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数学を初めとした理系の学問と哲学について　７

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0301考える名無しさん
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2017/10/25(水) 02:04:17.830
オイラーの等式まで理解できたら、少しは神の存在とか感じるもんなん？
発見した当時は感じてそうだけど。
0303考える名無しさん
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2017/10/25(水) 10:17:39.790
私のポエマー的な感覚だとe^z(ただし、zは複素数)は、むしろ日常に似ている。
eが意識されない部分(精神分析用語の「無意識」と混同すべきではない)で、
^zが意識される部分。
0304考える名無しさん
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2017/10/25(水) 10:40:12.080
>>私のポエマー的な感覚だとe^z(ただし、zは複素数)は、むしろ日常に似ている。

すでに日常語どころか日本語にもなってない件
0305考える名無しさん
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2017/10/25(水) 13:09:55.120
日常をe^z(ただし、zは複素数)とし、^zが意識される部分であるとするなら、何も
意識されない状態は、z=0であり、当然、e^0=1となるわけですが、この1は、
不特定の同一性(ひと)を表していると考えることができる。しかし、何も意識
されない状態はそのものとして姿を現すことはなく、意識とされる何らかのz≠0、
つまり、e^z(ただし、z≠0)と相対的に、いわば逆算的に姿を現すことになる
と考えられるのではないでしょうか。
0306ポエマーの思いつき
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2017/10/25(水) 13:22:30.780
>>305
これ言い換えるなら、意識される部分である^zも、単にz=0に対比されるz≠0として
現れるというよりも、意識の存在/同一性、すなわち、e^z(ただし、z≠0)が認められ、
それに相対する意識されない状態の同一性、すなわち、e^0=1が逆算的に認め
られて初めて、表現することが可能になると言えるのではないか、と思うのです。
0310考える名無しさん
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2017/10/25(水) 17:29:27.610
>>303
なんでe^z(ただし、zは複素数)なの？
e×zでは成り立たないの？
成り立たないとすればその理由は？
0314考える名無しさん
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2017/10/25(水) 17:50:31.790
>>310
数学的な根拠は一切ないんだよ。
ポエマー的な感覚でeを習慣化と見なすことはできないかと思って試行錯誤しているの。
それでe^z(ただし、zは複素数)を自己性質化と見ることができないかと思ってね。
すると、逆に、どのような性質を備えていたにせよ、自己の性質を失うことによって
現れるe^0は、e^0=1となって、不特定の同一性を表すことになると考えると都合が
いいのではないかと思ったの。まあ、ポエマーの試行錯誤だから、あまりまじめに
悩んで整合性を検証するようなものではありませんよ。
0315考える名無しさん
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2017/10/25(水) 17:55:07.060
ただ、e^0=1=人(ひと)と考えるのは、人称関係を考えるのにはとても都合がいいんだよね。
0316考える名無しさん
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2017/10/25(水) 18:08:50.330
なるほど。確かに発案者も、おいらって独特の一人称つかっているしな。
0317考える名無しさん
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2017/10/25(水) 18:31:44.350
我＜人＜主、我＝人／主、主＝人／我、人＝我×主
我＝ｅ＾－α
人＝ｅ＾０＝１
主＝ｅ＾α
我＝人／主＝（ｅ＾０）／（ｅ＾α）＝ｅ＾－α
主＝人／我＝（ｅ＾０）／（ｅ＾－α）＝ｅ＾α
人＝我×主＝（ｅ＾－α）×（ｅ＾α）＝ｅ＾（α－α）＝ｅ＾０＝１
0320考える名無しさん
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2017/10/25(水) 20:06:53.200
考え方の違いですね。最初から、これは数学であるとか、これは哲学であるとか分類
されるような問題は既に面白くないんですよ。まず課題があり、それを解決しようとする
意欲(willingness)があることが重要だと思うのです。さらに、解決のために最適な
アプローチを見つけるためには余裕が必要であり、その余裕が「遊び」と呼ばれるものだ。
その遊びにおいては、それが他者に害を及ぼすような行為とならない限り、どのような
手法を試みることも許される。ただし、そのような試みが成功するためには、自己を
律する必要性が生じ、それが相互的な自律性をもたらすことによって競い合いや
協力関係が生じる。もちろん、人には向き不向きがあるから、そのような試みを
繰り返してもたいした結果が得られないことが多い。それでも、最初から何も試みない
よりも、何らかの結果が得られる可能性が高まり、はるかに生産的だと思うのです。
これは、別の数学や哲学に限ったことではなく、スポーツなどでもまったく同じこと
でしょう。
0321考える名無しさん
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2017/10/25(水) 20:08:24.990
＞いまごろラカンの真似なんて流行らないよ。

読んでいないので真似のしようがありませんよ？
0322考える名無しさん
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2017/10/25(水) 20:17:00.510
真面目に数学を議論したい人は、宇宙際タイヒミューラー理論スレでやればいいんじゃないかな。
数学の核心にかかわる近年で最も重要な業績の１つに数えられているんでしょ。
0323考える名無しさん
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2017/10/25(水) 20:21:27.620
数学は時空を超えた「世界共通言語」なので、数学を理解出来る健全な知性のある人間同士で
あれば、国籍や母国語が違っていても意味を共有出来る。そこで要求されるのは、
数学の普遍的かつ客観的な理解力や展開・運用能力であって、主観的な解釈は
別に要請されていない。だから、個々人で異なる文系の主観的な文章読解とは真逆の世界。
0326考える名無しさん
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2017/10/25(水) 20:46:30.960
>>320
鼻くそほじってボールを作る行為に意味があると思う人いるかもね
その程度のレベル
0327考える名無しさん
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2017/10/26(木) 00:29:47.000
「数学上の仮説が目指すものが美しさだけであると言うのであれば、それは
間違いなくアルハンブラ宮殿の装飾のレベルに匹敵するが、しかし多少
劣っている―美しいが魂に欠けている―ということになるだろう。他方、
それがプラトン的な世界の描写の試みであると言うのであれば、われわれ
に言えることはただ次のことである。現代数学の成果は今なおあまりにも
小さく、断片的なので、その描写の力を判断することができず、描写の
正確さという概念を適用する術がない。」
パース著、伊藤邦武訳「連続性の哲学」p.72-73
0329考える名無しさん
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2017/10/26(木) 01:35:37.880
三行以上は駄文だから読まなくていい法則はこのスレでこそ適用されるんだな。
0330考える名無しさん
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2017/10/26(木) 07:51:02.920
駄文のクオリアがどこにあるのかを問うなら、それは三行以内と三行以上で異なる反応を
示す自己の反映にあるのかもしれないですね。
0331考える名無しさん
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2017/10/26(木) 08:02:50.390
余裕というのは意志が働くことなのではないかと思う。意志が働くことでその効果が
見える、つまり、自らの意志の働きの効果が意識されて、自らが見える、そんな
ふうにふと思いました。オートマティスムを獲得することの重要性というのは、繰り返し
で変わらない部分については、意識を働かせないようにして、意識を向ける必要の
ある部分にだけ集中できる余裕を作ることなのでしょう。だから、オートマティスムを
獲得するために意志を完全に否定するというのは本末転倒なのだと思います。
そのような転倒が最終的に余裕を得るための手続きとして必要であるとしても。
0335考える名無しさん
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2017/10/26(木) 09:06:00.750
真に学問の発展を望むなら、それを、人を服従させるための口実として利用すべきではない、ということでしょうか。
0336考える名無しさん
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2017/10/26(木) 09:25:34.230
>>322
囲碁のAIは4000年の人類の蓄積を独学で三日で超えてしまった。

宇宙際タイヒミューラー理論も１０年後のAIならば0.1秒で理解できてしまう。
だから、まじめに理解しようとする若い数学者がいなくなってしまった。
0337考える名無しさん
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2017/10/26(木) 11:13:28.720
学校で勉強しなかった数学を学び直そうとすると、向き不向きということを意識する。
数学がなかなか理解できないのは、数学が自分に向いていないのか、それとも
自分が数学に向いていないのか、という問いが思い浮かぶ。その問いを反省して
みると、数学が自分に向かないというより、自分が数学に向いていないのではないか
と感じる。野球に喩えるなら、自分が打撃に向いているのか、投球に向いているのか
という問いに似ている。何かが自分に向いている場合、逆に見れば、自分がそちら
の方に向いている。別のことが、それと同じ方向の努力でうまくできない場合、
その別のことが自分に向いていないと感じられる。しかし、それと同時に、自分を
そちらの方に向けるように強制した場合、いままで自分に向いていたことから自分が
向きを逸らすことになり、できていたことができなくなるのではないかという現実の
懸念がある。そこで、どちらもなんとかうまくやるには、どのように向きを調整すべき
なのかとう課題が生じる。
0340考える名無しさん
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2017/10/26(木) 12:27:57.900
数学できないのは学校のせい

親のせい

数学の説明がわるい

自分が向いてなかった←イマココ

最初から気づけそんなことw
0341考える名無しさん
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2017/10/26(木) 13:03:59.710
ドイツ語の"Aller Anfang ist schwer"　「何でも始めは難しい」などと訳されることが多い。
でも、「schwer」は、「難しい」と訳すよりも、むしろ、「重い」と解釈した方が実感に合っている。
物事を現状から動かそうとする場合、動き出すようにするまでが最も重く感じられる。
動き出してしまえば、もうある程度、それが常態として物事は運ぶ。だが、その動き出さ
せるまでに自らが払った労力を過大評価して、常態を維持しているだけになると、
自らの惰性を継続的な努力と取り違える錯覚が生じる。既に動き出している物事を
今度は逆方向に動かそうとするのには、始めることよりもさらに力を要する。無理なく
それを行うには、弧を描きながら向きを変えるのが最善だろう。しかし、今度は、
逆方向に真っ直ぐに進んでいたのでは、いままで進んだことは無駄になるのではないか？
そこで弧を描きながら、また元の方向にも向かう。だが、その弧の半径が一定なら、
最初に進んだ場所まで戻るだけである。折角方向を変えても、今度は堂々巡りとなる。
方向を変えて進みながら、今まで進んだことを無駄にしないためには、半径を広げ
ながら、弧を描いて進むことが必要なのだろう。
0343考える名無しさん
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2017/10/26(木) 17:31:31.910
人は容易に惰性による苦行を継続的な努力と取り違える。それを他人に強制するようになると
ナンセンスな精神主義となり、その正当化が神秘主義となる。
0345考える名無しさん
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2017/10/26(木) 20:58:36.450
鼻くそとか言うたんなよw
0346考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:08:24.010
数学的な美（mathematical beauty）とは、数学に関する審美的・美学的な意識・
意義・側面を様々な観点から取り上げる概念である。
数学的な美 (mathematical beauty) と数学の美 (beauty in mathematics) は
しばしば同義に扱われるかもしれないが、後者が数学そのものの審美性の概念であるのに対して前者は数学を含む全ての事象の数学的側面に注目し、かつ後者を
包含しうることがそれらの違いである。

多くの数学者は彼らの仕事、一般的には数学そのものから美学的な喜びを
覚えている。彼らは数学（あるいは少なくとも数学のある種の側面）を美として
記述することにより、この喜びを表現している。数学者は芸術の一形態
あるいは少なくとも創造的な行動として数学を表現している。このことは
しばしば音楽や詩を対照として比較される。
0347考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:08:55.080
数学者バートランド・ラッセルは数学的な美に関する彼の印象を次のように表現した。

それを正しく考察された数学にあるものは真実のみではない。そこには至高の美、
すなわち、彫刻が持つような冷淡で厳粛な美、人間の弱い性質が惹き付けられる
ことなく、絵画や音楽の華麗な罠なしに、依然として崇高で純粋な、
そして偉大な芸術のみが見せることができる強固な完成度の有能性を備えている。

真の歓喜の精神は、高揚、人類以上のものであるという感覚、最も卓越した優越性の
試金石であり、詩がそうであるように確実に数学において見つかるものだ。
0348考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:09:21.090
ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学の言語での表現不可能性に関する
彼の見解を次のような言葉で表現した。

「数は何故美しいのか。それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと
訊ねるようなものだ。君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることは
できない。私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、
美しいものなど何も無い。」
0349考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:09:38.790
数学者は数学の証明方法において特に華麗さを評価する。
これは次のような文脈に依存する意味を持つだろう。

・最小限の既知事実や付加的仮定を使用した証明
・異常に簡潔な証明
・驚愕的な方法により結論を演繹する証明 (例えば、一見無関係な既知定理を用いた証明)
・新しい独自の洞察に基づく証明
・類似の問題群を解くための一般化が可能な証明方法
0350考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:10:04.650
数と記号の操作から生じるある種の歓喜は、あらゆる数学の研究のために必要なもの
である。科学哲学でそうであったように、科学や工学に数学が道具として与えられると、
他に例がなくとも技術化社会は美学を積極的に培うだろう。

大半の数学者での数学的な美の顕著な経験は、能動的な数学の研究活動から
もたらされる。受動的な方法で数学の喜びを楽しむことは大変に難しく、
特に数学では、見物人、視聴者、傍観者の立場ではそのような経験をする
ことはないだろうとされている。バートランド・ラッセルはこのことを
数学の厳しい美と称している。
0351考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:10:23.820
数学的な美は、その美という結果のみで評することはできない。数学的な美を
追求することは新たなる事実の発見の切っ掛けとなることは珍しいことではない。

物理学者ポール・ディラックは科学者のとるべき行動についてこう述べている。
「数学的な美を持つ理論は実験的データに適合する見苦しい理論よりももっと
確からしい。神は最高次の数学者であり、森羅万象を創造するために非常に
高度な数学を用いた。」

つまり、このような二者択一を迫られたときには数学的な美を持つ理論を選択せよ、
さすればそれは神が創造した真理に近づき、新たな真理の発見に繋がる、という
訓示である。
0352考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:10:46.890
数学者の何割かは数学という学問でなされることは「発明」より「発見」に近い
という意見を持っている。そのような数学者は詳細で正確な数学の結論は現世には
依存することのない、普遍の真理として扱われるものと考えている。
例えば、自然数の理論は特定の前提を必要とすることなく、普遍的にとして有効で
あることに意義は唱えない。あるケースが神秘主義になっても、数学者は数学的な
美は真理であるという観点を延長する。
0353考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:15:15.640
時々、「数学的にエレガントな解」という表現を耳にするけど、数学が美学と
通底する要素があると考えれば、違和感がない。黄金比などもそうだけど、
ある数学的なパターンや表現が美につながっている。

だから美人というのは、たぶん比率が良いんだよ。
身体や顔だち、振る舞いに、魅力的な比率があるということ。
0354考える名無しさん
垢版 |
2017/10/26(木) 21:19:03.190
だから、がむしゃらに解を導出すればいい、というアプローチは数学的にエレガント
ではない。粗野な振る舞い、下品な振る舞い、エゴイスティックな振る舞い、
これらはすべて数学的なエレガントさに欠いている。数学は、知的で上品な人たちのものだろう。

それを逆に言うと、数学は、武骨で土人のような無知無学な人間には縁のない学問。
0355考える名無しさん
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2017/10/26(木) 21:33:10.510
真に数学する人は、美しい人
0358考える名無しさん
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2017/10/26(木) 22:23:25.740
数学的な定理だけでなくて、製品などでもデザインや外観が洗練されて
いるものの方が、そうでないものより品質が高い、と仮定して考えたり、
検証してみると面白いかもしれない。

ちなみにIQが高いのは、ハンサムな人やイケメンの方が多いらしいよ。
女子ではどうだか分らないけど、見た目のいい人の方が中身もいい、
と仮定してみると、面白いかもしれないよ。

食べ物などは、だいたい見た目が良い、美味しそうだと、実際、
本当に美味しかったりする。人間も一緒だったりしてね。
0359考える名無しさん
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2017/10/26(木) 22:25:24.140
学校数学は学校数学なのであリ数学ではない
応用数学が応用数学であり数学でないと同じ
0360考える名無しさん
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2017/10/26(木) 22:38:17.130
数学的な美という観点を考えてみると、そこには無駄がないということなの
だろうね。禅の思想みたいなもの。わび・さびであれば、古来の日本的な
美意識にもつながる。まあ、今のガラパゴス化した過剰な機能付きの日本製品は
それとは真逆の精神だけど、本来は、もっと侘・寂が生む豊かな精神があった
のだろう。

「オッカムの剃刀」も、そういう無駄を刈り取ったものという意匠だよね。
西洋の世界は装飾過剰な豪奢な美を好むので、古来の日本精神とは対照的だね。
0361考える名無しさん
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2017/10/26(木) 23:11:37.180
誰にも明確に理解できないとされる宇宙際タイヒミュラー理論が
ファッショナブル・ナンセンスではないという根拠は次のうちのどれですか？

①存在しない
②それを唱えているのが権威のある数学者だから
③今後、その正しさが理解される可能性があるから
④他の権威ある数学者が誰も、それを間違っている、または無意味であるとは主張していないから
⑤その他
0363考える名無しさん
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2017/10/27(金) 00:00:17.160
誰にも明確に理解できないのであれば、反例の提示のしようがないのでは？
0364考える名無しさん
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2017/10/27(金) 01:08:00.220
sin(x)を区間[0,π]で定積分すると、

∫[0,π]sin(x)dx = [-cos(x)][0,π] = 1-(-1) = 2

これを区分求積法を使って求めてみる。[A列]の値は、
区間0～1を0.01刻みで表したもの。つまり、区間0～1を
100分割してあることになる。[B列]は、[A列]の値を
π倍した値、[C列]にはそのsin(x)の値が計算してある。
0365考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 01:09:17.310
[A列] [B列]　　　　　[C列]

区分の値 ｘの値 SIN(x)の値

0.01 0.031415927 0.031410759
0.02 0.062831853 0.06279052
0.03 0.09424778 0.094108313
0.04 0.125663706 0.125333234
0.05 0.157079633 0.156434465
0.06 0.188495559 0.187381315
0.07 0.219911486 0.218143241
0.08 0.251327412 0.248689887
0.09 0.282743339 0.278991106
0.1 0.314159265 0.309016994
0.11 0.345575192 0.33873792
0.12 0.376991118 0.368124553
0.13 0.408407045 0.397147891
0.14 0.439822972 0.425779292
0.15 0.471238898 0.4539905
0.16 0.502654825 0.481753674
0.17 0.534070751 0.509041416
0.18 0.565486678 0.535826795
0.19 0.596902604 0.562083378
0.2 0.628318531 0.587785252
0.21 0.659734457 0.612907054
0.22 0.691150384 0.63742399
0.23 0.72256631 0.661311865
0.24 0.753982237 0.684547106
0.25 0.785398163 0.707106781
0366考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 01:10:47.880
0.26 0.81681409 0.728968627
0.27 0.848230016 0.75011107
0.28 0.879645943 0.770513243
0.29 0.91106187 0.790155012
0.3 0.942477796 0.809016994
0.31 0.973893723 0.827080574
0.32 1.005309649 0.844327926
0.33 1.036725576 0.860742027
0.34 1.068141502 0.87630668
0.35 1.099557429 0.891006524
0.36 1.130973355 0.904827052
0.37 1.162389282 0.917754626
0.38 1.193805208 0.929776486
0.39 1.225221135 0.940880769
0.4 1.256637061 0.951056516
0.41 1.288052988 0.960293686
0.42 1.319468915 0.968583161
0.43 1.350884841 0.975916762
0.44 1.382300768 0.982287251
0.45 1.413716694 0.987688341
0.46 1.445132621 0.992114701
0.47 1.476548547 0.995561965
0.48 1.507964474 0.998026728
0.49 1.5393804 0.99950656
0.5 1.570796327 1
0367考える名無しさん
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2017/10/27(金) 01:11:38.590
0.51 1.602212253 0.99950656
0.52 1.63362818 0.998026728
0.53 1.665044106 0.995561965
0.54 1.696460033 0.992114701
0.55 1.727875959 0.987688341
0.56 1.759291886 0.982287251
0.57 1.790707813 0.975916762
0.58 1.822123739 0.968583161
0.59 1.853539666 0.960293686
0.6 1.884955592 0.951056516
0.61 1.916371519 0.940880769
0.62 1.947787445 0.929776486
0.63 1.979203372 0.917754626
0.64 2.010619298 0.904827052
0.65 2.042035225 0.891006524
0.66 2.073451151 0.87630668
0.67 2.104867078 0.860742027
0.68 2.136283004 0.844327926
0.69 2.167698931 0.827080574
0.7 2.199114858 0.809016994
0.71 2.230530784 0.790155012
0.72 2.261946711 0.770513243
0.73 2.293362637 0.75011107
0.74 2.324778564 0.728968627
0.75 2.35619449 0.707106781
0368考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 01:12:09.470
0.76 2.387610417 0.684547106
0.77 2.419026343 0.661311865
0.78 2.45044227 0.63742399
0.79 2.481858196 0.612907054
0.8 2.513274123 0.587785252
0.81 2.544690049 0.562083378
0.82 2.576105976 0.535826795
0.83 2.607521902 0.509041416
0.84 2.638937829 0.481753674
0.85 2.670353756 0.4539905
0.86 2.701769682 0.425779292
0.87 2.733185609 0.397147891
0.88 2.764601535 0.368124553
0.89 2.796017462 0.33873792
0.9 2.827433388 0.309016994
0.91 2.858849315 0.278991106
0.92 2.890265241 0.248689887
0.93 2.921681168 0.218143241
0.94 2.953097094 0.187381315
0.95 2.984513021 0.156434465
0.96 3.015928947 0.125333234
0.97 3.047344874 0.094108313
0.98 3.078760801 0.06279052
0.99 3.110176727 0.031410759
1 3.141592654 0
0369考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 01:12:40.310
[C列]のsin(x)の値の合計は、63.65674116になる。

この値は区間の幅0～１を100分割としたときの値であるから、
これを100で割ってπをかけたものが0からπのsin(x)の
積分値になる。つまり、(63.65674116÷100)×π
を計算すると、その値は、1.999835504となるので、
区分求積法を使ったsin(x)の0～πの定積分は、最初に
リーマン積分で計算した

∫[0,π]sin(x)dx = [-cos(x)][0,π] = 1-(-1) = 2

の2の値に近似していることが分る。
誤差＝ 0.000164496

0～1を僅か100区分程度に区切ったくらいで、正解の2に
これだけ近似出来たので、区分求積法が良い近似が
得られる計算方法であることが分るね。
0370考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 02:39:25.560
それで、今やった>>364>>369の区分求積法のグラフが下記にある。
http://gazo.shitao.info/r/i/20171027023148_000.png

つまり、区間0～πのサインカーブが作るこの青い部分の面積を
区分求積法で求めたということだね。それが2に近かったということ。
数学で大事なのが、こういう風にグラフでイメージを可視化すること。
ビジュアル化されると、数学が絵的にイメージしやすくなる。

棒が100個あるので、ちょうど、0～1を100分割した状態に対応している。
0371考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 03:27:02.230
>>370を少しグラフを編集して変更した。エクセルファイルのグラフです。
関係ないけど、テキストエディターはAtomが割と綺麗でいいかな。
少し起動が重いところがあるけど、グラフィックは綺麗なので快適♪
0374考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 13:38:34.260
このピンクの山を麓の０地点から高さ１の頂上を越えて到達地点のπまで歩くと、歩いた距離の計算はどうなるのですか？その式と計算を示してください。
0376考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 15:07:11.430
どのように歩くつもりなのかを示さないと、計算のしようがないなあ。
曲線上を歩くのであれば、三平方の定理で棒と棒の余白が作る三角形から
一個分の斜辺の長さを求めて、それを100掛けて、最後にπを掛ければ
おおよそ、 4.442882938158366 の値のような気がするけど。
一番恥ずかしいのは、>>373>>375で、生きていても何の価値もない無能力者だろ
0377考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 15:19:40.190
ピンクの部分を山と見なして麓の0地点から頂上の1の高さまで上ってπの地点
まで歩くのだから、もちろん、曲線上の距離のことですよ。それ以外に
どのような解釈が可能なのか私には正直思いつきません。麓から1まで上って
しまえば、反対側は同じ距離なのだから頂上までの距離を2倍にすればいい
ことは分ります。三平方の定理を使うのだろうくらいまでは思いつくのですが、
面積を測る場合に想定する棒の幅を無限に小さくしていく場合の式が私には
思いつかないので、教えてもらえればと思ったのです。
0378考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 15:45:56.880
階段関数ってあるんだけどね。棒の底面と側面に沿って→↑を繰り返して頂上まで
行って、そのあと、→↓を繰り返して下降してπまで行けるんじゃないの。

三平方の定理というか、1:1:√2の三角形と見て計算してたんだけど、よく見ると、
刻み幅が違うね。だから>>376の答えは間違っているな。計算の仕方は同じだけど、
底辺が0.01、高さが0.031317793の三角形の斜辺を三平方の定理で求めて、それを
100個分(100棒分)かけて、最後にπを掛ければいいんじゃないかな。
0381考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 15:53:20.790
別に段階を使おうと何を使おうと、近似として手続き的に正しくなれば何も問題ないでしょう。
ただ、図形として見たら簡単な距離なのに、式として表そうとすると、私のように数学の知識
のない人間には思いつかない。どういう考え方をするのが正しいのか、簡単な解決方法が
存在するのか気になるのです。
0383考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 16:09:12.770
>>378ね、やっぱり、>>376のでだいたいの計算は合っているようだ。なぜなら、0.01刻みでも
B列はπを掛けてあるので、C列と値がだいたい1：1になっているから、1：1;√2の三角比で
計算しても、差支えないようだ。計算が分らない人は、曲線に糸かひもを使って近似的に
測って、πの長さとの比で距離を測ればいいと思うよ。おおよそ、 4.442882938158366 の値
のような気がするよ。ひもで測ってもそんな感じの値だったね
0385考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:07:30.090
じゃあ、今度はcos^2(x)の定積分を区分求積法を使って求めてみよう。
前と同じように、普通にリーマン積分して、正解を先に求めておくね。

cos^2(x)を区間[0,2π]で定積分すると、

∫[0,2π]cos^2(x)dx = [(1/4)sin2(x) + (x/2)][0,2π] = (0+π)-(0+0) = π

つまり、正解の定積分の値はπになっている。

サインカーブの時と同じように区分は[A列]で、0.01刻み。ただし、今度は
0～πではなく、区間の幅0～2πでCOS2乗(x)の定積分を求める。
[B列]は、[A列]の区分の値に2π(6.2831853…)を掛けたもの。
[C列]は、COS2乗(x)の値
0386考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:08:10.830
[A列]　　　 [B列]　　　　　[C列]

区分の値　　ｘの値 COS2乗(x)の値

0.01 0.062831853 0.996057351
0.02 0.125663706 0.984291581
0.03 0.188495559 0.964888243
0.04 0.251327412 0.93815334
0.05 0.314159265 0.904508497
0.06 0.376991118 0.864484314
0.07 0.439822972 0.818711995
0.08 0.502654825 0.767913397
0.09 0.565486678 0.712889646
0.1 0.628318531 0.654508497
0.11 0.691150384 0.593690657
0.12 0.753982237 0.53139526
0.13 0.81681409 0.46860474
0.14 0.879645943 0.406309343
0.15 0.942477796 0.345491503
0.16 1.005309649 0.287110354
0.17 1.068141502 0.232086603
0.18 1.130973355 0.181288005
0.19 1.193805208 0.135515686
0.2 1.256637061 0.095491503
0.21 1.319468915 0.06184666
0.22 1.382300768 0.035111757
0.23 1.445132621 0.015708419
0.24 1.507964474 0.003942649
0387考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:08:54.680
0.25 1.570796327 1.4656E-31
0.26 1.63362818 0.003942649
0.27 1.696460033 0.015708419
0.28 1.759291886 0.035111757
0.29 1.822123739 0.06184666
0.3 1.884955592 0.095491503
0.31 1.947787445 0.135515686
0.32 2.010619298 0.181288005
0.33 2.073451151 0.232086603
0.34 2.136283004 0.287110354
0.35 2.199114858 0.345491503
0.36 2.261946711 0.406309343
0.37 2.324778564 0.46860474
0.38 2.387610417 0.53139526
0.39 2.45044227 0.593690657
0.4 2.513274123 0.654508497
0.41 2.576105976 0.712889646
0.42 2.638937829 0.767913397
0.43 2.701769682 0.818711995
0.44 2.764601535 0.864484314
0.45 2.827433388 0.904508497
0.46 2.890265241 0.93815334
0.47 2.953097094 0.964888243
0.48 3.015928947 0.984291581
0.49 3.078760801 0.996057351
0.5 3.141592654 1
0388考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:09:31.630
0.51 3.204424507 0.996057351
0.52 3.26725636 0.984291581
0.53 3.330088213 0.964888243
0.54 3.392920066 0.93815334
0.55 3.455751919 0.904508497
0.56 3.518583772 0.864484314
0.57 3.581415625 0.818711995
0.58 3.644247478 0.767913397
0.59 3.707079331 0.712889646
0.6 3.769911184 0.654508497
0.61 3.832743037 0.593690657
0.62 3.89557489 0.53139526
0.63 3.958406744 0.46860474
0.64 4.021238597 0.406309343
0.65 4.08407045 0.345491503
0.66 4.146902303 0.287110354
0.67 4.209734156 0.232086603
0.68 4.272566009 0.181288005
0.69 4.335397862 0.135515686
0.7 4.398229715 0.095491503
0.71 4.461061568 0.06184666
0.72 4.523893421 0.035111757
0.73 4.586725274 0.015708419
0.74 4.649557127 0.003942649
0389考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:10:26.150
0.75 4.71238898 6.15419E-30
0.76 4.775220833 0.003942649
0.77 4.838052687 0.015708419
0.78 4.90088454 0.035111757
0.79 4.963716393 0.06184666
0.8 5.026548246 0.095491503
0.81 5.089380099 0.135515686
0.82 5.152211952 0.181288005
0.83 5.215043805 0.232086603
0.84 5.277875658 0.287110354
0.85 5.340707511 0.345491503
0.86 5.403539364 0.406309343
0.87 5.466371217 0.46860474
0.88 5.52920307 0.53139526
0.89 5.592034923 0.593690657
0.9 5.654866776 0.654508497
0.91 5.71769863 0.712889646
0.92 5.780530483 0.767913397
0.93 5.843362336 0.818711995
0.94 5.906194189 0.864484314
0.95 5.969026042 0.904508497
0.96 6.031857895 0.93815334
0.97 6.094689748 0.964888243
0.98 6.157521601 0.984291581
0.99 6.220353454 0.996057351
1 6.283185307 1
0390考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:10:49.450
数学的な説明はよく分らないけど、それがほぼ正しいとすると、曲線は変化
しているのに、「1：1;√2の三角比で計算しても、差支えない」というのは
面白いですね。

＞で、それが哲学と何の関係が？

哲学との関係で言えば、学校で習う公式を暗記して、それを自動的に適用
する訓練をしたところで、そのように適用することに慣れるだけで、数の
関係についての理解が深まるわけではなく、このような一見、単純な
距離の計算にすら、どのように応用していいのか考え方がはっきりしなく
なるということ。どのように考えるべきかを探ることが哲学につながる。
0391考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:10:49.660
[C列]のCOS2乗(x)の値の合計は50になる。今回も100個の棒グラフで
区分したので、50÷100で100個分分割して、今度は区間の幅が2πでの
定積分なので2π(6.2831853…)を掛けると、(1/2)×2πで、πとなって、
最初にリーマン積分で求めた正解の


cos^2(x)を区間[0,2π]で定積分すると、

∫[0,2π]cos^2(x)dx = [(1/4)sin2(x) + (x/2)][0,2π] = (0+π)-(0+0) = π


と答えが一致しているのが分る。つまり、区分求積法で近似的に求めた答え
にもかかわらず、理論値でのリーマン積分での面積πと完全に一致した。
これもグラフで可視化するとイメージしやすいので、参照してみて。
この紫色の部分の面積がπになっている、ということだね。

http://gazo.shitao.info/r/i/20171027165400_000.png
0392考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:23:22.360
数学の考え方を理解しようとして参考書を読んでみるが、なかなか頭に入ってこない。
習慣となっている考え方の軸が違うという感じ。どちらが優れているというような
話ではなく、バスケットボールと野球で体の軸の使い方が違うように考え方の軸が
違う。難しいのは、その違いの間で折り合いをつけることだ。
0393考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:26:36.960
https://physnotes.jp/math/line-int/

線積分

物理学では曲線自身の長さを求めることに加えて, 曲線に沿って存在する
ようなある物理量を積分することが必要になってくる.
このような計算に用いられる積分を線積分という.

曲線の長さを求めるための最も簡単な手法は, 曲線自身を伸ばして
直線にして測ることであろう. しかし, 我々が自由に引き伸ばしたり
することができない曲線に対しては別の手法が必要となる.

そこで登場するのが積分の考え方である. 積分の考え方にしたがって,
曲線を非常に細かい(直線に近似できるような)線分に分割後に
それらの長さを足し合わせることで元の曲線の長さを求めるのである.
0394考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:45:05.880
>>383
＞πの長さとの比で距離を測ればいいと思うよ。おおよそ、 4.442882938158366 の値
＞のような気がするよ。ひもで測ってもそんな感じの値だったね

結局、手続きはともかく、計算結果としては、
2√((π/2)^2+(π/2)^2)=√2π≒4.4428829381583662470...となるということでしょうか？
0395考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:47:32.090
近似だから、それでいいんじゃないかな。そこまで近似しているのなら、
ほぼ、同じ内容のことを求めている計算という意味だよ。
0397考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 17:50:43.490
しかも√2って出てるし
こっちは、1:1：√2の比で使った訳だけどｗ
0399考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 18:18:02.640
>>392
考え方の軸が違うというのは、慣れている思考法で軸を置いている関係性が
異なるということ。哲学では、それを言語で現象を表現しようとする限り、
言語表現の間の関係に最大の関心が向けられている。だから、中国語も
ラテン語も勉強したことはないが、参考書の類を眺めてみると、これまでの
頭の使い方の延長線上でそのまま理解できることが直ちに分る。でも、
数学の場合には、数と数、数式と数式、数式と図形、数と数式と図形の
表現の間の関係に関心を向ける必要があり、慣れがないので、勘がまったく
働かない。それに、それに慣れることが、言語表現に軸を置いている感性
から軸を移すことになるために、その軸の移動そのものに違和感がある。
いかにその違和感を小さくする道を見つけるかが問題。そのことが哲学
と数学をつなげることになる。
0400考える名無しさん
垢版 |
2017/10/27(金) 18:22:43.340
そのことには、ライプニッツも成功しているとは言えないわけで、だからこそ、
数学において大きな業績を残しながらも、ライプニッツの哲学はオカルト神秘
主義的に解読の難しいものとなっている。
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