数学を初めとした理系の学問と哲学について １０

[0001 考える名無しさん 2018/04/03(火) 04:01:43.97 0]

前スレ
https://lavender.5ch.net/test/read.cgi/philo/1514256015/

[0263 考える名無しさん 2018/04/22(日) 08:43:37.07 0]

>>261
あぁ、人じゃなくて種の話ね

[0264 考える名無しさん 2018/04/22(日) 09:26:22.43 0]

>>262
だから
AIが完璧であるならば
と留保をつけた
そもそもAIに処理しきれないものを人間が処理できるとは思えないが

[0265 考える名無しさん 2018/04/22(日) 10:00:21.90 0]

全知全能でない人間に全知全能のAIをつくることができるのか

[0266 考える名無しさん 2018/04/22(日) 10:20:07.95 0]

全知全能なんて出来るわけねえじゃん

[0267 考える名無しさん 2018/04/22(日) 10:55:00.99 0]

「全知全能のAI」。いいですねー。いただきました。

Kobayashi Maruとして使えますね。a no-win scinarioなわけです。

そこでAIのテストとしてKobayashi Maru Testを提案したい。
このscenarioを克服できるAIのみが真のAIであると。
それはそのテストがno-winであればよい。
Neutral Zoneであるという縛りは必要かもしれない。

[0268 考える名無しさん 2018/04/22(日) 10:58:51.17 0]

獲物を捕らえ食って生きていた犬が、人に餌を与えられて野生本能を虚勢された代わりに買主の都合で可愛がられたり始末されたりするように
人には及ばない速度でＡＩに仕事をさせ、人は安穏と生活し脳性能はますます弱体化し、ハングリー精神や向上心を失墜させ人工知能の価値に
依存していく。姉妹にはＡＩ機能なしには生きられない怠惰でストレス満載な世界は人間をどう変化させるか見ものだなぁ

[0269 考える名無しさん 2018/04/22(日) 11:11:00.67 0]

AI姉妹いいですねー。ぜひともラノベにしてアニメ化も。

[0270 考える名無しさん 2018/04/22(日) 11:12:12.09 0]

芸がない

[0271 考える名無しさん 2018/04/22(日) 11:51:39.74 0]

上司がAI
ヘルパーがAI
教師がAI
保育役がAI

[0272 考える名無しさん 2018/04/22(日) 13:13:01.64 0]

上司が逃走
ヘルパーが党争
教師が闘争
保育役が逃走

[0273 考える名無しさん 2018/04/22(日) 14:58:29.49 0]

学校数学は理系だが『数学』は理系でない

[0274 考える名無しさん 2018/04/22(日) 17:07:54.27 0]

>>264
不完全性定理を舐めてますな

[0275 考える名無しさん 2018/04/22(日) 17:18:30.68 0]

不完全性定理と聞くとそれを理解しているか確認したくなってしまうよね

[0276 考える名無しさん 2018/04/22(日) 17:49:17.45 0]

不完全性定理理解している人の説明を求む

[0277 考える名無しさん 2018/04/22(日) 18:00:12.67 0]

>>274の説明待ちか

[0278 考える名無しさん 2018/04/22(日) 18:01:56.79 0]

不可能、不確定、不完全
「できない」を証明する数学の力

[0279 考える名無しさん 2018/04/23(月) 20:59:02.01 0]

モーダスポネンスが数学の力

[0280 考える名無しさん 2018/04/23(月) 23:28:30.39 0]

不完全性定理は論理学とか集合論の話だから直接数学とは関係ないんだよ

[0281 考える名無しさん 2018/04/24(火) 12:09:55.90 0]

えっ…

[0282 考える名無しさん 2018/04/24(火) 13:23:18.48 0]

人間が証明できる範囲を越えたものを信じること
これを宗教という
時々寄せられる質問や命題、主張に違和感を覚えるのは、人間が証明できる範囲を越えていると判断したからだ。
そして同時に「私が人間が証明できる範囲を越えていると判断したところでそれを証明できない」ということが分かり、フラストレーションがたまる。

[0283 考える名無しさん 2018/04/24(火) 13:24:47.90 0]

だからこそ人間が証明できる範囲は何らかの方法で統一されるべきであり、そのための有力な道具として数学、論理学がある。

[0284 考える名無しさん 2018/04/24(火) 18:02:02.39 0]

論理学は論理学、集合論は集合論、
数学は数学だから直接関係ないんだよ

[0285 考える名無しさん 2018/04/24(火) 18:10:48.66 0]

じゃあ数学を構成する概念てなんだ？

[0286 考える名無しさん 2018/04/24(火) 18:16:27.57 0]

だから、それを探求するのが数学なのだよ
それは隠された秘密で私だけが知っている

[0287 考える名無しさん 2018/04/24(火) 18:21:11.58 0]

集合論が数学と直接的に関係ないってことに気がついたとしても、それを人間が理解できる形で証明できなければ意味がない

[0288 考える名無しさん 2018/04/24(火) 19:08:05.35 0]

>>282
何で宇宙が生まれたのかまだ証明できんが、お前宇宙の存在を信じないんか？

[0289 考える名無しさん 2018/04/24(火) 19:16:17.31 0]

>>287
いや、それに気づけたというだけでも意味は大有りだと思うよ

[0290 考える名無しさん 2018/04/24(火) 19:28:37.41 0]

現代数学は集合論を包摂しているし
証明は論理学を前提に成立する

[0291 考える名無しさん 2018/04/24(火) 20:46:44.22 0]

>>288
公理的な概念として定着してるよね

[0292 考える名無しさん 2018/04/24(火) 20:47:55.85 0]

>>288
それに宇宙が生まれているという事実は観測的に証明されてるんじゃないかな？

[0293 考える名無しさん 2018/04/24(火) 21:42:56.02 0]

宇宙は在って、変化している。
生まれた、は後付け。人間が想定した。

[0294 考える名無しさん 2018/04/24(火) 22:40:19.94 0]

どこまでを自明とするのか

[0295 考える名無しさん 2018/04/24(火) 22:59:14.49 0]

ゲーデル解（Gödel solution）は、一般相対性理論のアインシュタイン方程式の厳密解の
一つ。クルト・ゲーデルが1949年に発表した。この解は、宇宙項の大きさをダスト粒子
の密度によって再定義するなど多分に人工的なものであるが、解としてはさまざまな
奇妙な振る舞いをするため、アインシュタイン方程式そのものに内在する困難さを
代表するものとして、よく登場する。

光円錐、回転する宇宙、カントの時空論、相対性の時空論。ゲーデル宇宙論。

[0296 考える名無しさん 2018/04/25(水) 03:43:58.88 0]

数学って、よく考えるとかなり仮想的な構築物だよね。

本当の0って、どこにあるのか。誰も実際にはゼロ、無を見たことがない。
無限大もそうだ。たとえば、宇宙空間が指数関数的に膨張し続ける無限大だと
しても、誰も、宇宙には境界が無いことを実証出来ない。それを確認する
のに無限大の時間を要するから無理だろう。だから、無限大も観念や記号
としてのみ存在しうる。

山形県産のラフランスが1個280円としよう。これは数学的に厳密に正しいか
は疑問だ。個々のラフランスは形も重量も、味も微妙にそれぞれ異なるからだ。
これをすべて、同じ等価物として1個で扱い、値段も同じにしてしまう。

[0297 考える名無しさん 2018/04/25(水) 04:01:08.97 0]

そして、もし宇宙空間が有限でどこかに境界や果てがあるとすると、事態はもっと
仮想的になる。無限大という、この宇宙空間にその実例となる対応物が無いものを
数学は仮構して頻繁に用いているのだから。つまり、その場合は、無限大は脳内だけに
存在する抽象物だと言える。

[0298 考える名無しさん 2018/04/25(水) 08:01:46.97 0]

カビも生えないほど古い話題だな

[0299 考える名無しさん 2018/04/25(水) 12:22:37.90 0]

計量不可能な概念はこの世界にあるのかな

[0300 考える名無しさん 2018/04/25(水) 15:38:28.53 0]

>>299
生きる、とか。

[0301 考える名無しさん 2018/04/25(水) 20:34:13.19 0]

ゲーデルの「不完全性定理」の洞察の素晴らしさは、客観的とされる数学の公理系にも
無矛盾性を証明できない要素やバグがあることを明示的に明かしたことだ。

完全なるものが、この世界には何一つ存在しないという認識は、哲学においても
重要なことではないかな。絶対的な真理はあり得ず、人は文脈依存の相対的な真理に
漸近出来るのみ。

[0302 考える名無しさん 2018/04/25(水) 20:46:20.88 0]

公理がある時点で既に完璧じゃないよね

[0303 考える名無しさん 2018/04/25(水) 20:53:53.11 0]

公理はいくつもあって公理を構成する命題は相補的に成立する
マクロな視点で見たらそのシステムは公理系となり真理っぽく見えるけど、近づいてみてみると論理の網が張り巡らされている

[0304 考える名無しさん 2018/04/26(木) 03:40:33.77 0]

なぜ無矛盾性を証明できないのか。
それを解明することが大事だと思う。

[0305 考える名無しさん 2018/04/26(木) 03:56:02.76 0]

公理に頼るからでしょ

[0306 考える名無しさん 2018/04/26(木) 06:27:21.63 0]

公理は必要だよね。

[0307 考える名無しさん 2018/04/26(木) 07:12:42.39 0]

>>301
バグの意味をどういう意味で使ってるの？

[0308 考える名無しさん 2018/04/26(木) 08:26:06.01 0]

ハグをし損なったという意味で使っているよ

[0309 考える名無しさん 2018/04/26(木) 12:15:32.77 0]

再帰的計算にて解決しようとしても、
計算すればするほど、足りなくなるのさ。

[0310 考える名無しさん 2018/04/26(木) 12:22:00.68 0]

足りなくなるって何がさ？
主語が抜けてるぞ

[0311 考える名無しさん 2018/04/26(木) 12:31:46.53 0]

理解の本質により無矛盾証明が不可能

[0312 考える名無しさん 2018/04/26(木) 15:05:34.40 0]

曖昧な言葉に終始してるあたりが、三角関数も出来ない哲学板住人の限界かな

[0313 考える名無しさん 2018/04/26(木) 15:24:18.92 0]

W

[0314 考える名無しさん 2018/04/26(木) 15:32:36.20 0]

そもそも数学と他の理系学問とは全く別物なのだよ

[0315 考える名無しさん 2018/04/26(木) 16:02:24.42 0]

例えば、不完全性定理から人は何を学ぶべきか

[0316 考える名無しさん 2018/04/26(木) 17:46:09.99 0]

>>312

[0317 考える名無しさん 2018/04/26(木) 21:00:25.80 0]

>>312
読み手を想定して文章を書くべき

[0318 考える名無しさん 2018/04/26(木) 21:01:38.74 0]

演算子は動詞に相当するのかな

[0319 考える名無しさん 2018/04/26(木) 21:09:34.18 0]

三角関数も出来ない猿共が泣いてるな

[0320 考える名無しさん 2018/04/26(木) 22:54:46.77 0]

グーグルのような先進企業の凄いところは、組織にあえて、不完全性やバグを
意図的に埋め込んでいること。つまり、窓際族となりそうな人材をあえて、一部、
採用しておく。そのことで企業を取り巻く環境が急変しても、そうした多様な人材に
よって対処できたり、イノベーションの契機にもなる得ると、合理的に計算している
からだ。

だから、三角関数も出来ないで哲学とか言っている連中は、確かに馬鹿だとは
思うのだけど、あえて、そうした非知的層を捨象せず一部、包摂しておくことで、
創発なり、異質発生、場合によっては進化さえもたらされる可能性があるということだ。

[0321 考える名無しさん 2018/04/27(金) 00:37:54.08 0]

時としては何かを対象にして(例えば三角関数)勝つための議論を展開することも大切だよね
その議論は必要ないだとか不十分だとか関係ないだとかいう主張を相手に理解させたい場合なんかはそう
ただ、弊害があって
勝つための議論は客観主義的な思考になりがちで、その場合論者の多くは非協力的だ
この非協力性や極度な客観性は「相対的に論ずるべきか客観的に論ずるべきか判断しにくい」命題に対して特に悪い影響を及ぼす
答えがある、もしくは必ず一つの真実があると仮定して思考してしまうからだ

[0322 考える名無しさん 2018/04/27(金) 01:11:43.39 O]

>>315
たとえば第一不完全性定理から>>301のように

> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

などという認識を導く過ちを防ぐことかな

[0323 考える名無しさん 2018/04/27(金) 01:18:38.65 0]

数学で用いられる記号は
「動詞」として機能しているか
「形容詞」として機能しているか
「動詞と形容詞を両方含む」か
のどれかだ
「副詞」に相当する記号は無い

よね。あったら教えて

[0324 考える名無しさん 2018/04/27(金) 01:38:32.21 0]

>>322
それなら具体的に、この世界にある、完全の無矛盾で誤謬のないものや対象、存在を列挙してみて。

ちなみに、> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

という意見や命題が偽だと仮定してみよう。すると、これは無矛盾になるのだ。
なぜなら、この命題は、完全なるものなど何もないと、措定、定義しているので、
仮に、ここで間違った推論をしても、かえって、それゆえに命題と整合的になるからね。

[0325 考える名無しさん 2018/04/27(金) 02:17:30.81 O]

後出しおつ
完全としか書いてなかったのに条件を後から増やすな

[0326 考える名無しさん 2018/04/27(金) 02:33:42.50 0]

とにかく、数学でなくても、無謬性や完全性を期待する発想は、あまりスマートには映らないし、
非現実的でもある。

最近、大きなスタンドミラーを倒して、鏡を割ったけれど、その破片が飛び散るような
ことはなかった。なぜなら、怪我をしないようにと、飛散防止フィルムが施されている
からだ。物は壊れる、ガラスや鏡は割れる、という物の不完全性を織り込んでおけば、
そうした仕様が可能になる。今の製品は、廃棄、リサイクルしやすい仕様で作られる
にもなってきているだろう。

人間の認知など、盲点がいくつもあるし、だから専門職でも、患者の取り違えによる
医療事故等の重大なインシデントも起こる。だから、無謬性を期するのでなく、
誤謬への傾向性やパターンを掴んで、それを最小化する取り組みが必要になる。

完全性は、観念論的な世界にだけある、想像的な産物ではないだろうか。
だから、宗教もそうだろう。完全だと盲信する者の間では、戦争が起こる。

[0327 考える名無しさん 2018/04/27(金) 06:53:50.65 0]

>>324
自分が論理的思考力が欠如していることをアピールしてどうしたいの？

[0328 考える名無しさん 2018/04/27(金) 07:06:16.48 0]

4月27日

哲学の日

紀元前399年のこの日、ギリシアの哲学者・ソクラテスが、時の権力者から死刑宣告を受けて、
刑の執行として獄中で毒を飲んで亡くなった。

アテナイ(現在のアテネ)で活動し、対話的問答を通じて相手にその無知(無知の知)を
自覚させようとしたが、アテナイ市民には受け入れられず、告発され死刑判決が下された。
弟子たちは脱獄を勧めたが、「悪法も法」だと言って毒杯を煽ったのだった。

[0329 考える名無しさん 2018/04/27(金) 07:25:28.99 0]

不完全定理の無理解の例としては典型的だな

301 考える名無しさん age 2018/04/25(水) 20:34:13.19 0
ゲーデルの「不完全性定理」の洞察の素晴らしさは、客観的とされる数学の公理系にも
無矛盾性を証明できない要素やバグがあることを明示的に明かしたことだ。

完全なるものが、この世界には何一つ存在しないという認識は、哲学においても
重要なことではないかな。絶対的な真理はあり得ず、人は文脈依存の相対的な真理に
漸近出来るのみ。

[0330 考える名無しさん 2018/04/27(金) 08:49:56.83 0]

数学は自身のシステムの限界の一部を(証明不可能な命題が存在するという観点において)内部論理だけで説明できる事が現時点で分かっているわけだ

[0331 考える名無しさん 2018/04/27(金) 08:57:55.35 0]

数学は、な
それを一足飛びに世界とかに当てはめちゃうやつは論理的思考力が足りてない

[0332 考える名無しさん 2018/04/27(金) 10:24:11.06 0]

数学で与えられるのは数学の世界だけだもん
当たり前だよね

[0333 考える名無しさん 2018/04/27(金) 11:35:38.80 O]

あれじゃ完全な公理系が無いように見えてしまうしな

[0334 考える名無しさん 2018/04/27(金) 11:44:25.01 0]

>>324
完全性定理

[0335 考える名無しさん 2018/04/27(金) 11:54:36.52 O]

ゲーデルの完全性定理の完全は意味論的な完全
ゲーデルの不完全性定理の完全は構文論的な完全

[0336 考える名無しさん 2018/04/27(金) 12:19:35.98 0]

論理記号なら
接続詞
p∨q pまたはq
p∧q pかつq
p⇒q pならばq
形容詞
∀x すべてのx
∃x 任意のx

副詞というと、日本語の場合は主に
事物の状態(状態副詞)、性質・状態の程度(程度副詞)、受ける叙述の形を決める(陳述副詞)にあたる

[0337 考える名無しさん 2018/04/27(金) 12:23:56.84 0]

馬鹿すぎる

>>322
それなら具体的に、この世界にある、完全の無矛盾で誤謬のないものや対象、存在を列挙してみて。

ちなみに、> 完全なるものが、この世界には何一つ存在しない

という意見や命題が偽だと仮定してみよう。すると、これは無矛盾になるのだ。
なぜなら、この命題は、完全なるものなど何もないと、措定、定義しているので、
仮に、ここで間違った推論をしても、かえって、それゆえに命題と整合的になるからね。

[0338 考える名無しさん 2018/04/27(金) 12:29:20.37 O]

>>337
だから勝手に条件を後出しで増やすなと何度言ったら

[0339 考える名無しさん 2018/04/27(金) 14:55:24.37 0]

数学の世界に詭弁はあるのかな

[0340 考える名無しさん 2018/04/27(金) 15:28:09.81 O]

>>337が典型的な例かな
「Aだ。だからPなものはない」
といったので
「Aだけど別にPなものあるよな」
といったら
「じゃあPでしかもQでさらにRである例をあげてみろよ」
って
なんで追加条件が加わっているんだよという話

[0341 考える名無しさん 2018/04/27(金) 15:29:28.97 O]

まあ数学じゃないと言えばそれまでだけど

[0342 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:25:45.89 0]

無矛盾は自然。

[0343 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:30:22.81 0]

不完全て認識するからだし。

[0344 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:32:31.13 0]

対象ー認識ー自己言及

[0345 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:37:20.97 0]

これの認識論的理解は始まってもないし。
科学も数学も認識論のテイドはなあ。

[0346 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:44:50.52 0]

人の心理学的な行動は矛盾を多分に含む
買うつもりの無いものを買い
食べたくないメニューを頼む
その矛盾はマクロな行動からくる統計学的な性質に飲み込まれ、時としてそれを変質させる

[0347 考える名無しさん 2018/04/27(金) 20:52:01.33 0]

矛盾が性質とみなされ、それを効果的に表すためのパラメータが設定される

[0348 考える名無しさん 2018/04/27(金) 21:06:31.24 0]

頭髪もそうだが、睡眠時間も後退しているようだな。

[0349 考える名無しさん 2018/04/27(金) 22:46:20.54 0]

カタルシスだよね〜

[0350 考える名無しさん 2018/04/27(金) 22:49:56.60 0]

カタストロフィ

[0351 考える名無しさん 2018/04/27(金) 22:52:56.15 0]

ちょっとスワヒリ語で言ってみて

[0352 考える名無しさん 2018/04/28(土) 00:42:41.10 0]

しかし、雑魚ばっかりだなあ。

ゲーデルなら、哲学の文脈へ敷衍して語っていいんだよ。だから、不完全性定理も
何も論理学や数学にだけ矮小化して語ることではない。現にゲーデルは、
カントの時空論にも言及しているし、物事を哲学的に基礎付ける発想が
その根底にはあるからね。

[0353 考える名無しさん 2018/04/28(土) 06:13:15.51 0]

>>352
100年前はそういう時代だったんだよ。
いまは、数学基礎論の専門家は哲学と切り離している。

[0354 考える名無しさん 2018/04/28(土) 08:15:54.46 0]

>>ゲーデルなら、哲学の文脈へ敷衍して語っていいんだよ。

数学出来ないバカにありがちな勘違い

[0355 考える名無しさん 2018/04/28(土) 09:42:20.03 0]

100年前から偉人が来たらこんな発言をするんだろうか

[0356 考える名無しさん 2018/04/28(土) 11:16:40.25 0]

>>355
しない

[0357 考える名無しさん 2018/04/28(土) 11:44:19.49 0]

>>352
数学をわかりもせず哲学に敷衍して恥晒すのまだ懲りてないの？

[0358 考える名無しさん 2018/04/28(土) 20:52:32.76 0]

数学から導出される考察やロジックを哲学へと敷衍・拡張してはならないという禁止は、
特にないので、それをどう活用しようと全く問題ない。数学を論理や数学基礎論、あるいは、
メタ数学の枠組みの中でのみ記述しなくてはならない必然性もない。

ゲーデルは、一階述語論理が対象の場合は、完全性定理を証明し、自然数論を含めた
帰納的公理化可能な理論が対象の時は、不完全性定理を証明した。それは、数学全体の
完全性と無矛盾性を示そうとしたヒルベルト・プログラムを否定する影響をもたらしたので、
ゲーデルの不完全性定理には当時の数学界にとってインパクトがあったのだ。

[0359 考える名無しさん 2018/04/28(土) 20:53:14.69 0]

ある帰納的公理化可能な理論が無矛盾であれば、その無矛盾性をそれ自身の体系からは
証明できない、という構造Xや体系Xが有しているパラドキシカルな状態を洞察した点が
価値が高いのであって、これは十分、哲学に値するものだろう。なぜ、恒真な論理式は
その公理系からすべて導出可能であることを示した一階述語論理を対象とするゲーデルの
完全性定理は、あまり言及されることなく、不完全性定理ばかりがクローズアップされるのか
と言えば、そこに、ある種の哲学的なインパクトがあったからではないだろうか。

[0360 考える名無しさん 2018/04/28(土) 20:54:07.45 0]

抽象的な構造物における矛盾の例として、たとえば、日本国憲法をあげてみようか。

憲法9条の第二項には「前項の目的を達するために、陸海空軍その他の戦力は、これを
保持しない」となっているのに、自衛隊という違憲と映るような軍隊があり、強引な解釈に
よって解釈合憲とされてしまう。

これは、一種の公理としての日本国憲法に矛盾やバグがあるのか、あるいは、
この憲法自体は無矛盾であるにもかかわらず、その運用(演繹)が適切にならされていない
だけなのか、という排中律も成立しそうで、とにかく、抽象的な(理論的)構造物が持つ矛盾や
パラドクス、バグという観点でみていくと、哲学的にも価値ある洞察へと昇華されていくことだろうね。

[0361 考える名無しさん 2018/04/28(土) 21:05:12.08 0]

>>357
横レスだが
馬鹿はあんたもだ。

[0362 考える名無しさん 2018/04/28(土) 21:07:19.50 0]

>>352
おまえも何もわかってないけどな。