瀬山氏は対角線論法の後に不完全性定理のもうひとつの肝であるゲーデル数（ゲーデルによる素因数分
解を使ったコード化）について説明している。

本題は、（瀬山氏も触れいてないのだが）このゲーデル数のアイデアがライプニッツの結合法論そのも
のであるということだ。

これはあまり言及されないが、もっと知られていい。

「われわれはその事物によって他の事物を表示するために素数を使用するのである。」

（『普遍的記号法の原理』Elementa Characteristicae universalis ,1679「計算の原理」1679、邦訳ライ
プニッツ著作集１、６４−５頁より）
0021考える名無しさん
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2018/11/25(日) 17:04:24.360
面白い

151 メカ名無しさん 2018/11/14(水) 19:26:35.60 ID:mHTAau9H
ディープラーニングは端的に言えば「同じ物（似た物）を探してくる装置」であって、それ自体が何か新しい物を生み出したりする訳じゃない
チェスとか将棋の類では過去に対局された棋譜を検索して次の手を探してくるだけだし、株価予測も顔認証も過去のデータや登録された顔データと比較してるだけ

プログラムを書き換えるのは全く出来ないわけではない、端的に言っただけなので訂正しておく
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" } print "Done!" print "Say again. Done!!!"
これが、
if a == b { print "A=B" } else { print "A!B" print "Done!" print "Say again. Done!!!"
になっただけで「閉じてねーよｺﾞﾙｧ」って怒られる（動作しない）そして、AIにはこれのどこに「}」を入れたらいいかを判断できない（正確にはエラーを起こさないようには出来るけどそれが正しいかを判断できない）
さて、これをどうやって「人類の脅威になるような」プログラムに書き換えるんだい？って話、そもそもこのコードをAIがどっからひねり出すんだい？っていう
過去の人間が作ったソースコードからコピペする事は出来るが、ある目標を持ってAIがコードを作るのではなく、あくまで人間が意味を見いだすってだけ

2045年がどうとか言われてるけど、空振りだと思うよ
音声認識、顔認証なんかは生活に溶け込んでるとは思うし、昼過ぎて食ってない昼食をスマホが催促してきたりはするかもしれないけど、創造的な作業は機械には出来ないのは変わらない
0025考える名無しさん
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2018/12/01(土) 10:03:05.990
理解しようとすると数理論理学をある程度真面目にやらないとダメっぽいなあ
ゲーデル、エッシャー、バッハですら解らない
ゲーデルを哲学と言っていいか、というのはあるが哲学をやるためには数学は避けて通れないのは確かだし、こりゃあやること際限ないな
0026考える名無しさん
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2018/12/02(日) 11:29:40.110
とりあえず、関連ありそうな本を電子書籍で取り揃えた
これから年末年始使って読み込む
0027考える名無しさん
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2018/12/02(日) 21:54:15.760
瀬山士郎の書籍は何冊もkindle化されているが>>18,>>19の
『はじめての現代数学』がkindle化されていないのは残念。
0029考える名無しさん
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2018/12/05(水) 05:13:24.900
>>23
あちこちに手を出しているから
面白いが、それが纏まり切れない感じになるのかしら
専門馬鹿には良い薬だが、本人は軽さと裏腹
本当はもっと軽く、広くが良いと思う
0030考える名無しさん
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2018/12/05(水) 05:16:36.840
共著のゼノン考察は明後日の方向だな
ここでも軽さと広さが足りない
0031考える名無しさん
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2018/12/06(木) 10:03:28.490
年末年始は旅行行くかゲーデル関係の本を読み込むかで悩んでる
0033考える名無しさん
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2018/12/06(木) 13:48:04.870
旅行と言えば…　
いや、旅行というわけではないが1940年2月ゲーデルは日本の横浜に18日間ほど滞在している。

《ゲーデルたちが横浜に到着した2月2日には既にタフト号は出帆していたため、彼らは
プレジデント・クリーヴランド号が入港する20日まで横浜に留まらぎるをえなかった。
計画が変更になって彼らはますます不安になったが、予定が遅れて休養のとれる旅となっ
たのはいいことだった。ゲーデルが見つけたアメリカ風のホテルでの滞在は「たいへんに
すばらしいものだった」。アデーレは機会を見ては買い物をした。彼らが〔横浜を〕出発
するとき、彼女は、記録されているように、「箱いっぱいの」買い物を持っていった[29]
(彼らのウイーンからの持参品の記録はないが、そう多くはなかったろう。大戦後、ゲーデル
の兄が彼に書物や書類で詰まったトランクを送っているが、そのなかには請求書や受け取り、
伝記作家以外にはほとんど価値のない覚書といったものも含まれていた)。
…
[29]FC212213,1964年11月29日、12月16日。
FC:ゲーデル 母 兄の間の家族書簡。ウィーン国立図書館所蔵。》

『ロディカル・ディレンマ ゲーデルの生涯と不完全性定理 』
邦訳2006年12月20日　ジョン・W.ドーソンJr より

http://ytb-logic.blogspot.jp/2012/08/blog-post_4.html
…ナチスが台頭すると…ゲーデル夫婦は（既に西部戦線で第二次大戦が始まっていたため）
ソ連（シベリア鉄道）→横浜経由で1940年にアメリカに到着…

アメリカ風のホテルというのは今はなきバンドホテルではないか？
0034考える名無しさん
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2018/12/06(木) 13:52:35.200
バンドホテル
https://lh3.googleusercontent.com/-mHCKksR0ZRo/WJfrYdliy3I/AAAAAAABKf4/eHxnqvTcVW0/s640/blogger-image--2084425309.jpg

以下wikiより
…1940年、竹松がバンドホテルを購入する。前年にヨーロッパで第二次世界大戦が始まり戦争の影が
濃くなっていた時期だが、アメリカから日本経由で欧州へ渡る外国人の旅行手続きを斡旋したり、
敵国同士の外国人宿泊客を握手させるといった経営方針で、地元新聞から賞賛された。…
0035考える名無しさん
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2018/12/08(土) 12:17:08.500
数学やらないと
0036考える名無しさん
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2018/12/08(土) 12:18:39.760
哲学を語る場でゲーテルの名をだすと全力で馬鹿にされる結果になるぞ
0037考える名無しさん
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2018/12/08(土) 13:06:53.610
>>36
なんで？
0038考える名無しさん
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2018/12/08(土) 13:09:43.620
不完全性定理は数学のなかでもある限られた系のなかで適用された概念にすぎず
一般的なことに拡大することはできないし哲学に適用するなどもはや想定の外だから
0039考える名無しさん
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2018/12/08(土) 13:54:13.620
ゲーデルの完全性定理および不完全性定理は、
数学的現象として哲学の対象にはなりうる。
これらは論理の問題でもあり、論理の発祥は哲学なのだから。
0041考える名無しさん
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2018/12/08(土) 23:16:55.500
http://haniu.a.la9.jp/040828.html
ゲーデルは1951年第1回アルバート･アインシュタイン賞を受賞した。その受賞式で, フォン･ノイマンが
「ゲーデル博士への賛辞」と題して述べたことから抜粋引用する。

《クルト・ゲーデルの現代論理学における業績は, たぐいまれで記念碑的なものです. ･････ 本当にそれは
記念碑以上のもので, 空間と時間を遠く離れたところでも目にすることのできる目標物であります. ･････
論理学の主題はゲーデルの業績によって, はっきりと完全にその性質と可能性を変えました. ･････
ゲーデルは, ある数学の定理が, 一般に受け入れられている厳密な数学の手段では, 証明もその否定もでき
ないことを示した最初の人であります。いいかえると, 彼は決定不可能な命題の存在を示したのです。
彼はさらに, この決定不可能な問題の中にひじょうに重要で特別な命題があることを証明しました.
その命題とは, 数学が内部矛盾しているかどうかというものです. この結果には, ある意味で逆説的な
"自己否定"という点で注目すべきものがあります. すなわち数学が矛盾をはらんでいないという確信は,
"数学的手段"では決して得ることができないのです. 強調しなければならない重要な点は, これが哲学的
原理とかもっともらしい知的態度ではなく, 極端に複雑な種類の厳密な数学的証明の結果だということです.
･････
ゲーデルが実際に証明したこの定理は, 数学だけに関係したものではなく, 現代論理学の言葉で形式化しうる,
すなわち厳密徹底的な記述をもったすべての体系についてのものなのです. つまりそのようなどんな体系で
あっても, 内部矛盾していないことを, その体系自身の方法では示すことができないのです.》
･････(広瀬 健･横田一正 著「ゲーデルの世界」海鳴社 19ページ〜)
0042考える名無しさん
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2018/12/09(日) 06:30:59.170
対象をその否定で理解するから決定不能の命題が

対象自体は矛盾しない
0043考える名無しさん
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2018/12/09(日) 10:39:57.100
>>36
でも、岩上文庫の訳は哲学者が出してるよね？
0044考える名無しさん
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2018/12/09(日) 10:40:19.000
岩波文庫の間違い
0045考える名無しさん
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2018/12/09(日) 11:17:44.920
不完全性定理に対する誤解の発端はノイマンだったのか
こんなサービストークから世界中の哲学者が馬鹿を晒す結果になるとは
本人も想定外だったろうな
0046考える名無しさん
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2018/12/09(日) 11:32:10.830
《1948年、ゲーデルは、アメリカ市民権を取得する。このとき、保証人に名を連ねたのが
アインシュタインである。当時、アメリカ市民権を取得するには、米国憲法に関する
面接試験が課せられていた。そのため、ゲーデルは、合衆国憲法を一から勉強しはじめた。
面接当日、ゲーデルは「合衆国憲法が独裁国家に合法的に移行する可能性を秘めていること
を発見した」とアインシュタインたちに語り、彼らを当惑させた。そして、移民審査をする
判事から「あなたは、独裁国家（ナチス・ドイツに併合されたオーストリア）から来られた
のですね。我がアメリカ合衆国ではそのようなことは起きませんから、安心してください」
と言われた際、ゲーデルは、即座に「それどころか私は、いかにしてそのようなことが
起こりうるのかを証明できるのです」と答えた。そのため、その場に付き添っていた
アインシュタインたちが慌てて場を取り繕うという一幕があった＊。》

＊^ 高橋昌一郎『ゲーデルの哲学』（講談社現代新書、1999年、153-155頁）を参照。

ゲーデル発見もトランプを予見していた？？？
0047考える名無しさん
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2018/12/09(日) 11:39:46.050
ナチスも民主的な選挙から人民が独裁を求めてヒトラーが台頭した歴史があるわけだから
アメリカというよりか民主主義の抱える最大の矛盾だわな
ドイツではナチスの反省から民主主義を否定する一切の言論活動は違法となったが
これは言論の自由と衝突するので一般化してない
0048考える名無しさん
垢版 |
2018/12/09(日) 11:47:43.120
科学者は観測発見したものを理解しているとは限らない
天動説が典型だが近年も？というのが幾つかある
数学も怪しいけどな
0049考える名無しさん
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2018/12/09(日) 13:14:12.800
数学の場合、専門分野が蛸壺化しすぎていて、正しいか正しくないか判断できなかったりするもんな
証明の正しさの検証にに何年もかかるし
0050考える名無しさん
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2018/12/09(日) 15:30:25.280
この定理が何を意味するのかは数学者もわかっていないじゃないかな
0051考える名無しさん
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2018/12/10(月) 09:13:43.420
ゲーデル自身も理解しているかは怪しい。
アインシュタインも光速度一定の原理か何を意味しているのかは理解していない。
とにかく、それを前提にしましょうというだけ。
0052考える名無しさん
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2018/12/10(月) 09:16:39.970
ニュートンも重力は理解していない。
ライプニッツは魔術的理解だと批判していた。
0053考える名無しさん
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2018/12/10(月) 09:18:48.660
科学者も数学者も、こんなん出ましたというだけで理解していないんじゃないかな。
0055考える名無しさん
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2018/12/10(月) 09:22:32.720
人もまだまだ。
学問もまた進展中。
そこに絶望も希望もある気がする。
0056考える名無しさん
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2018/12/10(月) 16:47:51.940
https://ameblo.jp/matoinoba/entry-12220012639.html
…
そのアインシュタインと友達になったということに一番驚き、そして喜んだのはゲーデルの
母マリアンヌだったかもしれません。

アインシュタインと息子との友情を聞いて、思わず感極まったそうです。母とはありがたいものです。

そして早速マリアンヌはアインシュタインの業績を勉強し始めたそうです。

それに対してゲーデルはこう優しくアドバイスします。

「抽象観念を恐れることはない、最初はすべてを理解しようとしないで、小説を読むように進みなさい」
（ゲーデルの世界 海鳴社 p.14）

このアドバイスは、きわめて重要だと思います。
0058考える名無しさん
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2018/12/12(水) 19:44:15.520
おれのころは中学１年で集合ならったぞ。２進数も。
この世代がパソコン文化を築き上げたわけだが。
0059考える名無しさん
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2018/12/16(日) 09:45:17.030
>>58
いつの時代だよ？
灘高とか開成とかじゃないの、それ
0060考える名無しさん
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2018/12/16(日) 09:46:10.350
でもまあ、論理や集合は早いうちに教えた方がいいのはその通りだな
他の数学の分野と違って積み上げが関係ないもんな
0062考える名無しさん
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2018/12/17(月) 10:23:41.150
ヒルベルトはゲーデルの証明を見たときに正直どう思ったんだろ
0063考える名無しさん
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2018/12/17(月) 10:27:16.090
ヒルベルトは不機嫌な様子であまり言及しようとしなかったとかってどこかで読んだ
0064考える名無しさん
垢版 |
2018/12/17(月) 16:43:38.690
>>63
数学的な良心よりも心情的なものが優先されたのか、それとも完全な数学はまだあり得ると考えていたのか
0065考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 07:58:55.450
ヘルマン・ワイルあたりに解説をお願いすればいいんじゃね？
0066考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 08:18:32.140
情報伝達が常に速度というしがらみがあるかぎり、

情報は他の情報と混在しない、これが不完全性の証明そのものだ。

区別可能な情報が存在するということは、個々が全てから不完全性である、
全てにたどり着く情報伝達が起こっていないという状況証拠である。

否定したいなら無限情報伝達速度、全てが区別可能だが区別不可能である
存在を説明してみろよ、絶対にできないから。
0067考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 08:50:47.530
>>66
自分でも何書いてるか解ってる？
0068考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 14:14:53.240
ゲーデルの濫用とはどういうことかというと、
長年、修行して鰯の頭から出汁をとる技能を身に付けて、ようやく商売が
できるようになったのに、鰯の頭を信心の対象として利用している連中の
方が人気を集めている。あんなのは鰯の頭の濫用で絶対に許せない、って
話だろ。
0069考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 14:21:45.290
自分の職能をようやく組織に認めてもらって確保したのに、その認定の
枠組みをないがしろにするような商売をする連中がいるのは許せない、
っていう自己利益の保全のための義憤に駆られたマウンティング
0070考える名無しさん
垢版 |
2018/12/18(火) 14:22:33.760
自分の職能をようやく組織に認めてもらって確保したのに　×
自分の職能をようやく組織に認めてもらって地位を確保したのに　○
0071考える名無しさん
垢版 |
2018/12/19(水) 14:03:09.760
ゲーデルの不完全性定理は数学の一部の話なのに、その考え方を哲学や社会学、思想などに援用して語るのはおかしな話ってことか？
それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？
数学的素養のない哲学者は哲学者を名乗ってほしくはないことを前提として、哲学者がゲーデルを語るっていうのはもはやスタンダードなんじゃないのか
0073考える名無しさん
垢版 |
2018/12/19(水) 22:26:57.560
>>71
> それにしても、ゲーデルの研究してる人って少なくとも日本じゃ哲学者ばかりじゃないか？
> 岩波文庫の訳者もそうだし、数学の哲学とかの著者もそうだよな？

岩波文庫の訳者である林晋は、ポストとしては文学部の哲学系で得たわけだが、
彼自身は哲学者じゃなくて数理論理学者、つまり数学の手段（代数など）で論理を分析する数学の一分野の研究者だから
立派な数学者だよ。
0075考える名無しさん
垢版 |
2018/12/23(日) 10:57:07.380
>>74
難しい？
0077考える名無しさん
垢版 |
2018/12/23(日) 12:40:46.180
難しいことは難しいかなあ
素養があれば難しいくないかも

竹内さんによれば、初版は誤植が多いとのこと
俺なんか一生楽しめそう

借りて購入は決めたほうが良さそうだが、わたしは迷っています。
0078学術
垢版 |
2018/12/23(日) 12:42:21.220
世界が不完全なことなんてそうははあるかな。人間もそれに続け。後方支援で。
0079考える名無しさん
垢版 |
2018/12/23(日) 13:16:49.380
>>78
意味不明
0081考える名無しさん
垢版 |
2018/12/25(火) 13:35:28.580
世界が不完全じゃあない
理解するから不完全になるだけ
完全、不完全は人間が理解するから
0082考える名無しさん
垢版 |
2018/12/26(水) 15:11:36.640
>>81
馬鹿じゃねえの
0084a
垢版 |
2018/12/27(木) 02:15:37.080
１定理の目印に素数を使う
２対角線論法で数え尽くす
３背理法で証明する

この理解であってますか？
0085考える名無しさん
垢版 |
2018/12/28(金) 12:56:05.550
あってません
0086考える名無しさん
垢版 |
2018/12/31(月) 17:41:30.360
今年も不完全性定理を理解できなかった
来年は真面目に数理論理学に取り組もう
0089考える名無しさん
垢版 |
2019/01/06(日) 04:18:16.500
ある色を見ると光るセンサ
鏡に映った自身の色なら光るセンサ
鏡をみせると光るセンサをみたら光るセンサA
鏡をみせても光らないセンサをみつけたら光るように改良
そのセンサAに鏡を見せる
0090考える名無しさん
垢版 |
2019/01/06(日) 14:22:53.980
>>89
意味不明
0091考える名無しさん
垢版 |
2019/01/10(木) 11:56:17.540
わかり易く説明して
0092考える名無しさん
垢版 |
2019/01/21(月) 05:35:03.400
>>1
なんで、オメガランダム性まで言及しないんだ？
不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。
0094考える名無しさん
垢版 |
2019/01/21(月) 20:49:11.710
>>92
> 不完全性定理が数学だけでなく、一般的な物理現象まで影響を及ぼすことが証明されたのに。

アホか、所詮は数学という言葉で書かれただけの物理理論に影響を及ぼすと主張するならともかく
物理現象に影響を及ぼすって誇大妄想もたいがいにしろｗ
0095考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 00:12:25.760
>>94
調べてから発言しろよ。
0096考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:04:11.350
要するに　
対象をその否定で理解するから
自己言及すると決定不能に

証明できない命題が在るのはそういうこと

但し、それは対象が無矛盾だからこそ
0097考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:08:27.020
飛ぶ矢の逆説は「在る」という規定が静止、つまり運動を静止で理解していることを示す。
ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、だが
矛盾とは決定不能のこと。
0098考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:14:26.770
物理を理解するとしても不完全性定理は対象と論理の関係の本質だから当然つきまとう。
自然が無矛盾だからこそ。
0099考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:15:55.600
>>97

> ヘーゲルの運動規定、運動とは存在すると同様に存在しないこと、

訂正　
同様→同時
0100考える名無しさん
垢版 |
2019/01/22(火) 07:21:37.120
ヘーゲルの否定の否定の法則は
対象をその否定で理解し、また
それを否定するのだが
科学革命の分析から導かれたのだろう。

つまり論理は自然とは否定関係なんだと。
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