証明書きました

定理　
6以上の大きさの素数は6n±1を満たす. (nは自然数).
言い換えると、
pが素数のとき,p∈6n±1である.
証明　
6以下の素数は2,3,5だけなので、少なくとも2,3,5で既約でない数が素数である.
自然数は, 6n±1,6n±2, 6n±3のいずれかであるから場合分けをして,
6n±2のとき、2(3n±1)なので2の倍数.
6n±3のとき、3(2n±1)なので3の倍数.
6n±1のとき、2の倍数でも3の倍数でもなく,(※1)
35(n=6)は5の倍数だが,11(n=2)は5の倍数ではないため,
6n±1は5の倍数であるときとそうでないときがあることになる.(※2)
よってpが素数であるためには,少なくともp∈6n±1であり(なおかつ6n±1が5の倍数でない)必要がある.Q.E.D.

(※1)6の周期で出てくる数±1は明らかに2の倍数でも3の倍数でもない.
(※2)5の倍数となるのはn=5m-4かn=5m+1 (mは自然数)のときだけ.