なんで湯川が犯人（檀れい）に辿り着いたのか分からなかった

蓮池が死ぬ前に自供したことに違和感があった
先生が公園の名前を出したことで蓮池以外が犯人なら先生か奥さん
蓮沼が店に来た時に顔を知らないと言ったが嘘っぽかった
蓮池が檀れいを見る目

それ以外にヒントあった？