管体にマイクを付けてるってことですよね。それだけで、管の振動状態が
変わることは間違いないと思います。（付けた場所の振動が制限される）
もともとポピュラーなどでPAマイクを付けていて、そこから分岐させて
チューナーにいれてるんじゃなければ、やめといた方がいいように思います。
測定値が違うのは上記の理由、不安定なのは足部管は一方向が開放なので
振動のムラがおおきいからではないでしょうか？　ここにアダプターを
付けて安定させ、フルートの音を改良（？）するという動画が紹介されて
ましたよね。