自分は期日に間に合わない書類があったので、
他を期限に間に合うよう送り、遅れた書類を締切以降に別途送ったことがある。
それで面接に呼ばれたこともある。ただし採用には至らなかった。
落とされた理由がそのせいかどうかは不明。

まあ、締切厳守に越したことはない。