冷たい空気は温かい空気と合わさってやんわり暖かくなります。
そのうち冷たい床もやんわり暖かくなります。

上から空気を送る利点は冷たい空気を動かすより体感温度を高くできること。
室内の総エネルギーは同じなので体感温度が高い方がいいんですよ。