論理学・集合論 [無断転載禁止]©2ch.net

[0001 考える名無しさん 2017/03/31(金) 18:24:02.97 0]

無いので立てました

[0805 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/04/28(火) 18:13:46.99 0]

では集合の元ではどうだろうか．
ここにa,bが表されている．
この2つの関係はどうだろうか．

表示が異なれば異なるものであるというのは
存在命題の話ではないかと思う．
すなわち
∃a,b(a≠b)

一方全称命題の場合
∀a,b()

aとbとの関係については何も言っていない．
場合により等しい，場合により等しくない
という関係があるからだ．

たとえば
A:={1,2,3}
B:={1,2,3,4}

としようこのとき

∀a∈A，∀b∈Bに対してa≠bである

と書くことができる．
一方
∃n∈A，∃m∈Bについてn≠m∨n=m
である．このように全称命題は1つを明示すればよいが
存在命題はすべての場合を列挙する必要がある．
そしてこの違いを混同しやすい．

[0806 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/02(土) 14:32:43.40 0]

論理学で
P,Q：命題とし条件法をP→Qと書く．
このとき
P→Qが正しいことを背理法で示す
という方法を見つけた．いま高校数学に応用しているが
この論理は数学に応用可能であるように思う：

(1)　¬(P→Q)
(2)　P
(3)　¬Q

これで矛盾が起こればP→Qは正しい．同様にQ→Pも成り立ち
さらに双条件P←→Q(数学で言えば同値)の背理法がある：

(1)　¬(P←→Q)
双条件の分岐
�@左側
(2)　P
(3)　¬Q
�A右側
(4)　¬P
(5)　Q

�@の中で矛盾
�Aの中で矛盾があるときP←→Qは正しい．

これで部分集合の問題は解決できそうだという目処が立った．

[0807 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/02(土) 16:43:20.91 0]

数学の論理では示されたが
論理学の論理では示せないものが見つかったので記す．

A,B：集合
とする．このとき

B⊆A　⇔　A∪B=A

という命題がある．数学では簡単な論理で示すことができるが
論理学だと

B⊆A　⇒　A∪B=A

が不成立である．

B⊆A　⇒　A⊆A∪B

が不成立なのでこれを示す．

[0808 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/02(土) 16:56:09.09 0]

背理法で示す．

¬(B⊆A　⇒　A⊆A∪B)と仮定する．

(1)　B⊆A　i.e.　∀x(x∈B→x∈A)
(2)　¬(A⊆A∪B)　i.e.　¬∀x(x∈A→x∈A∨x∈B)
(3)　¬(a∈A→a∈A∨a∈B)　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
(4)　a∈A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)の前件
(5)　¬(a∈A∨a∈B)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)の後件
(6)　a¬∈A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
(7)　a¬∈B　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(5)
　　　　×
　　　(4)，(6)
(8)　a∈B→a∈A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　　　　(8)の分岐
(9)　　a¬∈B
(10)　a∈A
　　　　×
　　　(6)，(10)

ゆえにタブローが閉じていないので命題は不成立である．　□

数学の全称命題を示すことが如何に難しいかがわかる．
全称命題に対して1つ反例を挙げればよいなどという
いい加減な証明では何一つ示したことにならないだろう．

[0809 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/02(土) 17:03:08.12 0]

この結果から数学で
おそらく部分集合の中の
和集合の最小性というのが言えなくなると思う．

[0810 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/03(日) 05:46:12.57 0]

定理
M,N：左A-加群
φ：M→N(A-準同型写像)
とする．このとき

φ：A-単準同型写像⇔Kerφ=O．

これも

φ：A-単準同型写像⇒O⊆Kerφ．

が不成立であることを示す．

[0811 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/03(日) 05:50:13.52 0]

¬(φ：A-単準同型写像⇒O⊆Kerφ)と仮定する．

(1)　φ：A-単準同型写像
　　　i.e.　∀x_1,x_2(x_1≠x_2→φ(x_1)≠φ(x_2))
(2)　¬(O→Kerφ)
　　　i.e.　¬∀x(x∈O→x∈Kerφ)
(3)　¬(a∈O→a∈Kerφ)　　　　　　　　　　　　　　　(2)
(4)　a∈O　i.e.　a=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)の前件
(5)　a¬∈Kerφ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)の後件
　　　i.e.　0¬∈Kerφ　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4),(5)
　　　i.e.　φ(0)¬∈O；φ(0)=0=a¬∈O　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　×
　　　　　　　　　　(4),(5)
(6)　a≠0→φ(a)≠φ(0)　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
　　　　　　(6)の分岐
(7)　a=0
(8)　φ(a)≠φ(0)
　　　i.e.　φ(0)=0よりφ(a)≠0∈O
　　　i.e.　φ(a)¬∈O
　　　i.e.　a¬∈Kerφ

ゆえにタブローが閉じないので

φ：A-単準同型写像⇒O⊆Kerφ

は不成立である．　□

[0812 考える名無しさん 2020/05/05(火) 16:01:51.59 0]

ブログでやれ

[0813 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/05(火) 18:00:02.61 0]

そうだな

[0814 考える名無しさん 2020/05/05(火) 23:29:36.54 0]

意味のない記号ならべて、そんなもんが普通の高校生に相手にされるんか？
しかも、論理学が通用する哲学のジャンルって限られてるし、時間の無駄。

[0815 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/06(水) 00:41:35.97 0]

なんだよ
じゃあ高校レベルの問題を
真理の木で書いたものを1つだけ書くよ
それで立ち去るわ

[0816 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/06(水) 00:42:18.35 0]

参考文献
堀部和経『高校やさしくわかりやすい数学�T+A』
文英堂2013

p.38　4
Z：整数全体の集合
A^c：Aの補集合
全体集合U:=Z
A:={x^2 | ∀x∈U}
B:={3k+2 | ∀k∈U}
とする．
このとき

A⊆B^c

を示せ．

[0817 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/06(水) 00:42:58.94 0]

¬(A⊆B^c)　i.e.　¬(A→B^c)

を示す．
(1)　A　i.e.　(∀x∈U)x^2
(2)　¬B^c　i.e.　B　i.e.　(∀k∈U)3k+2
(3)　a^2　　(a∈U)　　　(1)
(4)　3a+2　 (a∈U)　　　(2)
ここで(3)，(4)より任意のy∈Zに対して

y:=a^2
y:=3a+2

とおき，aについて解く：

[0818 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/06(水) 00:43:33.13 0]

a^2=3a+2
⇒a^2-3a-2=0
解の公式より
a=(3±√(9-4・1・(-2)))/2
=(3±√17)/2

∴　a=(3±√17)/2．

(5)　a¬∈U
　　　×
　(3),(4),(5)

ゆえに命題が成立する．　□

[0819 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/05/06(水) 00:44:21.00 0]

じゃあな

[0820 考える名無しさん 2020/06/01(月) 20:32:36.70 0]

突然申し訳ありません。
誰か、既呈（きてい）という単語の意味を教えてくれませんか？
数多の辞書でどれだけ調べようと既呈の意味が載っておらず、大変モヤモヤしています…

既呈命題、という使われ方が一般的（？）なようです。

論理的思考のコアスキル、という本に書かれていた単語で、もしかしたら論理学に関する単語なのでは？と思い当スレに書き込むまでに至りました。

ちなみに単語が載っている該当の書籍には、既呈の説明書きはありませんでした。
（なんとなくですが、根拠？の様な意味合いがあるのかもしれません）

どうかスレ民の知識をお貸し下さい。
よろしくお願いします。

[0821 考える名無しさん 2020/06/01(月) 20:55:52.76 0]

>>820
ぐぐればわかる

[0822 考える名無しさん 2020/06/01(月) 22:42:51.78 0]

農業がしたい

[0823 考える名無しさん 2020/06/13(土) 07:45:35.51 0]

>>822
農業ゲームでもやればいい。

普通に家庭菜園で問題ないだろ、日当たりが悪いところでも育つものもある。

[0824 山本大輝 ◆MR2ZPDP6w6 2020/06/29(月) 22:16:17.48 0]

>>811
いや
(5)　a¬∈Kerφ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)の後件
　　　i.e.　0¬∈Kerφ　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4),(5)
　　　i.e.　φ(0)¬∈O；φ(0)=0=a¬∈O　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　×
　　　　　　　　　　(4),(5)

で閉じている

単射の前提がいらないけどな
まあ数学はもうお終いなのかも知れない
数学は数理論理学に吸収される

今まできたねえタブローを読んでくれてありがとう
またどこかで会おう

[0825 考える名無しさん 2020/06/29(月) 23:54:37.76 0]

？？？共通の話題になるような言語で書けよ。

意味不明。

そんなものは哲学じゃない。

[0826 考える名無しさん 2020/08/30(日) 22:33:12.52 0]

01 02
03 04 05
06 07 08 09
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42 43 44

44 36
43 35 28
42 34 27 21
41 33 26 20 15
40 32 25 19 14 10
39 31 24 18 13 09 06
38 30 23 17 12 08 05 03
37 29 22 16 11 07 04 02 01

上の数列を下の数列に変換する
アルゴリズムを見つけてくれ(^_^)ﾉ

[0827 考える名無しさん 2020/10/03(土) 23:09:44.00 0]

気まぐれに集合論で検索してみてヒットしたのがこのスレだったから見にきたけど、多分にもれずにここも地獄の様相を呈していて逆に安心した

[0828 考える名無しさん 2020/10/04(日) 00:47:35.63 0]

> 数学は数理論理学に吸収される

いったい何周遅れでこんな世迷言にたどりついたんだｗ

[0829 考える名無しさん 2020/10/04(日) 03:24:33.21 0]

数学が幻想だと理解できてこそ、数学へ1歩近づくことができる

[0830 考える名無しさん 2020/10/17(土) 14:42:39.84 0]

純粋理性批判

[0831 考える名無しさん 2020/10/17(土) 16:38:22.53 0]

マホメット

[0832 考える名無しさん 2020/10/17(土) 16:43:00.19 0]

宇宙際タイヒミュラー理論を理解できないようですね

[0833 考える名無しさん 2020/10/17(土) 17:27:29.17 0]

宇宙際タイヒミュラー理論なるものとUniverse Polymorphismの関係は名前が似ているだけなのか

[0834 考える名無しさん 2020/10/17(土) 22:30:00.02 0]

ところで「チンポがシコシコする」という日本語表現は、学術的に正しいと言えるのか？

チンポ「を」シコシコするのではなくて、チンポ「が」シコシコする。この場合、「チンポ」は主語となる。

オブジェクト指向で言う「集約」は２種類あって、全体（俺）と部分（チンポ）が繋がっている場合と、
全体（俺）と部分（チンポ）が別々になっている場合とが考えられる。けれども「チンポ」はそれ自体
が独立した生き物であり、所有者の意思とは無関係に、自ら勃起して「シコシコする」。
例えば寝てる時にエロい夢みて朝起きてみたらチンコが勃起して射精してたとか。

違うか？

「胸がドキドキする」は良いが、「チンポがシコシコする」はダメな理由を、５０字以内で述べろ！

[0835 考える名無しさん 2020/10/18(日) 15:48:16.87 0]

ＡＢＣ予想が正しいことが証明されたか否かは、いつどのように決着がつくのですか？

[0836 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:19:59.65 0]

しかしな俺は股間火薬で爆発垂直跳びで複雑骨折転落事故で両足腰骨折精神身体障害で
障碍者ポルノはチェックしてるけど、障碍者ふーぞくとかもな
まあ相手がいるだけましだ、流産しないだろ？そんな救兵にいちゃもん付けるな。
しこしこや自力ドピュも僕は抵抗ない。というかお姉さんの遠隔性感マッサージもしらないんか？世の中のほとんどののぞきたかり性暴力が降ろされているという現実、障碍者を皮肉る成人のものは宇宙最後まで子供が出ないかもな。低ランク政府につながれて、自力繁殖で流す。
ナースとか他の献身とかありがたい。

[0837 学術 2020/10/18(日) 20:20:55.17 0]

堕ろされている。が正しい。

[0838 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:21:35.72 0]

何もないのにしこしこしてるのと一緒にされたら玉のような子供がすさむ。

[0839 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:22:36.65 0]

障害者に女性の偏見はない。

[0840 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:23:16.39 0]

障害を得るほど英雄になれるのに、なぜそんな男性に親しまないの？

[0841 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:23:43.87 0]

女も上層ではボロボロ。

[0842 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:34:14.31 0]

女性（嫁達）の献身で戦っていけます。相当忙しく。

[0843 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:35:34.48 0]

三　は　阿修羅だけど。

[0844 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:38:28.31 0]

覗きたかり性暴力の死体とか粘着恨みの死体とか、降ろされた子供って
誰が背負うの？下司ランクじゃどうにもならないからどうにもならない急げ。

[0845 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:38:49.33 0]

阿修羅にはまだ勝ってないけどな。

[0846 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:39:21.64 0]

並んでろとかか。奇形児だもんなお互い。

[0847 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:50:08.31 0]

そうやって同性愛集団で十分な交際期間を邪魔して胎児を殺人する（した。そこまで甘くないわ）なら全員斬首で地獄でも現世でも根絶やしにするよ。

[0848 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:50:47.89 0]

三は昔だけどな。進化。

[0849 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:51:39.02 0]

同性愛みたいに男から女を捜してるのが全員斬首で根絶やし。

[0850 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:52:56.12 0]

世の中はあれてるよな。その半身が勝ち目ないのに女性を傷つけて女性の半身が
勝ち目なくなっても解決はあるの？

[0851 学術＠死狂廃神龍騎師 2020/10/18(日) 20:54:07.90 0]

そんなのにはらまされてるのが下女じゃないの？上にずらっと並んでたら悔し涙だろう。

[0852 考える名無しさん 2020/10/20(火) 11:27:20.51 0]

妬む癖やめたほうがいいぞ。

[0853 考える名無しさん 2020/10/21(水) 09:32:51.04 0]

129 ：可愛い奥様 ：2020/10/20(火) 21:50:07.30
セフレだとメーター吹っ切れたセックス出来るのねー
もっと若い頃からしておけば…と思いつつ今の年齢だから何の気兼ねもなく楽しめるんだろうな
遅咲きビッチの今を楽しんでるわ


130 ：可愛い奥様 ：2020/10/20(火) 22:32:56.98
>>129
私も同じ
結婚前は性病が怖くて遊べなかった
性病が原因で妊娠しにくくなる場合もあるらしいし
ほんとビビリだったのよ

[0854 考える名無しさん 2020/12/07(月) 06:30:26.48 0]

このテーマを易しく書ければ一流だ

[0855 考える名無しさん 2021/01/11(月) 21:21:57.09 0]

数学基礎論だとか形式論理の体系を把握しても何も得るものなんて無かったよ
俗に言うロジカンシンキングなんてのも人生には役立てど思索には役立たない
枯れた故に使える論理、propositional, term, syllogism, 1st-orderを紙上や計算機で自由に操れるようになろう
独り言を全部prologに吐き出せ、何か手に職付けたい欲もあるならSQLでもいい、あれも語彙は違えど一階論理と見掛けの構文を含めて一対一対応してる