ちなみに曾祖父は明治31年生まれで、
認知届を出した人物は明治40年生まれです。

私の想像ですが、
彼（明治40年生まれ）の父親が曾祖父の実父にあたり、
認知をする本人（たとえば彼の父親）が死亡していたため代理として届出を出したのでしょうか？

それとも全く親子関係は無いが、彼自身は曾祖父の家を継いでいるため
便宜的な父親として記載されているのでしょうか？