Let no one ignorant of geometry enter !

**考える名無しさん** · 2021/08/05(木) 00:56:36.53

“If people do not believe that mathematics is simple, it is only because
they do not realize how complicated life is.”

― John von Neumann

**考える名無しさん** · 2021/08/10(火) 10:44:28.08

But I had to try to meet an objection, which I found to be frequently raised by those sympathetic to
Wittgenstein, to the effect that for many cases of perceiving the required sense-datum statements are not available;
for when, for example, I see a plainly red object in ordinary daylight, to say “it looks red to me,” far from being,
as my theory required, the expression of a truth, would rather be an incorrect use of words.

According to such an objection, a feature of the meaning of “x looks ϕ to A” is that such a form of words
is correctly used only if either it is false that x is ϕ, or there is some doubt (or it has been thought or
it might be thought that there is some doubt) whether x is ϕ.

**考える名無しさん** · 2021/08/11(水) 04:52:15.03

C. My final group of suspect examples involves a latter-day philosophical taste for representing
words, which have formerly,and in some cases naturally, been taken to have, primarily or even
exclusively, a descriptive function, as being, rather, pseudo-descriptive devices for the performance of
some speech-act, or some member of a range of speech-acts.

**考える名無しさん** · 2021/08/11(水) 04:54:06.55

Noticing that it would, for example, be unnatural to say “It is true that it is raining”
when one merely wished to inform someone about the state of the weather or to answer
a query on this matter, Strawson once advocated the view (later to be considerably modified)
that the function (and therefore presumably the meaning) of the word “true” was to be explained
by pointing out that to say

“it is true that p” is not just to assert that p but also to endorse, confirm, concede, or agree
to its being the case that p.

**考える名無しさん** · 2021/08/11(水) 04:57:43.74

Somewhat analogous theses, though less obviously based on cases of linguistic inappropriateness,
have been, at one time or another, advanced with regard to such words as “know”
(“To say ‘I know’ is to give one’sword, to give a guarantee”) and “good”
(“To say that something is ‘good’ is to recommend it”).

**考える名無しさん** · 2021/08/11(水) 05:50:30.76

What could be a clearer case of something which looks blue to me than the sky on a clear day?
How could it be more certain that my wife is either in Oxford or in London than by its being certain
that she is in Oxford?

Such considerations as these, when they apply, prompt a desire to find some explanation of
the relevant linguistic inappropriateness other than that offered in the examples It is not clear,
however, with respect to most of the examples, just what explanation is being offered.

**考える名無しさん** · 2021/08/12(木) 18:37:18.80

But in other cases the situation is much less clear. In Strawson’s characterization (in Introduction to Logical Theory)
of “a primary or standard use of ‘if ... then,’” it is said that a hypothetical statement is acceptable (true, reasonable)
if accepting the antecedent would be a good ground for accepting the consequent;

but clearly he did not regard this connection between antecedent and consequent as a sufficient condition
for the truth (acceptability) of the conditional, since he also held that the truth of the related
material conditional was required (since the ordinary conditional was said to entail the material conditional).

**考える名無しさん** · 2021/08/12(木) 18:38:17.26

And the truth of the material conditional is not a consequence of the antecedent-consequent connection.
So presumably he held that the ordinary conditional was false, given the falsity of the related material conditional;
but it is difficult to determine whether he thought that such a conditional as

“If I am now in Oxford, it is raining in Australia”

(which, read materially, would be true, though the required connection between antecedent
and consequent is presumably not present) is false, or is inappropriate
(out of order, lacking an assignable truth-value).

**考える名無しさん** · 2021/08/13(金) 07:38:46.61

(1) He addresses himself to only a small part of the range of suspect examples, specifically
to the applicability restrictions which were supposed by Wittgenstein and Malcolm to attach
to the word “know,” by Benjamin to the word “remember,” and by Austin to adverbial expressions
modifying action verbs. But Searle adds some specimens which have not notably excited the interest
of philosophers and which, in the end he uses as exemplary cases for the type of solution which
he favors for the philosophically interesting examples.

**考える名無しさん** · 2021/08/13(金) 07:39:45.45

One of these is the sentence “The man at the next table is not lighting his cigarette with a 20-dollar bill.”

The utterance of this sentence, Searle suggests, would not be appropriate in a standard, nonaberrant situation,
such as one in which a man in an ordinary restaurant is lighting his cigarette with a match.
But there would be no ground for regarding its utterance as inappropriate if it were uttered
“in a Texas oilmen’s club, where it is a rule that cigarettes are lit with 20-dollar bills, not 10 dollar or 5 dollar bills,
much less matches, which are reserved for igniting cash.”

**考える名無しさん** · 2021/08/13(金) 14:38:31.67

About infinite regress of object

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:22:59.31

(5) Destructively (as regards the A-philosophers’ theses) Searle relies on the claim that
his own solution of the linguistic phenomena is simpler, more general, and perhaps
more plausible than that of his opponents’, and also on two arguments which
he characterizes as being of a more “knock-down” nature.

The first argument is that the negations of crucial statements are false (not neither true nor false)
when the suspect conditions are unfulfilled–in which case, of course, the crucial statements
themselves will presumably have to be admitted as true.

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:24:12.92

If I go to a philosophical meeting in the standard or normal way (whatever that is), my doing so would
(according to Austin) disqualify my action from being properly a subject for the modifying phrase
“of my own free will,” and it would be (according to Searle) simply false to say
“I didn’t go to the meeting of my own free will; I was dragged there.”

Similarly, to say, in absolutely standard circumstances, “I didn’t buy my car voluntarily;
I was forced to,” “I don’t remember my own name,” “I don’t know whether the thing in front of me is a tree,”or
“He is now lighting his cigarette with a 20-dollar bill” would in every case be to say something false.

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:25:04.62

Searle’s second argument of a knock-down nature against the A-philosopher is that it is possible
to find sentences of a somewhat more complex form than the simple sentences so far considered,
which contain the crucial words, yet which are clearly appropriate independently of any assumption
that a suspect condition obtains.

Examples are: “The knowledge of and ability to remember such things as one’s name and
phone number is one of the foundation stones of modern organized society” and
“It is more pleasant to do things of one’s own free will than to be forced to do them.”

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:26:12.72

I am, of course, in sympathy with the general character of Searle’s method of dealing with the linguistic phenomena
which have provided A-philosophers with their material. In particular, I, like Searle, would wish to make the explanation
of the linguistic inappropriatenesses, which the A-philosophers have seized on, independent of any appeal to special
semantic features of particular words. But I am not entirely happy about the details of his position.

In the first place, I do not find either of his knock-down arguments against the A-philosophers convincing.
The first argument derives the truth of a crucial statement (when the suspect condition is unfulfilled)
from the alleged falsity of that statement’s negation, given the same circumstances.

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:27:08.22

Now it is certainly the case that it would be false to say of the man using a match,
“He is now lighting his cigarette with a 20-dollar bill,” and so it is true that he is not lighting
his cigarette with a 20-dollar bill.

But so far as I know, no philosopher since the demise of the influence of Bradley has been
in the least inclined to deny this. The matter is otherwise with the examples which are relevant
to recent philosophy.

**考える名無しさん** · 2021/08/14(土) 11:28:32.09

f I go to a meeting in the normal way, it is certainly false that I was dragged there, and my being dragged
there would certainly be incompatible with the truth of the statement that I went of my own free will;
if I had been dragged there, it would have been false that I went of my own free will.

But there is no step from this to the conclusion that since I was not dragged there, it is true
(rather than neither true nor false) that I went of my own free will. My own view is that it is true
that I went of my own free will, but that Searle’s argument does not prove this;
it amounts to no more than a denial of his opponents’ position.

Again, once we put the statement “I don’t remember my own name” into the third person
(to avoid the possibly special features of the first person present tense of this verb),
the situation seems to be the same; the A-philosopher has already declared himself reluctant
to say either “He did remember his name” or “He did not remember his name.”

**考える名無しさん** · 2021/08/21(土) 23:04:51.07

This point has an obvious relevance to the "inverted spectrum" problem in the philosophy of perception.
A person for whom all red things look blue (and vice versa) is a person who is getting the same information
as normal observers about the color of objects.

The information is merely being coded in an unusual way. If the inversion is imagined to be congenital,
however, the subject should experience no more difficulty in "cracking" this code
(thereby extracting the relevant information) than do normal observers.

**考える名無しさん** · 2021/08/21(土) 23:06:03.14

Even if, following Hume, we regard the organism as trapped within the circle of its own perceptions,
we cannot conclude that these perceptions are devoid of information.

Even if one agrees with Hume that: The mind never has anything present to it but the perceptions,
and cannot possibly reach any experience of their connection with objects.

The supposition of such a connection is, therefore, without any foundation in reasoning,
one cannot conclude, as apparently F. J. Crosson does conclude, that according to Hume's theory
one cannot regard the senses as information channels because "we have no independent access to
the input data and their probabilities, and hence no conditional probabilities."

The most that follows from Hume's theory is that we can never determine what the conditional
probabilities are―hence, never determine whether our perceptions do contain information about
our surroundings.

**考える名無しさん** · 2021/08/21(土) 23:07:02.58

But this is quite compatible with our perceptual experience being rich in information about our physical surroundings.
A signal from a distant, and rapidly receding, galaxy is not devoid of information simply because
we are incapable of determining what the relevant conditional probabilities are, and hence what information
(or how much information) the signal contains.

For the amount of information contained in the signal depends, not on the conditional probabilities
that we can independently verify, but on the conditional probabilities themselves.
Neither is the information contained in a signal dependent on the receiver's actually learning something
from that signal.

The recipient may not be able to decode or interpret the message. Or he may think he can decode it
but do so incorrectly.

**考える名無しさん** · 2021/08/21(土) 23:22:01.42

Ça va？

**考える名無しさん** · 2021/08/21(土) 23:39:08.38

Oui ça va

**考える名無しさん** · 2021/09/07(火) 10:30:14.64

Generally speaking, I follow Tyler Burge's excellent account of the distinction between
de re and de dicto contents in his "Belief De Re," The Journal of Philosophy, vol. 74, 6 (June 1977), pp. 338–362.

Burge argues that the customary way of drawing the de re/de dicto distinction
(in terms of the substitutivity criterion) does not adequately capture the intuitive distinction
between these two sorts of beliefs. There is, however, clearly a close relationship between
a de re content (whether this be thought of as the content of a belief or as the informational content
of a signal) and freedom of substitution (of coextensive expressions) for the subject term.

I shall have more to say, later in this chapter, about the opacity/transparency issue
as it applies to informational contents.

**考える名無しさん** · 2021/09/22(水) 23:28:25.43

算用数字の普及によって、人は物理的に「物」を動かすことなく、平面上の記号を操るだけで、
計算できるようになった。このとき肝心になってくるのが、数字の表記法(ノーテーション)である。
同じ数を「二十三」と書くか「23」と書くか、あるいは「XXIII」と書くか「≪≪ yyy(バビロニア数字)」と
書くかは、一見すると瑣末な問題に思えるが、計算の道具として数字を見ると、ここに雲泥の差がある。

優れた表記法(ノーテーション)は、「あらゆる不要な仕事から脳を解放することで、
より高度な問題に集中する余力を生み、結果として人類の知能を増進させる」と、
イギリスの数学者アルフレッド・ノース・ホワイトヘッド（一八六一─一九四七）が、
著書『数学入門』（An Introduction to Mathematics, 1911）の中で記している通りだ。

**考える名無しさん** · 2021/09/22(水) 23:29:07.02

二桁以上のかけ算やわり算を、易々とこなす現代人の姿を見たら、古代ギリシアの
数学者たちは驚嘆するはずだが、その秘密は数の表記法にある。　

たとえば、漢字の「三」は、文字通り線が三本並んでいるので、算用数字の「３」より、
意味の表現としては素直なのだが、漢数字で計算をしようとすると、
「三」と「二」の区別が紛らわしいなど、不便な点が目立つ。見た目と意味が切り離されている
「３」の方が、計算の場面では便利なのである。　

慎重に設計された記号は、意味を忘れて操作に没入するための手助けとなる。
算用数字の普及と定着はこの点で、計算文化の発展を支える重要な一歩だったのだ

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:08:27.18

アラビア世界からもたらされた代数学の種子が、ヨーロッパで独自に開花するまでには、
何世紀にもわたる歳月が流れた。この過程で、それまで言葉で行われていた代数学は、
徐々に記号の操作に置き換わっていった。特に、記号の普及によって、「数式と計算」による
数学が誕生したことは、近代ヨーロッパで起こった数学史上の最も重大な事件の一つだった。　

記号化される以前、代数学はあくまで言葉による営みだった。たとえば、アラビア世界における
代数学の誕生を告げるアル゠フワーリズミー（七八〇頃─八五〇頃）の『ジャブルとムカバラの書』には、
次のような一節がある。　

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:09:11.84

誰かが次のような問題を出すとする。

「私は十を二つに分けて、そのうち一つにもう一つをかけると、結果は
二十一(はたちあまりひとつ)になった」。すると一方が「物」で、もう一方は
「十引く物」であることがわかる。これは今なら単に、

x（10－x）＝21 　

という方程式を解く問題に当たる。

数学的には同じ内容を持つ主張や問題でも、どんな表記法で記すかによって、
そこから展開できる思考の可能性は変わってくる。算用数字が優れた表記法の
威力を示すのと同様、代数学の記号化もまた、表記法が人間の思考にもたらす
甚大な影響を明らかにしていくのだ。

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:10:00.65

近代的な数学の礎を築いたルネ・デカルト（一五九六─一六五〇）は、適切な表記法が、
明晰な思考を実現するためにいかに重要かを時代に先駆けて認識していた
人物だった。明晰な思考と、確実な推論を支える普遍的な「方法」を模索した
彼は、生前未発表の遺稿『精神指導の規則』（Regulae ad directionem ingenii）の中で、
複数の事柄を曖昧なまま同時に意識しようとする態度を戒め、常に一度に一つの事柄に
精神を集中させるべきだと力説している。

そして、そのための工夫として、記憶の負荷を軽減させてくれる「きわめて短い記号」の使用を
挙げている。記号を用いることで、紙に記憶を保持しておける。精神を無駄な苦労から解き放って、
その都度最小限の観念に、意識を集中できるというのだ

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:10:40.91

この際、記号をどのように設計するかが肝心である。デカルトが、記号の優れた
設計者であったことは、彼の記号法の多くが現在も使われている事実が物語っている。
既知数にアルファベットの先頭のa、b、cを用い、未知数にはx、y、zを用いるというのは
デカルトが導入した記号法である。たとえばべき乗を「x^2、x^3」などと表すのも彼の流儀だ。

デカルトの数学の集大成とも言える『幾何学』（La Géométrie, 1637）を開くと、それ以前に
書かれた数学書に比べて読みやすい。それは、彼が導入した記号法が概ね、現代にも
そのまま継承されているからだ。　

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:11:42.56

デカルトは、図形の本質が、代数的な方程式だとする新しい視点を切り開いていった。
幾何学の問題は、その都度、偶然的なひらめきによって解かれるのではなく、
図形を方程式に置き換えた上でその式を解くという、普遍的な「方法」に基づいて
解決されるべきだと彼は考えたのだ。　

デカルトの数学は、彼の遠大な哲学的企図のほんの一部に過ぎなかったが、その数学が、
結果として数学の風景全体をがらりと変えた。数学は、作図と言葉の縛りから自由になって、
記号と規則の世界に解き放たれた。

明示的な規則に支配された数式の計算は、意味解釈が確定しないままでも遂行できる。
古典的な幾何学が、定規とコンパスで描ける図の「意味」に縛られていたとすれば、
デカルト以後の数学は、記号と規則の力を借りて、意味がまだない方へと、
さらに自由に羽ばたいていくことになるのだ。

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:16:51.46

>>38

x（10－x）＝ 21 　

は、プログラミングの記法を連想させる。
アル゠フワーリズミー（七八〇頃─八五〇頃）の『ジャブルとムカバラの書』と
あるので、1200年以上前に、もうプログラミングの原型があったようだ

**考える名無しさん** · 2021/09/23(木) 02:37:09.04

ここから分かるのは、数学の本質は、優れた表記法(ノーテーション)による
メモリ(脳)負荷の低減にある、と言えるだろう。抽象化の利点もそこにあり、
そのことで時空に束縛されない汎化能を獲得する、有限なリソースを効率的に
差配、操作する、という観点がありそうだ。

**考える名無しさん** · 2021/10/22(金) 23:53:41.06

哲学と同様に、あるいは、それ以上に数学も思考の厳密性を要請される学問である
と考えられる。

(a + b)(a - b) + b^2 = a^2

であれば、作図によって得られる二つの領域の面積が同じであることを
代数で明証的に示した一例となっている。直観だけに訴える図を眺めただけでは、
両項の図形に量的等価性があることは判然としないが、それを代数的な式で表現する
ことで、そこに明証性が得られる。

**考える名無しさん** · 2021/11/26(金) 17:28:21.09

情報理論は、システム（ex.有機体）が外界からエネルギーを吸収し、それを一定の
パターンや構造に転換していく際にみられるエントロピー(無秩序)の減少という視点
から、組織化された複雑性を説明している。情報理論によれば、エネルギー、情報、
パターンはすべて負のエントロピーに対応する.

コンピュータ・プログラムは、いろいろな種類の記号対象を作ることができると同時に、
それらを近くのものを含めた環境の関数として、複製させたり消滅させたりすることも
できる。システムのパラメータを適当に選択することによって、このシミュレーションは
進化する自己再生産システムを鮮明に描き出すことができる。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:14:30.85

まず、複素関数に固有の課題として、関数の「多価性」の問題が浮上してくる。
一つの変数zに対して、f (z) が二つ以上の異なる値を取る関数のことを
「多価関数」と呼ぶ。

たとえば、f (z) ＝という関数、すなわち、複素数zに対して「二乗するとzになる複素数」を
対応させる関数を考えると、０でないzに対してf (z) は常に二つの異なる値を取る。
一つの変数zに対して、ちょうど一つのf (z) が定まるという関数の「一価性」が崩れる
この現象は、実関数の場合には大きな問題を引き起こさない（例であれば「平方根としては
正の実数を取る」と決めておけばいい）が、複素関数の場合には本質的な問題として
浮上してくるのだ。　

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:15:05.92

リーマンはこの問題を解消するために、「リーマン面」の概念を考案した。関数は、
複素平面内の領域ではなく、複素平面の上に幾重にも広がった面
（f (z) ＝の場合には二重に広がった面）の上に定義されるというのだ。

複素平面上の関数と見たときには多価性を持つように見えた関数が、
新たな「面」の上では一価関数になる。　

リーマンは、一八五七年の論文のなかで、複素平面と「ぴったり重なり合う
もう一枚の面」、あるいは、「ある限りなく薄い物体」が、複素平面の上に
「広がっている状勢を心の中に描いてみよう」と提案している。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:15:34.36

たとえば、複素数iに対して、「二乗するとiになる複素数」は二つ存在する
それは、

(１ + i) / √2 と (-１ - i )/ √2

などである。この場合、どちらか一方だけを選ぶいい方法はない。実関数の場合と違い、
複素関数を考える上では関数の多価性が根本的な問題になるのだ。深谷賢治
「リーマンのイデー」（『現代思想』二〇一六年三月臨時増刊号）には、複素関数の
多価性の問題からリーマン面の導入までのコンパクトで明快な説明がある。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:16:04.10

リーマンは、空間に先立つ根源的な概念としての「多様体（Mannigfaltigkeit）」に
ついて論じた。リーマンの言う「多様体」とは、空間が距離や角度、曲がり具合などの
計量的な性質を帯びる前の「広がり」そのものとして構想された。これについて彼は、
一八五四年の教授資格申請講演において、歴史に残る発表をしている

数式がほとんど登場しないこの日の講演の記録を読むと、リーマンの関心が
複素関数論や幾何学の枠にとどまらず、大きな哲学的構想を孕むものだったと分かる。

実際、リーマンにとって科学とは、「精密な概念を通して自然を把握する試み」であり、
数学はそのために既存の概念を修整し、また、新たな概念を開発していく営みとして、
哲学と切り離せないものであった

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:16:39.91

十九世紀半ばまで、数学は「量」（独Größe、英Magnitude）についての科学だと
常識的には考えられていた。たとえば、オイラーはその著書『代数学入門』
（Vollständige Anleitung zur Algebra, 1770）の冒頭で、「数学は量の科学である」
と明言している。

そもそも「量」とは何かといえば、ぼんやりしていてとらえどころがない。長さや面積、
体積、あるいは時間などを「量」の例として挙げることはできるが、厳密な定義が
あるわけではなかった。リーマンの「多様体」の概念は、この漠然とした「量」の概念に
新しい光を当てようとするものだった。しかもそれは、哲学的な思弁の結果無理に
こしらえられた概念ではなく、関数論の研究に導かれて、数学内部の要求に応える
中から、自然に浮かび上がってきた概念なのだ。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:17:11.93

彼はまず、複素関数についての研究の過程で「リーマン面」を構想するに至った。
そこには、関数と、その関数が定義される領域の間の関係に注目するリーマンの
独創的な視点の芽生えがあった。このとき、関数が定義される領域の性質のうち、
肝心なのは、空間の計量的な性質に依らない「繫がり具合」（現代数学の言葉では
「トポロジー」）であった

そこでリーマンは、長さや角度、体積などを定義するための構造が与えられる前の
一般的な「多様体」概念から出発し、そこに後から計量構造を添加していくことによって、
具体的な空間を構成していくという、幾何学への新しいアプローチを構想するのだ。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:17:41.70

リーマンによれば、空間とは、経験を通して真偽を確認できる仮説的な構造を
多様体に添加していくことで少しずつ具体化していくものなのである。これは、
空間概念の理解としてまったく斬新なもので、講演を聞いたガウスは興奮を
隠せない様子だったという。　

講演のなかでリーマンは語る。「様々な規定法を許す一般概念が存在するところでだけ、
量概念というものは成立可能である。これらの規定法のうちで一つのものから
別の一つのものへ連続な移行が可能であるか不可能であるかに従って、これらの
規定法は連続、あるいは離散的な多様体をなす

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:18:26.17

連続的な多様体を生み出す概念の例の一つとして彼は、「色彩」を挙げる。
「色彩」という概念について考えるとき、私たちは無意識のうちに、心のなかに
様々な色を思い浮かべるだろう。それら色彩の全体は、ある空間的な「広がり」と共に、
連続的なグラデーションをなす。概念に対応して想起されるこうした「広がり」を、
リーマンは多様体という概念で摑もうとするのだ。この場合、黄緑や赤紫など、
個々の色合いが、色彩という一般概念の「規定法」に当たる。

そして、こうした具体的な色の全体が、色彩という一般概念に対応する多様体をなすのだ。
「概念」と、ある種の「広がり」を対応させる発想の芽は、実はすでに伝統的な論理学における
「概念の外延」という考えに現れていた。外延（英 extension、独Umfang）とは、概念に
よって規定される対象の集まりである。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:18:50.13

たとえば、「10以下の素数」という概念の外延は、素数２、３、５、７からなる集まりであるし、
「自然数」という概念の外延は、すべての自然数からなる集まりである。　

イギリスの数学者ジョージ・ブール（一八一五─一八六四）は著書『論理の数学的分析』（Mathematical Analysis of Logic, 1847）のなかで「論理を可能にするのは、
一般的な概念の存在、すなわち、クラスを想像し、その個々の要素を共通の名前で
指示することができる能力である」と記している

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:19:13.61

たとえば、「すべての人間は動物である」というとき、人間全体の集まりが、動物全体の
集まりのなかに含まれている状況を思い浮かべることができる。概念に対応する
「集まり（集合、クラス）」をこうして思い描く力が、概念を用いた論理的な推論を
可能にする前提だとブールは指摘するのだ。　

リーマンの発想の背景には、このような論理学の当時の常識があった。「色彩」が
織りなす連続多様体というリーマン自身が挙げている例からも、彼の考える多様体が、
概念の外延という考えと密接に関係していたことが読み取れる

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:19:44.29

数学史家のホセ・フェレイロスはここから、リーマンの多様体のアイディアが、
あらゆる「概念」を扱い得る数学的な土台として企図されたものであって、これこそ、
後にリヒャルト・デデキントやゲオルク・カントールらによって確立されていく
「集合」概念の起源だと、著書『思考の迷宮』（Labyrinth of Thought, 1999）で
鮮やかに論じている。　

ちなみに、「集合」と一般に訳される言葉は英語では「Set」、フランス語では
「Ensemble」である。ドイツ語ではデデキントが「System」、カントールが「Menge」、
あるいはリーマンの「多様体」と同じ「Mannigfaltigkeit」を用いた。

こうした事情は、日本語に訳してしまうと見えなくなるが、名称の揺れと多様さからも、
集合概念の確立までの紆余曲折と、概念間の密接な相互関係を窺い知ることができる。
リーマンの多様体は、関数論や幾何学における重要な道具であるのみならず、
現代数学を支える「集合」概念の芽として、数学全体の基礎づけにかかわるアイディア
でもあったのである。

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:28:46.11

>>46

☓ >たとえば、f (z) ＝という関数
○ >たとえば、f (z) ＝√zという関数

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:32:36.01

>>47
☓ >（f (z) ＝の場合には二重に広がった面）
○ >（f (z) ＝√zの場合には二重に広がった面）

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 12:54:28.68

ドゥルーズ=ガタリもリーマン多様体的なトポロジーの意匠を借りながら、
彼らの晦渋な哲学をさらに分かりにくく(=衒学的に)説明していた

非常に複雑な空間であるトポロジー。それに対応した可視化可能な空間が
直接的にはないので、イメージなり、比喩でようやく少しだけ想像できそうな空間

**考える名無しさん** · 2021/12/07(火) 13:09:09.69

就寝時に見ている夢なども、いわば表象空間であり、
もし、あの世や前世みたいなものがあれば、そこも空間だし、
想像だけで考えている世界や宇宙も想像的な空間なので、

リーマン多様体だけでなく、実は、接続可能な特殊な、別の空間や時間を
考えること自体は、いろいろ出来そうだ。そこは離散的に断絶していたり、
飛躍があるのでなく、むしろ、なんらかの連続性がある、と表現できない
こともないであろうし。

つまり、位相や平面なり、次元、を変えれば、バラバラに点在しているように
みえたものが、それなりの繋がりや連続性のあるものへと置換されうる、という
ことかな。

**考える名無しさん** · 2022/10/26(水) 05:24:11.99

そのうち英語で数学をやりたいんだが、できるかな

**考える名無しさん** · 2022/10/27(木) 03:20:27.77

If the conditional probability of C's transmitting a dash, given that A transmits
a dash, is such as to make this a matter of pure chance (as we assumed in supposing
that A's and C's transmission of the same message was purely coincidental), then
the conditional probability of D's receiving a dash, given that A transmitted one,
is also such as to make this a matter of pure chance.

Hence, the equivocation between A and D is at a maximum despite the perfect
correlation. No information gets through.

**考える名無しさん** · 2023/09/28(木) 06:43:46.36

「埋め立て」は荒らし行為ですので控えてください？