1ヶ月食器がもつことがすごいわ？
小学生なら自分の家の床に使用済み食器が置いてある事が恥ずかしいという感覚もうあると思うよ
教育上よろしくないとい点で奥さん納得しないかな。

食洗機買うとか、無理なら紙皿紙コップはどうだろう。
他の奥さん担当の家事はある？
やってないのは皿洗いだけなら、他の分担してる家事と交換するのはどうだろう。
1ヶ月やってなかったら虫も湧くしバクテリアも発生して臭いもやばそう…。

家事好きじゃない人は珍しくないだろうけど、ちょっと病的な気がする。やらなきゃとは思っているみたいだし、こんな状態でも身体が鬱なんじゃないか？と思った