[転載禁止] フーリエについて語ろう©2ch.net

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/26(日) 06:45:07.05

音楽は楽しむ事が大事だけど、正しい知識をつければ、もっと楽しくなる
荒らし、煽り禁止

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/26(日) 08:56:34.84

フーリエ級数とか数学板でやれ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/26(日) 17:27:15.44

そうですかね？
オーディオにフーリエは変ですか？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/26(日) 17:29:58.79

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/26(日) 20:56:26.62

**あぼーん** · NG

あぼーん

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/27(月) 11:23:54.41

人間の耳はハードウェア方式によるリアルタイムFFT

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/27(月) 21:08:04.74

別名脳内補正ｗ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/28(火) 21:41:09.70

昔、お嬢弟子が知ったげに嘘を語ってたな

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/28(火) 22:29:46.80

言葉は昔から知ってるが、どんな味がするかは知らない

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/28(火) 22:47:56.27

フーリエ変換・ラプラス変換
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1306069479/

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/10/29(水) 20:51:33.61

お嬢弟子ﾏﾀﾞー？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/04(火) 20:09:27.66

ピュア板でフーリエをちゃんと説明した人を見た事がない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/04(火) 20:56:14.73

フーリエなんてデジタルフィルタ実装する人だけ気にすればいいからな

デジタルオーディオ関係のASIC・FPGA・DSP・ソフトウェアに関わる人だけやればいい
その他の人は、概要だけ理解してれば詳細までは不要

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/05(水) 19:48:45.30

フーリエってなに？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/06(木) 13:51:48.95

ソフト側でフィルタ作るときに必要になるだろ
信号理論もろくに勉強してないのか？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/06(木) 20:05:13.95

>>16
じゃあ、その理論を説明してｗ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/06(木) 22:30:24.51

やっぱり説明できないかｗ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/06(木) 23:50:39.73

音楽信号の加工への応用という視座からフーリエ変換を説明すると、縦軸が電圧、横軸が時間の連続関数を縦軸が振幅、横軸が周波数の連続関数に変換するのに使う。
フーリエ逆変換は縦軸が振幅、横軸が周波数の連続関数を縦軸が電圧、横軸が時間の連続関数に変換する。

音楽信号をフーリエ変換→特定の周波数成分を持ち上げたりカットしたりする→フーリエ逆変換して加工後の音楽信号を得る。
このようにフーリエ変換とフーリエ逆変換を組み合わせることでイコライザーやバンドパスフィルターなどを実現することができる。

音楽信号をフーリエ変換し、得られた関数をそのままフーリエ逆変換すると元の音楽信号が得られる。

フーリエ変換のやや意外な応用を挙げると、コンピュータで円周率を小数点以下何億桁も計算するアルゴリズムに離散フーリエ変換が用いられている。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/07(金) 19:56:39.38

詳しくありがとう

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/11(火) 12:22:47.75

オーディオ⇒音楽信号⇒周波数解析　つながり
でもアマチュア無線もやったりして。アンテナ解析⇒電磁界解析⇒3次元フーリエ変換。
でもって電気一般で静電気からしてポアソン方程式⇒やっぱり3次元フーリエ
ってことでフーリエつながりなんだけと。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/11(火) 21:40:45.29

多次元フーリエ変換
F(k)＝∫f(r)ε^（-jk・r）dx
f(r)＝(1/2π)^3∫F(k)ε^（jk・r）dk

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/11(火) 22:05:28.81

ん？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/12(水) 18:06:42.37

Fourierておフランスのヨン様？？？？？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/12(水) 18:42:17.16

ナポレオンやラプラスも語ろう。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/13(木) 18:19:36.14

だから、(２πｎ/Ｌ)をｋとして、刻み(２π/Ｌ)＝Δｋとする。
すると、係数は1/L＝Δｋ/２π　となる。L→∞　とすると
複素フーリエ級数がフーリエ変換となる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 10:39:11.61

1次元時間関数が音声信号なのでこれをフーリエ変換で処理する話は一般的によく行われる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 10:40:52.07

最近は、画像データの取扱いができるので2次元フーリエ変換といえば画像処理で使われる例が多い。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 10:45:49.09

だが電気屋としてよく考えると、電磁気の最初の静電気でポアソン方程式をやった。
これは空間座標３次元の微分方程式となる。この解法自体が3次元フーリエ変換で
紹介されるいる。教科書的にいえば、画像や音声処理以前に、空間3次元フーリエ変換
を習得しているべきということになるが。・・・・・凡人には何のことか分からんか。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 10:54:37.52

フーリエ変換が時間関数だけだと思っら大間違い。むしろ、空間座標の方が
一般的かもしれない。時間も空間もフーリエ変換されると周波数空間に対応
してしまう。
これはオシロスオープや変位分布計がスペアナ(？)に等価されてしまうことになる。
電気屋としてはオシロ・スペアナの方が親しみがあるが、アンテナような電磁波
波動方程式がらみなら時間・空間双方が変数なので両者理解しなければならない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 11:25:43.56

なんかよく分かってないのに、語ってるやつが混ざってるようなｗ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/14(金) 12:46:58.65

２ｃｈの常とう文句。分からないやつは一生分からん。悲しいぜ。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 02:03:57.93

合成積＝畳み込み積分の定理は、F[f*g]＝F[f]F[g]
畳み込みの積分自体は　(f*g)(x)＝(g*f)(x)＝∫f(y)g(x-y)dyとなる。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 02:05:37.47

コンボー持ってコンボリュージョン、
コンボー持ってイリュージョンと覚えよう。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 03:47:46.07

大学いってりゃ誰でも知ってる

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 09:50:59.21

だれって誰よ。

光速 · 2014/11/15(土) 10:24:36.22

フリーの数式処理ソフト Maxima
バイオリン等のフーリエ級数もあるよ

http://maxima.ari-jigoku.com/maxima.htm

ここにない例を書くと　trigreduce(sin(x)^2 );
(1-cos(2*x))/2

高校で習う三角関数の公式だが，これはフーリェ級数にもなっている．
電気流に言うと1/2が直流成分でcos(2*x))/2が2倍波だ．二乗検波すると
この成分が出てくるしアンプ等で二次歪みがあっても出てくる．
フーリェ級数で物理的に可能な関数（信号）を表現できる

面白いから色々やってみれば

光速 · 2014/11/15(土) 10:41:43.05

>ここにない例を書くと
と書いたが書いていた．（追加していた）ので本当にここに無い例を
3次の歪み成分
trigreduce(sin(x)^3 );

(3*sin(x)-sin(3*x))/4
3倍成分sin(3*x)が出ている

4次の歪み成分
trigreduce(sin(x)^4 );

(cos(4*x)-4*cos(2*x)+3)/8
4倍成分sin(4*x)が出ている

グラフを描くと面白いのだがそれは各自楽しんでくれ．

こんなことフーリェの時代はもちろん20世紀でも中々出来なかった．

光速 · 2014/11/15(土) 19:26:18.00

フーリエ変換の兄貴分にラプラス変換があって微分方程式を解く事が出来る．
CR回路の過度出力をMaximaのラプラス変換で計算
http://maxima.ari-jigoku.com/crkado.htm

後半はLCR同調回路の過度応答の微分方程式をラプラス変換で解いている．
SinとCosでは初期条件が違うから応答が違う．この辺は微分方程式を解かなけ
れば分からない．ラプラス変換ならではの結果だ．

**あぼーん** · NG

あぼーん

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 20:42:32.54

反日(反在日）　朴クネクネ　大ショック！　米軍撤退！

注目の発表は、国防総省のウォーレン報道部長が行った。第１機甲戦闘旅団は１９６５年から駐留しており、
ウォーレン氏は同旅団を「朝鮮半島の防衛に不可欠な役割を果たした」と語った。
一般的に、米軍の機甲戦闘旅団は、戦車や戦闘車を持つ実戦部隊で４、５０００人規模。
北朝鮮に対峙する在韓米軍は現在、約２万８０００人だけに、今回の変更は小さくはなさそうだ。
ローテーション配備となる最初の交代要員として来年６月、テキサス州の第２戦闘旅団の約４６００人を
派遣する予定という。

米軍は財政難から陸軍現役兵力の大幅な削減に取り組んでいる。
在韓米軍についても組織再編を進めているが、背景はそれだけではなさそうだ。
前出の佐藤氏は「米軍は湾岸戦争（１９９０～９１年）ごろから、在韓米軍の縮小・撤退を考えていた。
当時、米軍のトレーラーに韓国の女子学生が巻き込まれて死亡する事故があり、韓国全土で激しい
反米運動がわき起こった。私が在韓米軍幹部に『米軍は韓国から撤退したらどうだ？』と聞くと、
幹部は『日本を守るために米軍は韓国にいる』と答えた。

つまり、『日本がＯＫなら撤退したい』と受け取れた」と証言する。
現に、ブッシュ政権時代には、在韓米軍の全面撤退も検討された。こうした流れは続いている。
米ハドソン研究所首席研究員の日高義樹氏は、夕刊フジ連載「世界を斬る」（９月１６日掲載）で、
「米国防総省の首脳、特に韓国に駐留したことのある陸軍幹部や兵隊らの間に、韓国が米国の
軍事同盟国・日本をあまりにも敵対視しているため、『中国軍の侵略に備えて米軍を朝鮮半島に
駐留させておくことに意味があるのか』といった批判が強くなっている」と指摘した。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 21:55:58.27

光速さんってお嬢弟子さん？？？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/15(土) 22:29:47.56

>フーリエ変換の兄貴分にラプラス変換
確かに、フーリエはε^(jωt)　　ラプラスはε^(σ+jω)。
ただ、ラプラス変換で微分方程式を解く場合、u(t)かけて０～∞で積分。
対してフーリエは－∞～＋∞で積分。兄貴というより２卵生双生児のような。

光速 · 2014/11/16(日) 07:48:25.16

電気学校では交流理論でjωを先に教えてから過度現象や自動制御など進んだ
科目でラプラス変換を教える．ここで落ちこぼれ多くはジェイオメガエルや
周波数特性をかろうじて覚えて卒業していくからラプラス変換を兄貴分と書
いた．藁　ラプラス（変換）とフーリェ（変換）を調べてみたらほぼ同時代だ．
この辺の歴史的経緯は知らなかった．面白そうだな．

似た話にマトリクスにデターミネントがある．日本語では行列に行列式で
双子みたいな印象の上に行列の次に行列式を教えるからゴッチャになる．
マトリクスとデターミネントは出目は別で話としてはこう繋がるってのが
線形代数なんだが．

ラプラス変換にフーリェ変換．線形代数どれも音響，電気工学では良く使うが，
オデオではほとんど関心が無いのでこんなスレがあるのは驚きだ

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/16(日) 08:23:05.49

フーリエは、
・なんだかよくわからんけど、とりあえずテストの問題が解けるレベルの公式や計算式等は覚える
・ちゃんと理解する
の２種類の人がいて、ふつうの大学生は前者だとおもうよ

東大とかは後者だろうけど
Fラン大じゃ前者のレベルにもいってない

光速 · 2014/11/16(日) 08:31:11.45

Fラン大では工学部でも電卓のルートは変な数字が出てくるので鬼門だそうな．
なら関数電卓は鬼門だらけじゃん　藁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/16(日) 17:12:35.76

マスマテカッテカ？　コヒーはマキシマッテカ？

光速 · 2014/11/18(火) 08:14:11.86

フーリェ変換に限らず電気や音は円周率Pが一杯出てくる．例えば角周波数
2Pfがよく出てくるが，振動と円がどう関係してるかと言う疑問に答えられる
奴どれくらいいるのだ？　

物理学者のファインマンは子供の頃ラジオの同調回路の式に円周率が出てく
るのはコイルが丸いからと思っていたが四角いコイルもあると知って当惑した
と書いていた．同調回路の式に円周率が出てくる理由の説明も面白い．

ともかく電気や音では円周率がよく出てくる．円周率は無限に続くから計算は
終わらない．だから電気や音では厳密な答えが得られないなんて主張に完璧好
きのオーマニはどうするよ　藁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/18(火) 08:37:43.29

16bitデジタルなら16bit精度が出るだけの円周率を使えばいいし、
24bitデジタルなら24bit精度がでるだけの円周率を使えばいい
それだけじゃん

光速 · 2014/11/18(火) 08:47:40.57

意味が分からん奴がいるから蛇足すると信号や電力を送る分布定数回路の
位相回転を例に書くと，と言ってもテキストでは上手く書けないけど波長を
L，円周率をP，距離をXとすると位相回転は２PX/Lとなる…

この先は各自考えてチョ　それだけじゃん

光速 · 2014/11/18(火) 21:07:57.55

オデオは大部分一知半解の思い込みを楽しむ趣味だが一度位は本当に知る，
考えるを経験しても良いんじゃないか？　思い込みと知る，考えるは別だ
からね．

例えば円の面積や三平方の定理は何千年も前に証明した奴がいるからそんな
に難しくない．円の面積や三平方の定理はオデオに関係ないなんて思い込み
は情けない．これらはオデオだけでなく科学技術の基礎だからな．

こういう基礎を何千年前の人が築いた．これは人類の知的伝統なんだ．
その知的伝統にお前も参加する事が出来るから凄いじゃないか．

こんな事はしょうもないオデオ本には書いていないだろ．藁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/18(火) 23:39:07.16

幾何学は人間の目に見えるからエジプトピラミッドの時代から発達したのだろう。
これに対して電磁気の様な目に見えないものはつい150年ほど前に数式化された。
この差はなんなんだろうと思った。実際、電気が発達したのは電池ができて安定した
実験ができるようになったからなんだけど。・・・・
フーリエやラプラスはフランスのナポレオン時代のお抱え学者だったそうな。
実際、目で見て手で触って実感できる分野は早期に発達し、そうでないものは
理論や数式で裏付けするのでそのあとになるのだろう。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/19(水) 09:16:47.23

π＝3. 1415926535 8979323846 2643383279 5028841971・・・・・・・・・
実際の設計では３．１４１５９。６ケタもあればことたりる。他の部品の誤差が１％以上あるから。

フーリエ変換では逆変換で1周期平均するので(１/２π)が係数として出てくる。
単純？な図形としてのπもあるが、抽象的な関数写像へと発展して行くのだろうな。

光速 · 2014/11/24(月) 18:26:23.07

今日太陽の南中高度を測ったら36.3度度だった．
11月19日は39.9度，11月10日は41.6度だったから季節の進み方が分かる．
測り方はペンを立てて影の長さを測りペンと影の長さの比のArctanをPCの
関数電卓で計算した．
Arctanは位相を計算する時に使う関数で太陽の高度もある意味で位相を測って
いる訳で地球の自転や公転が分かる．

逆三角関数 arctan の性質
直線性に注意（電子回路では位相直線に関係する）
http://maxima.ari-jigoku.com/atan.htm

南中高度でなくて良いから一度やってみれば．誤差や有効数字も分かるカモよ
こんな楽しみ方や学びの方法もある訳だな．

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2014/11/27(木) 02:33:13.10

多次元フーリエ変換は、位置ベクトル界と周波数ベクトル界間の変換を行う。
静電気ポアソン方程式の解法に利用される。・・・3次元フーリエ変換だけど。
静電気の電圧、ポテンシャルを求める際の微分方程式の解法の一種。
静電気のポテンシャル解析だけでなくアンテナの電磁界解析なんかにも有効。
でも
最近では、2次元フーリエ変換で画像処理なんかに使われる方が有名かも。

光速 · 2014/12/13(土) 08:35:16.91

>>38に書いたSinの何乗のグラフをwxMaximaで描いてみた
http://maxima.ari-jigoku.com/hiz2.htm
偶数，奇数乗の違いにご注意を．この式やグラフを見ていれば色んな事
が分かるってのがフーリェ級数なんだが．
最後の問題が分かれば歪に新しい見方が出来るのでは？

オデオってのはこんな楽しみ方もある

光速 · 2014/12/14(日) 08:44:56.50

続オデオのこんな楽しみ方
フーリェ級数だの歪みだのは無限に続く円周率Pの他にネイピア数
e= 2.71828182845904523536…これも無限に続く，の他に二乗すると-1
になる虚数単位iつまりi^2=-1が深く関係している．
無限に続く測定値なんて無いし二乗してマイナスになる測定値も無い．
例えば電圧でも重さでも長さでも何でもいいから無限に続いたり
二乗するとマイナスになる測定値なんかあるのかえ？

そんなけったいな数P,e,iを組み合わせてe^iPなんてさらにケッタイな数
を考えるとこれが-1になる！　これは一般的にはオイラーの公式でフーリ
ェ変換つまり歪みなどと深く関係している．つまりトランジスターや真空
管やトランスの歪みはオイラーの公式と深く関係している．

そんな面白さはトニーのAAが良いのパランツのBBが良いの？とは
別次元の面白さだな．

光速 · 2014/12/17(水) 07:38:59.40

オイラーの公式をlibreofficeの表計算で計算してみた．
xが小さいとe^ixは良い近似で1+ixになる．
つまりe^i0.01＝1+i0.01.さらにe^i0.02はe^i0.01*e^i0.01で
e^i0.03＝e^i0.02*e^i0.01等などでe^i6.30まで計算してみた．
6.30は約2Pね．グラフは
ttp://maxima.ari-jigoku.com/Euler1.gif

e^ixを代数的に計算するとSin,Cosが出てくるのがオイラーの公式だ．
先ほどの近似計算ではxが6.28の時Cosxは1.0318906151だ．
Cosが1以上になる（藁）これは近似計算だからでオイラーの公式では
厳密にCosになる．ここに数学の厳密さや美しさがある．

libreofficeの表計算と言えばこれで2015年カレンダー作ってみた．
これで仕事の進捗状況など管理する．気に入れば使ってくれ
http://maxima.ari-jigoku.com/Calendar.htm

光速 · 2014/12/21(日) 10:32:59.25

オイラーの公式と深く関係しているのは電気や音響理論だけでなく数学
や物理の多くの分野が関係している．例えば三角関数の定理や量子力学
のシュレーディンガーの方程式はオイラーの公式から出てくる．
そのオイラーの公式の照明は難しくないし，そこから三角関数の定理
を引き出すのも前に書いたようにe^ixを代数的に計算するのも簡単だ．

簡単と言っても前に書いたような近似計算をするなら複素数の掛け算を
628回しなければならない．でもコンピュータを使えば一瞬だ．

休みの日は人類の至宝と言われるオイラーの公式で遊んでみると
オデオの楽しみはさらに広く，深くなる．藁

光速 · 2014/12/28(日) 22:02:47.44

wxmaximaの新しいのが出た
http://andrejv.github.io/wxmaxima/
前にも書いた
フリーの数式処理ソフトwxMaxima
バイオリン等のフーリエ級数もあるよ
http://maxima.ari-jigoku.com/maxima.htm

のコマンドを張り付けるだけでグラフなど描けるから正月休みはコレで
遊んでもよい．
ネットにはフリーの発振器やスペアナソフトもあるからこういうので
歪み，周波数特性など音に対して基本的な理解をすれば

トニーのAAかポイオニアのBBどっちが良いの？べストバイオデオより
オデオの楽しみはさらに広く，深くなる．藁
それではよいお年を！

光速 · 2014/12/29(月) 11:52:10.79

wxmaximaの新しいの上手く動かない事があるので前にした
Winのは
http://sourceforge.net/projects/maxima/files/Maxima-Windows/5.34.1-Windows/
のmaxima-5.34.1.exeで入れてwxmaximaを使って頂戴．

ついでに歪みと波形，スペクトルとその音の実験
http://maxima.ari-jigoku.com/hizumijikken.htm
波形，スペクトル，音を関連付けて理解している人は少ない．

このページではやっていないが発振器で唸りの実験も出来る．
これは音楽の音律やハーモニーと関係している．

音と言う物理現象と音楽と言う芸術の交差点で面白い．
オデオも科学と芸術の交差点にあるのだが，大部分は思い込みの
成金趣味．藁

光速 · 2015/01/03(土) 11:35:03.06

音や電気もそうだが，自然が数学に従うと言うのは不思議なもんだ．
電気分解の法則だと電子何個が出来る原子1つに対応しているので電子
の数を数えているだけだが，電磁誘導の法則なら回路を貫く磁束の微分
が電圧になる．その電圧は積分で定義されている．
発電機の出力がSin,Cosになる理由を書こうと思ったが面倒なので省
略するが，交流理論ではSin,Cosが一杯出てくる．
信号もSin,Cosの集まりで表せるってのがフーリェ級数でこれも不思議．

別口の不思議を書くと量子統計にボーズ統計やフェルミ統計がある．
ボーズ統計の代表は光でフェルミ統計の代表は電子だ．
宇宙の現象の大部分は光と電子のダンスで電子工学の主役も光と電子だ．
ボーズ統計とフェルミ統計に数学的に対応するのは二乗すると1になる
数でボーズ統計が1，フェルミ統計が‐1に対応している．これが宇宙を
決定つけている．

こんな事あんまり宗教や哲学では言わないけど，この宇宙を設計した
神は数学がよほど好きだったのだな．でも宗教や哲学好きな奴の大部
分は数学が嫌い．藁

光速 · 2015/01/12(月) 19:49:50.45

>>45　某大の電子何ちゃら学科卒の奴に12Vの電源に4.7Kの抵抗繋いだら
電流いくら流れて電力何Wや？と聞いたら分からないと．藁
そいつに実験をやらせてリポート書くように言ってその際，測定値のグラフ
は折れ線グラフ書いたらアカンで．と言ったらそいつ「それ大学で習った
から知ってる」と言ったので「何で折れ線グラフはアカンのや？」と
聞いたら「折れ線グラフ書くと叱られるから」と．藁

こんな話を三菱のエライさんに言うとそのエライさん「僕も就職試験に
立ち会った事があるけれどそりゃ凄いのがいるわ」なんて言っていた．
そんな奴がオデオやって2chで煽っているんだな．

とゆ訳でアケオメコトヨロ　藁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2015/01/27(火) 23:12:33.99

>>3
オーディオというか、音ならフーリエ変換よりウェーブレット変換のほうがしっくりくるな。

光速 · 2015/02/07(土) 09:33:04.50

SinやCosは無限に広がるが適当に加えると団子みたいになる．波束
って言うんだがその例をwxMaximaで計算してみた．
http://maxima.ari-jigoku.com/hasoku.htm

最初は量子力学なんかに出てくる群速度，電子回路では位相直線性だが
の計算をしていたんだが，少し脱線して適当に計算したらこのように面白い
結果が出たが待てよと思って範囲を広げて．
wxplot2d([sin(x)+sin(1.1*x)+sin(1.2*x)+sin(1.3*x)+sin(1.4*x)+sin(1.5*x)
+sin(1.6*x)+sin(1.7*x)+sin(1.8*x)+sin(0.9*x)+sin(1.9*x)+sin(0.8*x)+
sin(2.0*x)+sin(2.1*x)], [x,-95,95])$
計算したのがコレ
ttp://maxima.ari-jigoku.com/hasoku95.png
団子のパルスが並んでいる．項を増やすと団子の間隔が広がって項が無限に
なると間隔も無限になって団子は孤立する．インパルスでフーリェ級数とフ
ーリェ積分の関係だ．量子力学だろうが電子回路だろうがフーリェ級数
だろうが，元々は同じ理論体系だから大きく言えば同じなんだ．
その辺が単に方程式をいじるだけでなく具体的に計算して出てくるところが
面白い．手計算ではとても出来ないPCならでわだ．

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2015/02/15(日) 12:24:58.95

団子、波束・・・エンベロープのことでちょうか。
アマチュア無線では変調波(AM、FM、SSB)
オーディオでは、混変調時の入力波形(2tone)　のほうが身近に感じるね。

光速 · 2015/02/15(日) 17:56:21.75

久しぶりの書き込みがあったのでそれとは直接関係ないけど計算より
構造が大事と言う事を
数学や物理は計算が大変と言われる．計算が大事な事もあるが，計算より
構造が大事だって事を昨日量子力学の行列計算をやっていて再確認した．
行列は計算量が多いからね．
量子力学の行列計算を紙何枚も使っていくらやっても正しい答えが出ない．
夜遅くなったので寝て考えていたら分かった．寝ていて複雑な計算が出来
ないから暗算だったが，かえってそれで構造が分かった．これを紙やPCで
闇雲に計算して答えが出ても構造は分からなかっただろう．

フーリエ級数などでも計算量は多くややこしいが，大事なのは構造を理解する
って事だな．身近に感じる事も構造を理解している場合が多いって事でOK?

光速 · 2015/03/08(日) 09:38:45.42

フーリエ級数とそう遠くない波束や群速度の話を．
音や電波の速さは普通の状況では周波数に関係なく一定だ．でも周波数に
よって速さが違う場合がある．その速さが大きく違わない場合に群速度が
定義できる．
波束のイメージはもう一度http://maxima.ari-jigoku.com/hasoku.htm
見て頂くのが良いカモ．

周波数によって波の速さが違う例は水の波だ．池などに石を投げてよく観察
すれば分かるように早い波と遅い波がある．でも全体の波（波束）が動く
速さが定義できる．これが群速度だ．直観的な例は速い子と遅い子がいる
小学生の登校だ．集団としてある速さが定義できる．
エンベロープや群速度は近似的な概念だが，明確に定義できる場合があっ
て便利な概念だ．

電子回路では群速度は信号が伝わる速さだが，その代わりに位相直線性って
のがある．その関係や音との関連とかはもう一理屈必要だな．

光速 · 2015/05/19(火) 21:59:58.26

某スレで話題になったから久しぶりに書いてみるか
この話題ではフーリェ級数そのものに加えてラプラス変換，そして群速度や
波束など大体書きつくした．後は歪みに音律やハーモニー，オデオと数学な
んてノリで振動の数学とか微分方程式などだな．これはフーリエに先祖帰りか．
ともかくオデオと数学は深い関係がある．

もっとも多くのオーマニはポイオニアのAAとトニーのBBどっちが良いの？　
なんてのがオデオなんだけど．趣味なんだから好きにすれば良いのだけど
こういうのに本当の美しさや面白さはないな．

数学にこそ美しさがあるなんて言う人がいる．光速はそこまで数学の悟り
を開いていないけど，数学に特有の面白さや美しさや面白さを感じる．
オデオつまり音に深く関係しているからでもある．

音と数学はポイオニアのAAとトニーのBB以上に深い関係があるな　藁

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2015/05/25(月) 20:12:25.00

波をコンピューター上で処理するために，連続な分布を離散化する。この作業を
サンプリング
と
言う。サンプリングが荒いと，データーが少なく計算も楽である。しかし，それによって得られた
結果は，音や画像は不鮮明になってしまう。一方，サンプリングが細かいと，データー量が膨大に
なり，計算処理に時間がかかってしまったり，計算不能になったりする。そこで，適当なサンプリ
ングが必要になってくる。サンプリングによって得られたデーターは，フーリエ変換を基礎とする
計算によって，必要な数値に加工される。

http://home.hiroshima-u.ac.jp/kyoshida/IntegratedApplMath/2010/01FourierTransform.pdf
はわかりやすいな

光速 · 2015/06/09(火) 20:10:34.26

久しぶりにココに数学ネタ書くか
大学の理工系で1年の数学の微積の初めにイプシロンデルタ論法をやる．
極限を数学的に厳密に扱うにはこのイプシロンデルタ論法が必要なんだが，
抽象的なので落ちこぼれるのが多い．ココ読んでいる人にも被害者がいる
のでは？　藁
イプシロンデルタ論法は一見難解なんだが，言っている事は常識的な事だ．
関数y=f(x)のyとxの幅を言っているのだ．
y=f(x)の図を描けば分かりやすい．抽象思考の面白さが分かるかも
一度挑戦してみれば？

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2015/11/09(月) 00:29:57.56

オヤイデは、ここ1～2年くらいで疑問でしかない値段設定が多かったですからね。
これなんか良い例です↓
http://oyaide.com/catalog/products/p-3974.html
実は、このセンダスト合金粉末製のノイズ吸収シートですが、全く同じサイズ、同じスペックの物（非オヤイデ・ブランド）が
千石電商で半額近くで販売されていました。
現在の千石電商では、そのラインナップは廃止。代わりにオヤイデの製品が販売されていますが、オヤイデは直販にもかかわらず、
価格が400円も高いというところだけ見ても、その会社の意向が見事に現れているかと思いますね。
http://www.sengoku.co.jp/mod/sgk_cart/detail.php?code=EEHD-4G43

参考：電磁波吸収材　MWA-030 L　オヤイデ直販価格　￥6480（税込）
オヤイデ電気ノイズキャンセリング電磁波吸収材　ＭＷＡ－０３０Ｌ　千石電商価格　\6080
千石のセンダスト合金粉末製ノイズ吸収シートは、オヤイデから圧力が掛かったか、千石がオヤイデ製を売った方が儲けになると
判断したかは不明ですが、所詮オーディオ用と謳っているものはこんなもんで、全てボッタクリの世界ですよ。
何時からオヤイデはアキバで幅を利かせるようになってしまったのでしょうかね。
他の小売りがかわいそうです。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2016/04/10(日) 15:18:59.93

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2016/05/16(月) 14:42:27.67

　　　　　　　　　彡川川川三三三ﾐ～
　　　　　　　　　川|川　／　臭　＼|～
　　　　　　　　　川川　　◎---◎｜～　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　川川　　　　　3　　ヽ～＜　なんもかんも全てアンチオヤイデが悪いのれーす！ウッ！
　　　　　　　　　川川　　∴）　A（∴）～　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　川川　　　　　Ｕ　 /～　　
　　　　　　＿;川川　　　　ﾀﾞｯﾗ～　　　.
　　　　　／:::　川川　　　＿＿／～　　　　　　 .
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　　　　/:::　＼:::　ｽﾞﾘｽﾞﾘ～ |　　 |　| 　|::::| ～
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自演ステマ常習、悪質犯罪ブラック企業オヤイデ電気（秋葉原）の村山智社長の自己満足ステマ

光速 · 2016/05/25(水) 20:05:12.00

まだこのスレあったのか．ではageついでに．
wxMaximaの新しいのが出た
http://andrejv.github.io/wxmaxima/
のWindows wxMaxima 16.04 +
Maxima 5.38.0
使っている．前のwxMaximaだとtrigreduce(sin(x)^2 );すると固まるが
新しいのだと
(1-cos(2*x))/2
と出てくる．前にも書いたがこれは高校で習う三角関数の公式でこれは
フーリェ級数にもなっている．

電気流に言うと1/2が直流成分でcos(2*x))/2が2倍波だ．二乗検波すると
この成分が出てくるしアンプ等で二次歪みがあっても出てくる．
こんなのがフーリェ級数の意味ね

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2017/01/13(金) 15:10:30.19

まあ、海外じゃあ、あり得ない。

**名無しさん＠お腹いっぱい。** · 2017/02/03(金) 04:53:43.49

L,λ>0とする.関数f(x)=cosλxがf(x+2L)=f(x)を満たすとき,自然数nを用いてλ=(nπ) / L と書けることを示せ.
という問題なのですが、まったくわかりません.

よければ解答とやり方をお願いします.