私も関係代名詞派です

「try to explain it to them in a way that everyone will understand」
「try to explain it to them in a way that is easy to understand」
↑2つの文は基本的に同じ内容を示すと思います

「in a way that is easy to understand」のthatが関係代名詞であるなら、
「in a way that everyone will understand」のthatも関係代名詞でいい、と考えます