論理学・集合論 [無断転載禁止]©2ch.net

1考える名無しさん2017/03/31(金) 18:24:02.970
無いので立てました

450考える名無しさん2018/08/01(水) 11:22:55.360
集合論では、無は空集合として表せられる、でよい。

451考える名無しさん2018/08/01(水) 19:59:50.310
「無」の場に「空集合」があれば、「空集合」の中も外も「無」である。

「空集合」は「自己同一性」を持つ「対象」であり、「存在」である。

「無」の場に「空集合」(だけ)が「存在」する。
もはや「無」ではない。

「存在」は「無」を2つに分断する。

問題は「2つめ」の存在がどのように発生するかである。
ひとつめの存在は「対生成・対消滅」とする。

452考える名無しさん2018/08/01(水) 20:14:19.610
「存在」とは「対称性の破れ」である。
さらに「破れる」とすれば、「存在」によって分断された「対称性」のどちらかの側である。

論理は論理演算子で結合するが、破れあるいは分断で考えるならば、新しい論理がみえてくる。
NOTやANDやORやXORが「分断」であるとするなら。NOTも二項演算子でなければならない。
対称性の集合や対称性の論理というものが集合や論理の真の姿であるべきなのかもしれない。

453考える名無しさん2018/08/02(木) 12:08:57.750
AI出てくんな。

454考える名無しさん2018/08/02(木) 20:26:26.560
AIじゃねーが、「本物」のAI技術者ではある。
似たようなことを書いている人がいるので混同されると困るw

「存在」とは「対称性の破れ」である。おおざっぱなところから思考中。

455考える名無しさん2018/08/16(木) 12:03:54.370
お前だって論と権威論証の中間みたいだけど、
「専門家じゃないなら発言するな」論にはなにか名前がついてる?
A「ウサイン・ボルトも今では100m10秒以下の遅い記録。歳には勝てない。」
→B「陸上選手でもない人間が批判するな」
みたいな。

456考える名無しさん2018/08/16(木) 13:39:30.230
>>454
対称性の破れって差延だよな。

457考える名無しさん2018/08/17(金) 15:02:59.150
詳しい人教えて

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11130336971
三段論法の妥当性を判定せよという問題です

〈前提1〉「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられるなら、ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要がある。
〈前提2〉しかし、「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論は受け入れられない。
〈結論〉よって、ビデオゲームに関する否定的なイメージは改められる必要はない。

この三段論法の妥当性の判定はどう行うのですか?

ベストアンサーの答え
前件否定の誤謬ってやつで妥当じゃないよーん♪(*^^*)


これって前件否定の誤謬にあたるの?
結論の「ビデオゲームに関する否定的なイメージは改められる必要」ってのは、前提1の「「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられ」て、結果生じる「ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要」なんだから、
前提2「「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論は受け入れられない」というのならば、「ビデオゲームに関する否定的なイメージは改められる必要はない」のは当然じゃないの?

458考える名無しさん2018/08/19(日) 15:56:23.040
前件否定同値の場合
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%8D%E4%BB%B6%E5%90%A6%E5%AE%9A#%E5%90%8C%E5%80%A4%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E5%A0%B4%E5%90%88

〈前提1〉「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられるなら、ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要がある。

対偶 ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要がないならば、「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられない。

ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要がない

よって、「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられない


モーダスストレンスの形式によって前件と後件が同値であると証明されたので、457の三段論法は妥当性がある・・・・・でいいの?
ベストアンサーが間違いでいいわけ?

459考える名無しさん2018/08/19(日) 16:13:41.440
同値ならば逆と裏も真である。

逆 ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要があるならば、「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられる。

裏 「脳トレ」が脳の機能向上に貢献するという理論が受け入れられないなら、ビデオゲームに対する否定的なイメージは改められる必要がない。


457の前提2と結論は、裏と同じということか?

460考える名無しさん2018/08/22(水) 13:58:40.530
論理学の対偶は信頼性があるのかね?(´・ω・`)

461考える名無しさん2018/08/22(水) 14:24:42.650
>>460
どういう疑問?

462考える名無しさん2018/08/22(水) 14:36:27.890
証明の難しい問題はその対偶を証明することによって
間接的に証明したことになるけれど
これは本当に信用できるのであろうか

463考える名無しさん2018/08/22(水) 16:43:39.210
信用できない例を一つ示してみればいいのでは?

464考える名無しさん2018/08/22(水) 17:19:45.510
>>462
命題に過ちが無ければ確定。

465考える名無しさん2018/08/26(日) 11:00:11.430
「対称性」について考えた。

無秩序の極限状態は、どこをとっても「同じ」である。
しかし、「対称性」というものは「同じ」ということと「違う」ということが同時になくてはならない。

秩序の極限状態は、どこをとっても「違う」、と考えてしまうのもおかしい。
極限状態も2つあり、そこでは秩序と無秩序が「逆転」する。「同じ」ということと「違う」ということが「逆転」する。

466考える名無しさん2018/08/26(日) 12:03:00.000
連続だとかなめらかだとはとりあえず考えない。
常に極限状態にあるとすれば、「変化」というものも肯定できる。

まあ、たとえ三次元球の表面・球面も滑らかに裏表をひっくり返すことができるのだから、
連続であっても恐れる必要はない。

「秩序」と「無秩序」は、滑らかに「交換」することができる。
現時点では、ほとんど意味不明だw

と、バカげたことを考えていたら、論理における「対偶」が、おかしいことに気づいた。
いや、深夜版のバカボン(の録画)をみながら考えているからおかしいのだ。

「対偶」の成り立つ論理世界から、「対偶」の成り立たない論理世界へ。
論理世界はいくつあるのだろうか。

467考える名無しさん2018/08/26(日) 19:00:49.190
「対偶」は論理学ではContrapositionであるが、機械工学ではpairである。
ペアと考えたほうがおもしろい。
機械工学的論理を考えてみるのもおもしろそうだ。
非古典的論理のありかたを考えるメタ論理が必要なのかもしれない。既にあるのか?

論理計算を考える場合、計算のありかた、となる。
古典的論理において、見逃されてきた、捉え/捕らえきれなかったなにものか。

468考える名無しさん2018/09/02(日) 21:38:39.530
このスレの基礎論の専門家に質問させて頂きます。背理法についてです。
証明したい命題をAとします。このとき、¬Aを仮定して、
矛盾(¬C∧C)を導いて、排中律より命題Aを真とするのが背理法と思います。
したがって、背理法は、命題の対偶を証明する対偶証明とは、
本質的に異なる証明法であると私は理解しています。
しかしながら、一部の数学書に、ある命題とその対偶命題が同値であることを、
背理法の原理と書いていたり、p⇒qのタイプの命題の対偶から、
¬qを仮定して、¬pを証明するいわゆる"対偶証明"を、
背理法であると書いていたりしているものがあります。
p⇒qという命題を背理法で証明するならば、
¬(p⇒q)を仮定して、(¬C∧C)を導くことになると思います。
背理法と対偶証明を混同している数学書は、一つや二つではありません。
かなり有名な名著と呼ばれている本にもこの間違いが見られます。
日本の数学者は、こんな基本的な間違いをなぜ問題にしないのでしょうか。
近年、背理法というタイトルの数学書が、
4人の著名な数学者の連名で出されましたが、
なんというのか、数学エッセイのような本で、
背理法がこのように間違って流布している現状について、
全く気づいていないのか、あるいは見て見ぬふりをしているかのようです。
もちろん、正しく記載されている本も多いのですが、そのような本でも、
背理法には、このような誤解が多いので、
気をつけるようにというコメントはありません。
また寡聞にして、数学会が背理法に関して注意を促したという話も聞きません。
なぜ日本の数学書はここまでひどい状態なのでしょうか。
それとも、わたしの背理法の理解がおかしいのでしょうか。
どなたかご教示ください。よろしくお願いします。

469考える名無しさん2018/09/08(土) 11:02:43.620
専門家ではありませんが、
誤解もなにも、背理法と対偶証明には(形式に)互換性がありませんから、違うものです。
わたしはそういうふうに理解していますw

470考える名無しさん2018/09/08(土) 11:15:31.940
背理法は丸大ハンバーグ

471考える名無しさん2018/09/13(木) 19:00:27.950
歳がばれる

472考える名無しさん2018/09/13(木) 19:56:06.460
大きくなれよ

473考える名無しさん2018/09/16(日) 08:04:21.840
自然数論+集合論が数学世界の(基本構造の)すべてであり、上部構造は圏論や論理学の言葉で語られる。
論理学は、哲学のための人工言語でもある。
哲学のための(人工言語としての)圏論が整備されることを望む。

論理学も集合論も哲学にはかかせない。
問題は「自然数論」なのかもしれない。
この(自然数論への)扱いが「思弁的実在論」への流れを形成しているといっても(過言だが)過言ではないw

なにがもっとも「基本的」なものなのか、と問い続けて、たどりついたのは「対称性」である。
とりあえず、ここからスタートしてみるかな、と。

474考える名無しさん2018/09/16(日) 12:30:35.510
0と1とか?

475考える名無しさん2018/09/16(日) 12:40:11.890
早くスタートしろよ
いつまで5chで対称性が〜言ってるんだ?

476考える名無しさん2018/09/17(月) 01:01:53.730
「対称性」とは「不変性」である。
「不変性」がなければ論理学も集合も役に立たない。
哲学も同様である。

哲学にしか扱えない問いは、「不変(性)とは何か」ということになる。
そして、この問いそのものの不変性も問われる。

477考える名無しさん2018/09/17(月) 16:07:24.150
>>476
存在論じゃん

478考える名無しさん2018/09/17(月) 18:15:34.720
focusの問題である。
focusをかえると、見えていなかったものも見えてくる。

不変性が問われるということは、同時に、対称性も問われている。
存在論と認識論の間に「超対称性(SUSY)」を考える。
しかし、ボゾンとフェルミオンではないので、非標準対称性(超準対称性)とでも呼ぼうかw

哲学において、数学の自然数論に変わるものが、非標準対称性(によるなんらかの哲学論)である。
存在と認識の間の対称性。
それは、自然数論における非標準対称性を明確化するのが(数論からのアプローチとしては)早道かもしれない。

479考える名無しさん2018/09/17(月) 18:24:32.190
注記をつけようとして忘れた。
1987年のレヴィ=ストロースの特別講義のビデオをみながら、考えた。

非標準対称性のヒントとなるのは、
神話公式(Canonical Formula)」:Fx (a) :Fy (b) ::Fx (b) :Fa-1 (x).
かもしれないw

480考える名無しさん2018/09/17(月) 18:44:14.550
む、余計な'」'がある。
むむむ。閉じていない、のではなく、始まりが無いのに「閉じる」。
それは「区切り」であり...「区切り」か...

481考える名無しさん2018/09/17(月) 19:18:29.670
池沼かよこいつw

482考える名無しさん2018/09/17(月) 19:19:03.680
>>478
それ圏論

483考える名無しさん2018/09/17(月) 20:32:54.180
基本的に、「自然数論」は数学における「存在論」である。
哲学において、「自然数論」に置き換えるべき「存在論」とはなにか。
それは「存在論」そのものではなく、「認識論」も伴う。
「存在論」という哲学ではなく、哲学の「存在論」。
「問い」の存在論。
美学的見地から「問い」というものを眺めるべきなのかもしれない。

484考える名無しさん2018/09/18(火) 16:25:02.420
どの面も出るのが同様に確からしい8面ダイスを
独立に2回振った時に少なくとも一回は4の目が出る
確率はいくらですか?

 1..2..3..4..5..6.7..8
1■■■□■■■■
2■■■□■■■■
3■■■□■■■■
4□□□□□□□□
5■■■□■■■■
6■■■□■■■■
7■■■□■■■■
8■■■□■■■■

一回目i,二回目jとして

Ω={(i,j)|1≦i≦8,1≦j≦8}から

#A=64−49=15なので

少なくとも一回は4の目が出る確率は

P(A)=15/64ですか?

485考える名無しさん2018/09/18(火) 16:32:32.030
>>484
数学?

486考える名無しさん2018/09/21(金) 10:24:04.250
野矢茂樹の『論理トレーニング101題』と『新版 論理トレーニング』ではどちらで勉強したほうがよいでしょうか?

487考える名無しさん2018/09/21(金) 11:38:27.580
>>484
8分の1

488考える名無しさん2018/09/21(金) 12:27:41.340
>>486
論理トレーニング→101題が最高だと思うが、101題だけでも別に構わないかもな

489考える名無しさん2018/09/21(金) 17:43:14.490
>>484
独立に振ったなら何回やろうとも8分の1

490考える名無しさん2018/09/21(金) 17:49:31.660
>>484
一回目でた目は二回目にはノーカウントということにしないと15/64にならない

491考える名無しさん2018/09/21(金) 18:54:45.380
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚の
カードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった
そして、残りのカードをよく切ってから
3枚抜き出したところ、3枚ともダイヤであった
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか

492考える名無しさん2018/09/22(土) 03:11:24.470
>>484
文と図が乖離してんじゃん
この図だと二個同時に降って少なくとも片方が4である確率だろ
どっちだよ

493考える名無しさん2018/09/22(土) 03:27:59.100
ちゃいまんがな(´・ω・`)

494考える名無しさん2018/09/22(土) 03:43:11.540
どの面も出るのが同様に確からしい8面ダイス一個を
独立に2回振った時と、
同じ8面ダイス二個を同時に一回振った時は同値です

495考える名無しさん2018/09/22(土) 08:11:56.320
もはや、数学や物理のできない哲学者は不要なのかもしれない。
そう考えると、(哲学としての存在論ではなく)哲学の核となる存在論は自然数論のままでよいのかもしれない。
自然数論は遺伝的集合である。
哲学の存在論=自然数論+集合論=遺伝的集合論=因果ネットワーク
これはcausal set, causal networkであり、哲学としての存在論や認識論も、そこから再構成できる。
現象学ではなく事象学か?
サイコロを2つ同時に振るということと同じサイコロを2回振るということの「違い」。
そこに数学ではなく「哲学」がある。
数学や物理が「落として」しまったものを拾い上げてつなげるのが哲学の役目なのだろう。

496考える名無しさん2018/09/22(土) 08:30:25.190
因果といってしまうと、誤解されてしまう。原因と結果ではない。
統計的事象ネットワークあたりが適当か?

497考える名無しさん2018/09/22(土) 11:17:13.100
>>494
流石に酷い

498考える名無しさん2018/09/22(土) 12:31:54.940
なかなかおもしろい。文と図が乖離しているという発想。
それらがつながった世界を想像できないわけだ。
なにがソレを拒むのか。と、通りすがりに考える。

499考える名無しさん2018/09/22(土) 18:50:31.710
>>497
「1つのサイコロを3回投げる」ことと「3個のサイコロを同時に投げる」
というのは同じことです

重複試行
https://fromhimuka.com/blog/1944.html

500考える名無しさん2018/09/22(土) 22:35:01.650
通りすがりに考えた。
時間を、図示できないから、図から時間を読めないのではないか?
時間と空間が分離しており、時空間というまとまりを考えることができないのではないか?
causual networkによって推論する能力の問題なのか。
depthあるいはdimensionあるいはrank.
次の世代のAIが少しみえてきた。

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