お金の考え方の質問。

家買って、夫名義だけど、妻は家賃としてお金を払う。
この場合家の権利は妻(私)にはない。
家賃をオーナー(夫)に払ってるって理解をすればいいんですかね？

月の支払いの半分私が払ってるんだけどこれって書面に残した方がいいのかな。