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数学を初めとした理系の学問と哲学について　１３
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0002考える名無しさん
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2018/08/06(月) 14:51:21.320
sym.N(sym.GoldenRatio, 50)
1.6180339887498948482045868343656381177203091798058
0004考える名無しさん
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2018/08/07(火) 06:50:14.000
【Join Rule】

fx, xfx, yfx, xfy

parse: => assert(human(aya)). assert(AI(nana))
prove:

| error(X) :- human(X).
| human(aya).
| ?- error(X).
X = aya.
yes
|
0005考える名無しさん
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2018/08/07(火) 08:47:53.510
prove: S formula, Try unification.

((error X)(AI nana))
?- a(x),b(x).
= Recursively prove predicates =

message : Unification succeeded!,and the question proved to be true.
0006考える名無しさん
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2018/08/07(火) 08:59:54.750
a(0).
a(x) :- X1 is X**2, a(X1).

a(X) is a recursive definition.

X = v_1,v_2,v_3=…v_100 = aya
X is a chain of constraints of variables.
0007考える名無しさん
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2018/08/07(火) 09:28:36.350
【stack array】:

suffix value

0:　　　The heap address of variable x
1: 10000001
2: 10000002
3: 10000003
4: 10000004
5: 10000005

sp = 6

【variant array】:

suffix value

1: 10000002
2: 10000003
3: -1
4: -1
5: -1

The meaning of -1 for unbind.
The value of X atom is CAR part = v_1(10000001)

sp = bindings = 2
0008考える名無しさん
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2018/08/07(火) 18:14:26.100
f_M = zip' [2,4..] ['M','A','T','H','E','M','A','T','I','C','S']
[(2,'M'),(4,'A'),(6,'T'),(8,'H'),(10,'E'),(12,'M'),(14,'A'),(16,'T'),(18,'I'),(20,'C'),(22,'S')]

f_P = zip' [1,3..] ['P','H','I','L','O','S','O','P','H','Y']
[(1,'P'),(3,'H'),(5,'I'),(7,'L'),(9,'O'),(11,'S'),(13,'O'),(15,'P'),(17,'H'),(19,'Y')]
0009考える名無しさん
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2018/08/07(火) 18:30:46.680
elem' :: (Eq a) => a -> [a] -> Bool
elem' a [] = False
elem' a (x:xs)
| a == x = True
| otherwise = a `elem'` xs

f_p = elem' "Plato" ["Socrates","Cant","Leibniz","Plato","Descartes"]

----> True
0011考える名無しさん
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2018/08/07(火) 19:59:37.520
?
0012考える名無しさん
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2018/08/07(火) 20:47:53.480
さすが、時代を先取りするスレだなー
0013考える名無しさん
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2018/08/07(火) 23:21:19.750
【平成家族】働き方改革が生んだ皮肉「足が家に向かない」　増える「フラリーマン」
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180807-00010002-asahit-soci

働き方改革で残業時間が減り、自由な時間が増えたサラリーマンたちが
家庭に戻る前に数学したり哲学したりすることもあったらいいな。
0015考える名無しさん
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2018/08/08(水) 00:22:52.470
ちくま学芸文庫からはたくさん数学の本が出ているけど、
あれって、専門の数学者とか大学院生が買うから持ちこたえてるのかな。
0017考える名無しさん
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2018/08/08(水) 06:45:17.310
Conjunctive(,) : a(X),b(X),c(X). -> ((a X)(b X)(c X))
Disjunction(;) : a(X),b(X);c(X). -> ((a X)(b X)), ((c X))

ex. a(X),(b(X);(c(X),d(X))).
0018考える名無しさん
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2018/08/08(水) 07:38:24.050
エルブランの定理（Herbrand's theorem）は1930年にジャック・エルブランが発表した
数理論理学上の基本定理である。 エルブランの定理は様々な表現方法があるが、
単純には以下のように表現できる。

F を節の有限集合とするとき、以下の2つは同値である。

・ F が充足不能
・F から得られる基礎例（エルブラン基底）の有限集合で充足不能なものが存在

エルブランの定理は一階述語論理における任意の恒真な論理式の証明が有限回の
機械的な操作で終わることを保証し、ほとんどの自動定理証明の理論的な基盤に
なっている。チューリングマシンの停止性問題と同様、一般的な述語論理式が
証明可能かどうかを求めるアルゴリズムは存在しないが、エルブランの定理では
一階述語論理を命題論理と結び付けることで、一階述語論理での証明可能性に
ついての部分的な回答を与えている。

なお、エルブランの本来の証明は任意の一階述語論理式を対象としたものだが、
多くの場合、冠頭形の論理式に制限し単純化した定理で表される。
0019考える名無しさん
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2018/08/08(水) 07:38:57.830
エルブラン領域（Herbrand universe）とは、述語論理式に現れうる変数を含まない
全ての項の集合である。

述語論理式の項は以下の定義から帰納的に表される。

・任意の個体定項（定数）は項である。
・任意の個体変項（変数）は項である。
・任意の n 引数の関数記号 f と複数の項からなる f(t1, .. ,tn) は項である。

論理式を構成する記号として定数及び関数記号が定められているとき、変数を
含まない項（閉項、closed term）の全体をエルブラン領域といい、以下の式
H で表すことができる。論理式に定数が含まれない場合は任意の定数 c を付加する。

H = H_∞
・H 0 = {c}（cは定数記号）
・H_(i + 1) = H _i ∪ {f (t_1 , … , t_n )|t_j ∈ H_i} （fはn引数の関数記号）

例えば、定数 a と1引数関数 f 及び2引数関数 g が論理式に含まれる場合の
エルブラン領域は、a, f(a), f(f(a)), g(a,a), g(a,f(a)), f(g(a,a)),
g(a,g(a,a)), ‥ となる。
0020考える名無しさん
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2018/08/08(水) 07:39:29.900
エルブラン領域の全ての要素を論理式を構成する原子論理式に割り当て、
それぞれの真偽値を決めることで、論理式に対する任意の解釈が表現できる。
エルブラン領域の要素を引数とする原子論理式の全体をエルブラン基底
(Herbrand basis）という。

例えば、x, y, zを変数とする述語 P(x) と Q(g(a,y),f(z)) からなる
論理式のエルブラン基底は、P(a), P(f(a)), P(f(f(a))), P(g(a,a)),
P(g(a,f(a))), ‥ ,Q(g(a,a),f(a)), ‥ となる。

一般に変数をもたない述語または節のことを基礎例(ground instance) と言う。
エルブラン基底は節集合から得られる基礎例である。 エルブラン基底を導入する
ことで、論理式を命題論理式として扱うことができ、論理式の意味を構文的に
決めることができる。

エルブラン基底の任意の部分集合 I をエルブラン解釈と呼ぶ。直感的には、
エルブラン基底の要素の内 I に含まれるものは真、それ以外は偽を表し、
真偽値の割り当てにより論理式全体に対する1つの解釈を定めたことになる。
0021考える名無しさん
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2018/08/08(水) 07:40:01.470
論理式の区分で大事なのは、それがシンタクスとセマンティクスに分かれる
こと。Syntaxでは、記号の意味はどうでもよくて、単に記号が形態や図形と
して区別できればよくて、言語を純粋な図形として扱う立場がシンタクス。
記号間の区別さえつけばいいので、意味は無視できる。この立場が統語論や
構文論になる。記号の意味は無視して、記号の並べ方やどんな順序で並べると
語となったり、文になるかなどを論じる立場で、意味でなく記号の形式
について考えるもの。

これに対して、Semanticsの方は記号の意味にかかわる現象を扱うもので、
これが意味論と呼ばれるものだね。
0022考える名無しさん
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2018/08/08(水) 08:22:49.030
だから、シンタクスの場合は、記号間の順序や並び方、文法などの文の形式に
注目するので、たとえば、

「今日は関東に台風が来るようだが、明日は晴れるといいなあ」という文と

同じ記号を使った

「なあいい晴れると明日は、今日は来る関東にようだが台風」

だと、なぜ文型のルールや文法としてダメなのか、みたいなことを研究している
というイメージで捉えると判りやすくなるかな。つまり、統語論では語順や単語間の
前後関係に注目する。だから、それは記号間の構造に留意するとも言えるだろう。

意味論の場合は、シンタクスとしての正しさだけでなく、それが指す対象との関係なり、
現象の真偽が大事になる。だから、

「現、日本の総理大臣は秋篠宮佳子様である」

という文は、シンタクスとしては、つまり、文法としてみれば問題ないけど、
セマンティクス、つまり意味論の文脈でみると、それがおかしい、つまり偽となる
といった真偽や意味に注目するのが意味論の方だね。
0023考える名無しさん
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2018/08/08(水) 08:26:18.580
だから、シンタクスでは記号の意味には留意しなくて、単に記号間に識別可能性
があればよいという立場なので、

「現、日本の総理大臣は(●´ω｀●)である」

という文も統語論的な文脈だと問題ない、という立場になるだろうね。
0024考える名無しさん
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2018/08/08(水) 09:07:50.300
数学とプログラミングだって自動化されるんじゃねえの？

996 考える名無しさん sage 2018/08/07(火) 20:35:38.85 0
3大メガバンク、事務職自動化で大規模人員削減。
その次は店員で、配送員も自動化で不要になるねえ。
数学とプログラミングくらいはこなせないと、どの分野でも話にならない。
だから哲学でも同じだよ
0025考える名無しさん
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2018/08/08(水) 09:43:54.020
AIで自動化されても、それが正しい手続きやアルゴリズムになっているのかを検証、
テストするのに人間の数学やプログラミングの知識がいるので、それらを人間側が学ぶ
必要性はなくならないどころか、今後ますます高まるだろう
0026考える名無しさん
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2018/08/08(水) 09:53:50.890
東京医科大学の女子減点操作や医師OBの裏金による子弟の裏口入学など、
アルゴリズム的な不正が歴史的ずっと看過されてきたのが日本なので、AI化する社会で
こうした既得権益の解消が目指されないといけない。慶應なども系列で、慶應幼稚園時代
から寄付金出していれば、バカ商学部でなくても、クルクルパーでも入れるように
なっているので、全て金持ちが有利になる不公正な社会の仕組みになっていることが
判る。

それらは日本人全体のモラールを低下させるし、社会に対する不信感を増長するので
政治家の世襲議員同様、一度、AI化で真の公平性を実現していかないといけない。
医師も坊主も世襲で、楽して有利な基盤を引き継いでいるのだから、本来であれば
ゴルフのように彼らにハンデをつけてないと、真の公平性に基づく競争基盤が
ないことになるから。
0028考える名無しさん
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2018/08/08(水) 12:53:40.280
>>26
細かいことだけど、幼稚園じゃなくて小学校の幼稚舎な。
それと、商学部は経済学部にほぼ並んだ。
自民党は世襲もなくす方向らしい。
0029考える名無しさん
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2018/08/08(水) 13:15:38.050
>>26
AI導入すりゃ公正になるなんて見通し甘すぎだ
試験の点の操作してたんなら、AI導入しようがAIの出した結果を操作したら同じことじゃん
0030考える名無しさん
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2018/08/08(水) 13:54:08.600
安倍政権は
プログラミング言語を小学校の段階から必修化するように動いているみたいだね。
0031考える名無しさん
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2018/08/08(水) 13:56:28.450
必修ったって小学生になる教えんだろ
スクラッチとかかね
0032考える名無しさん
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2018/08/08(水) 15:19:23.110
『意味論＝領域理論』と思っとけばいいのかな？
0033考える名無しさん
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2018/08/08(水) 18:51:11.310
>>29
操作しない人間をAIで選ぶんじゃないの。
まあ例えばカント的な哲学に基づいたAIみたいなのでさ。
0035考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:05:46.010
ロジックでそれを考えて見よう。
意味論をPと置くと、意味論でないものは、¬Pで表せる。
¬Pの仮定が矛盾すること示せば、その否定となるので、つまり二重否定の除去
¬¬Pになったものが意味論Pとして結論され、それと同値になる。

背理法でもいいね。・・・は意味論でないと仮定してみる。¬Q
すると命題Pとの間に矛盾が生じる。 P∧(¬Q) = F
よって、もしPならばQは意味論である。 P→Q

対偶法でもいいね、あとは自分でやってくれ
0036考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:11:35.440
なんかAIについてポジティブな意見をつける人間は全て同一人物であると
思い込んでいる馬鹿が居るようだねwそういう馬鹿をフィルタリングするのに、
AIは有効だろう
0037考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:12:28.370
>>34
そうは言っても、将来の話を今あるものに限局して語る必要もなかろ？
「哲学は進歩したのか」スレからどう進歩するのかという「数学と哲学」スレになった訳だし。
まあ、妄想は未来技術板とかで語ったほうがいいだろうけどさ。
0038考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:15:08.000
>>37
元々が現在の試験不正問題からAIに変えろって話してんのに、将来実現するかもしれないありもしないAIの話してどうすんの？
トンチンカンな人？
0039考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:20:20.010
>>38
今のＡＩで不正防止ができるんだったらごめんなさい。
0040考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:26:51.680
>>38
でも、
>>29
でそう上手くは行かないんじゃないのっていうレスがあったからそれに絡めて
将来の話をしただけ。
0041考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:31:33.500
ロジックでそれを考えて見よう。
「AIは公正さを実現する」を命題Pと置くと、「AIは公正さを実現できない」は、
¬Pで表せる。 ¬Pの仮定が矛盾すること示せば、その否定となるので、
つまり二重否定の除去 ¬¬Pになったものが「AIは公正さを実現する」命題Pが真として
結論され、それと同値になる。

背理法でもいいね。・・・は「AIは公正さを実現しない」と仮定してみる。¬Q
すると命題Pの「AIは公正なアルゴリズムを持つ」との間に矛盾が生じる。 P∧(¬Q) = F
よって、もしP「AIは公正なアルゴリズムを持つ」ならばQ「AIは公正さを実現する」である。
P→Q

対偶法でもいいね、あとは自分でやってくれ
0042考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:37:04.290
アルゴリズムを勉強しないといけないわけね。
0044考える名無しさん
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2018/08/08(水) 19:58:20.830
んー。なんかおかしいですね。
命題論理の取り扱いを間違えていますね。
「AIは公正さを実現する」の否定は「AIは公正さを実現できない」ではないですよね。
0045考える名無しさん
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2018/08/08(水) 20:40:44.540
「AIは公正さを実現する」の否定は「AIは公正さを実現しない」だな。
0046考える名無しさん
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2018/08/08(水) 21:48:25.060
AI云々の前に何が公正かの答えがでていない
くわえてAIに判定させるにしてもアファーマティブアクションをどう取り扱うのかという問題は避けては通れない
アファーマティブアクションを取り入れないことが公正なのか
アファーマティブアクションを取り入れることが公正なのか
は立場によって異なるのだから「AIは公正さを実現する」なんて楽観的というよりむしろ軽薄
0049考える名無しさん
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2018/08/08(水) 22:05:05.060
>>25
ふーん
本当にそうならさ、なんで数学とプログラミング出来るはずの君はそんなに毎日５ちゃんに来るほど暇なん？w
0050考える名無しさん
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2018/08/08(水) 22:10:36.470
ところで、型理論とは何だろうか？
0051考える名無しさん
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2018/08/08(水) 22:11:00.200
>>44
だってAIの議論の雑さを指摘したらAI否定だと思うアホの子なんだもん、仕方ないよ
0052考える名無しさん
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2018/08/08(水) 22:14:02.390
「公平な社会」に対する評価は？公平である事が望ましいというのも一つの価値観だよね？
0053考える名無しさん
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2018/08/08(水) 22:51:47.010
本当は、
「公平」とかよりももっと「実力主義」を言いたいんじゃないかと邪知してみる。
0054考える名無しさん
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2018/08/09(木) 05:19:22.480
quicksort :: (Ord a) => [a] -> [a]
quicksort [] = []
quicksort (x:xs) =
let smllerOrEqual = [a | a <- xs, a <= x]
larger = [a | a <- xs, a > x]
in quicksort smllerOrEqual ++ [x] ++ quicksort larger

【execution result】

quicksort [1,9,8,4,5,3,8,11,2,0]
[0,1,2,3,4,5,8,8,9,11]

quicksort ['M','A','T','H','E','M','A','T','I','C','S']
"AACEHIMMSTT"

quicksort ['P','H','I','L','O','S','O','P','H','Y']
"HHILOOPPSY"
0055考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 05:35:21.340
【execution result】 : Notice that space is properly sorted

quicksort [1,6,1,8,0,3,3,9,8,8,7,4,9,8,9,4,8,4,8,2,0,4,5,8,6,8,3,4,3,6,5,6,3,8,1,1,7,7,2,0,3,0,9,1,7,9,8,0,5,8]
[0,0,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9]

quicksort "The weather in Japan is unstable, and recently there are many typhoons"
" ,JTaaaaaaabcdeeeeeeeeehhhhiillmnnnnnnnoopprrrrssstttttuwyyy"
0056考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 14:58:25.870
https://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20180809-00000047-asahi-bus_all
検査違反、スズキ・マツダ・ヤマハの３社で６４８０台分

今の日本社会は不正、不公正社会だから、AIを使うのであればそうした
不正なり、不自然なデータやねつ造・改竄された数値を検出するような
ものがあるといいだろう。政府統計さえも官僚が恣意的に構成した信頼
のおけぬものとなっているので、そういうのを見抜くポリグラフ検査的な
AIが必須だろう。

あと、内部告発者の声を匿名で集めて、それらを検定してその告発の信憑性なり
尤度を確率的に判定するようなAIがあるといいだろうな。それがある程度の
閾値を超えたら、マスコミに載せてもいいレベルのものとなる、という風に
したらいいだろうし。
0057考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 15:19:30.260
真理には理性の真理(分析的真理)と事実の真理(経験的真理)の2つがある。
論理で扱いやすいのは、前者の真理だね。なぜなら、論理は事実内容でなく
形式を扱うものなので、前者の方が算術的となって扱いやすくなるからだ。

そのためブール値だとP∧Q は、P*Qで、 P∨Qは、(P+Q)-(P*Q) で
0(F)と1(T)の2値論理で計算できるようなものになっている。だから
日常言語の運用法と論理のルールでは直観的に違和感を覚えるケースも
出て来るだろう。論理は単に形式を機械的に扱うために、現実を顧みる
ことがないから。その点で、論理は数学や形而上学と似ていると思われる。

「首相は政治家である」という命題は、わざわざそれが正しか否かを調べる
必要がない、という意味で理性の真理(分析的真理)の方に入る。経験による
観察を必要としないので、三角形の内角の和が180度と同じアプリオリとなる。

AIが扱いやすいのは、もちろん算術に近い理性の真理(分析的真理)の方なので、
それを事実の真理(経験的真理)を扱うものとして有効にするには、もちろん、
そこに人間の介在なり妥当な定義、及びそのアップデート、熟議、チューニング
などが要請される。
0059考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 19:39:15.230
以前に比べると多少はわかりやすくなり、主張もなんとなく見えてきた。
0061学術
垢版 |
2018/08/09(木) 20:12:03.450
理系全部でタコられるなら、文系教科も増やせよ。
0062考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 20:28:09.400
増やせって、例えば行動経済学とか行動心理学とか？ｗ
0063考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 20:28:12.000
>>59
主張なんてずっとAIすげえ、だから数学とプログラミング出来るおれすげえ、だけじゃん
0064考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 20:46:57.550
>>63
世のなか自体を公正にしたい、それは民間も官僚も同様に
ってのがでてきたじゃん。
0065考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 21:57:56.320
公正にしたいヤツが二言目には「三角関数出来ない馬鹿」じゃ説得力ねーなー
0066考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 22:28:22.460
確かに。そういう排他的なところは直していかないとだめだろうね。
0067考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 23:27:12.230
そもそも三角関数のアイタ的な個人的幻想だから排他的になれる要素ｾﾞﾛなんですけど
0068考える名無しさん
垢版 |
2018/08/09(木) 23:28:45.100
KB数では相対的に多数派だからなあ。
0069考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 07:14:36.130
三角関数もプログラミングも出来ない馬鹿猿がまた喚いてるのか。
俺の高度な啓蒙活動が理解出来ないなら黙ってればいいのに。
0070考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 07:34:06.570
ここの猿共は来たるべきAI時代に確実に取り残されるから啓蒙活動してやってるのに、猿だからそのありがたみすらわからないんだな。
0072考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 08:38:13.200
スコーレム標準形とは、数理論理学において一階述語論理における存在記号が
すべて全称記号の前にある冠頭標準形の論理式を言う。
トアルフ・スコーレムによるスコーレムの定理により、第一階述語論理における
任意の論理式に対して、演繹的に等価なスコーレム標準形の論理式が存在する。

第一階述語論理における任意の論理式は、論理式の一番前にすべて否定形でない
前置記号を持ち、その作用域がどれも論理式の終わりまで及ぶような標準形に
直すことができる。 このような標準形を冠頭標準形と呼ぶ。

なお、冠頭標準形の一番前から数えて存在記号の前にある全称記号の数を、
その冠頭標準形の次数（degree）と呼ぶ。
0073考える名無しさん
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2018/08/10(金) 08:38:48.140
スコーレム化は、存在量化された変項 yを新規の項 f ( x 1, … , x n )
この論理式は冠頭標準形なので、量化子のリストにおいて x は y の前にあるが
（シンボルf は元の論理式には出現していない）に全て置き換えることでなされる。
この項の各変項は、次のようなものである。もしその論理式が冠頭標準形なら、
x 1 , … , x n の各変項は全称量化されていて、その量化子は y の量化子より
前に置かれている。一般に、論理式には全称量化が行われていて、∃ yはその量化子の
スコープ内にあると考えられる。ここで導入される関数 f をスコーレム関数、
アリティがゼロならスコーレム定項と呼び、項全体をスコーレム項と呼ぶ。

例として、論理式 ∀x∃y∀z. P(x,y,z)を考える。これには存在量化子∃y
があるので、スコーレム標準形ではない。スコーレム化では y をf(x) で置き換える。
このとき、f は新たな関数シンボルであり、置換と同時に y の量化子を除去する。
結果として得られる論理式は ∀x∀z. P(x, f(x),z) となる。

スコーレム項 f(x)は x は含むが z は含まない。これは除去された量化子∃yが
∀x のスコープには入っているが、∀z のスコープには入っていないためである。z はそうではない、と言うこともできる。この変換で得られた論理式は、
元の論理式が充足される場合のみ充足される。
0074考える名無しさん
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2018/08/10(金) 08:39:16.650
スコーレム化は、一階述語論理での充足可能性の定義に二階述語論理の等価性を
適用するものである。その等価性によれば、存在量化子は全称量化子の前に移動できる。

∀x (g(x) ∨ ∃y R(x,0y)) ⟺ ∀x (g(x) ∨ R( x ,f(x)))

ここでf(x) は y を x でマッピングする関数である。
直観的に、「全ての x について、ある y が存在し、R(x,y) が成り立つ」とは、
「ある関数 f が全ての x を y にマッピングし、全ての x について R(x,f(x)) が成り立つ」
と書き換えても等価である。

一階述語論理の充足可能性は、関数シンボルの評価に対して暗黙のうちに存在量化を
施すような定義になっているため、この等価性が役立つ。ここで、一階述語論理式 Φは、
モデルM が存在し、その論理式を「真」であると評価させるような自由変項の
評価の組合せ μ があるとき、充足可能である。
0078考える名無しさん
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2018/08/10(金) 11:15:49.390
>>77
直感主義とは、根拠もなくここの住人すべてが三角関数とプログラミングが出来ないと思い込むことを言う
0079考える名無しさん
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2018/08/10(金) 11:30:25.800
論理式A,Bの同値変形となるグループ中で、面白そうなのを選択して
その真理表を作って、自分でそれが正しいかどうかを調べてみた。

A → B という論理式と、
(¬A ∨ B)と ¬(A ∧ ¬B)という2つの論理式が論理的に同値となる
かを以下で調べる。各構成要素に真理表で0,1を割り振った。全部で、
8要素、つまり8列となった。

A, B,¬A,¬B, A → B, (¬A ∨ B), (A ∧ ¬B), ¬(A ∧ ¬B)

1,0,0,1,0,0,1,0
0,1,1,0,1,1,0,1
1,1,0,0,1,1,0,1
0,0,1,1,1,1,0,1

上記の真理表から、列で書いたものを横書きにすると、
A → B は、　　0,1,1,1
(¬A ∨ B)は、　0,1,1,1
¬(A ∧ ¬B)は、0,1,1,1

となって、この3つの論理式が同値、つまり論理的同値であることが判った。
0080考える名無しさん
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2018/08/10(金) 11:46:58.900
今度は、論理式P,Q,Rの同値変形となるグループ中で、入れ替え律を選択して
その真理表を作って、自分でそれが正しいかどうかを調べてみた。

P→(Q→R) という論理式と、Q→(P→R)という2つの論理式(入れ替え律)が
論理的に同値となるかを以下で調べる。各構成要素に真理表で0,1を割り振った。
全部で、7要素、つまり7列となった。


P, Q, R,(Q→R),(P→R),P→(Q→R),Q→(P→R)

1,1,1,1,1,1,1
1,1,0,0,0,0,0
1,0,1,1,1,1,1
1,0,0,1,0,1,1
0,1,1,1,1,1,1
0,1,0,0,1,1,1
0,0,1,1,1,1,1
0,0,0,1,1,1,1

上記の真理表から、列で書いたものを横書きにすると、
P→(Q→R) は、　　1,0,1,1,1,1,1,1
Q→(P→R) は、 1,0,1,1,1,1,1,1

となって、この2つの論理式(入れ替え律)が同値、つまり論理的同値であることが判った。
0083考える名無しさん
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2018/08/10(金) 18:03:39.150
もう無理やり哲学やAIに絡めることすら放棄かよ
数学の話するだけなら数学板でやれっての
0084考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 18:22:24.360
ゲーデルの不完全性定理と直感主義って関係あるのかな？
0085考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 19:46:32.140
AIと論理は思いっきり関係あるだろ
だから三角関数もできない馬鹿だと、いつもお前らはバカにされるんだよ
0086考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 20:24:32.040
たしかに三角関数もできない頭で哲学は無理だわな。そこだけは同意するわ
0089考える名無しさん
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2018/08/10(金) 21:24:37.540
タンジェントのグラフってタチウオの泳ぐ姿みたいだったよね。
0090考える名無しさん
垢版 |
2018/08/10(金) 22:16:03.520
>>88
うん。単位円とか懐かしい。
0093考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 08:08:26.120
2^n + 1 が素数であるための必要条件は、nが2の累乗であること
f(x) = x^(n) + 1 でnが奇数の場合は、f(-1) = 0
従ってx^(n) + 1 は x + 1 で割り切れる。

2^n + 1 でnが奇素数を素因数として持つとする
n = pq [p:奇素数]
そのとき、2^n + 1 = 2^(pq) + 1 = (2^q)^p + 1
となり、2^n + 1は2^q + 1 で割り切れるので、2^n + 1は素数でないことになる。

そのため 2^n + 1 の形で表される数が素数ならば、n = 2^m ということになる。
0094考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 08:08:51.200
F_m = 2^(2^m) + 1 : この式で表される数をフェルマー数と呼ぶ。

F_0 = 3
F_1 = 5
F_2 = 17
F_3 = 257
F_4 = 65537

F_5については、オイラーが F_5 = 4294967297 = 641 * 6700417
であることを発見した。つまり、F_5は、素数の641や素数の 6700417で
割り切れるので、フェルマー数ではあっても、素数ではない。

その後、現在に至るまでコンピューターによって非常に大きなフェルマー数まで
確認されたが、素数は発見されていない。フェルマーの予想では、フェルマー数
が素数であることがF_4以降も続くと思っていたので、このフェルマーの予想は
外れたことになる。F_5以降のフェルマー数に素数が存在するかどうかはまだ
判っていない。
0095考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 08:25:02.770
掃き溜めに鶴

つまらない所に、そこに似合わぬすぐれたものや美しいものがあることのたとえ。
ごみために鶴。塵塚(ちりづか)に鶴。
0096考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 08:48:59.260
池田晶子もその人間の価値は、その人間が書くものの等価と言ってたからな
その意味は、屑のような人間は屑のようなこと、下らないことばかり書く
優れた人間は、内容のある優れたことばかり書く。ネットみればそれが本当なのは
一目瞭然。ネットでの書き込みは、それを書いた奴自身の価値を写す鏡。
文は人なりは、本当なのだ
0097考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 08:52:16.150
254 ：禊健太郎 ◆CMF.YwtoAw ：2018/07/25(水) 19:59:13.11 0
久々すげぇどあほが常駐してるな。
0099考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 09:39:16.750
素数とはなにか。簡単にそれらしく説明すれば、1と、その数以外の数では割り切れない自然数である。
自然数とは、この場合、1の集まりでできた数である。
自然数とは、あくまでもこの場合、1の集まりでできた数の集まりである。
（中略）
ある数Nを 1^n1 * 2^n2 * ... * N^nN で表したとき、...

ああ、そうか。素数とはそういう関係である。これをフラットに図示できれば素数論が解けるｗ
誰か、これでフィールズ賞でもとってくれい。
フラットにすることが無理であっても超立体の表面でならできるだろう。
超立体が無理であっても非標準な超立体を考えればよい。
なんだかおもしろくなってきたのでちょいと図書館で資料あさり。
0100考える名無しさん
垢版 |
2018/08/11(土) 09:50:16.330
数学というものを神話・呪術・信仰のたぐいであるとみるならば、
Sir James George FrazerのThe Golden Bough的に、社会人類学的考察あるいは哲学的考察をすることが可能だ。

数学というものの神話性・呪術性・信仰性をあらわにすることも、哲学の役目である、と思う。
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