秀次粛清は秀次の大名統治政策が政権存続に対して不都合だからだろう
平たく言うと甘すぎた
豊臣恩顧を一つ一つ虱潰しにしていった秀忠の性格の悪（ｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮ政治力には及ぶべくも無かった

秀頼が実子でない可能性は秀吉自身感じてないとウソだよ
でもこの期に及んだら後継者の替わりはもう無いわけで
実子とか血統とかもうそんなのもうどーでも良かったのだろう

もっと言えば伏見退去を遺言した時点で執政者としての存続ではなく
執政者に正統性を与えるポジションでの存続を望んだのではないか
あれほどの現実主義者の秀吉が秀頼に大政奉還されると信じていたとは思えない